非线性光纤光学偏振效应PPT课件

1、1.非线性双折射 保偏光纤在整个长度上其双折射几乎是常数，这种双折射称为线性双折射。当光纤中的非线性效应变得重要时，足够强的光场能引起非线性双折射，其大小与光场强度有关。 非线性双折射的起源 当入射的低功率连续光的偏振方向与当入射的低功率连续光的偏振方向与慢（或快）轴成一角度时，其偏振态慢（或快）轴成一角度时，其偏振态沿光纤从线偏振沿光纤从线偏振椭圆偏振椭圆偏振圆偏振，圆偏振，然后在一称为拍长的长度上以周期性然后在一称为拍长的长度上以周期性的方式回到线偏振态。的方式回到线偏振态。 第1页/共40页忽略电场的纵向分量，则与任意偏振的光波相联系的电场可以写为01( , )()exp(). .2xy

2、txEyEitccE r两偏振分量的复振幅两偏振分量的复振幅 对于各向同性介质如石英玻璃，三阶极化率可以写成下面的形式对于各向同性介质如石英玻璃，三阶极化率可以写成下面的形式jkilxyyxjlikxyxyklijxxyyijkl)3()3()3()3(非线性极化强度可写成非线性极化强度可写成 NL01()exp(). .2xyxPyPitccP(3)*(3)*(3)*03()4ixxyyijjxyxyjijxyyxjjijPE E EE E EE E E第2页/共40页由各向同性介质的旋转对称性，可以得到 )3()3()3()3(xyyxxyxyxxyyxxxx如果假定上式右边的三个分量完全

3、相等，则有如果假定上式右边的三个分量完全相等，则有 22(3)*0321()433xxxxxxyxxyyPEEEE EE22(3)*0321()433yxxxxyxyyxxPEEEE E ENL0jjjPE 记记，并利用，并利用 NL2()LLjjjjjnn线性折射率线性折射率非线性折射率非线性折射率22223xxynnEE22223yyxnnEESPMXPM第3页/共40页 耦合模方程 假定非线性效应对光纤模式无显著影响，把电场写成 0( , )( , )( , )exp()jjjEtF x y A z tizr空间分布空间分布 慢变振幅慢变振幅 传播常数传播常数 慢变振幅满足下面的耦合模方

4、程：慢变振幅满足下面的耦合模方程： 222*22122exp( 2)2233xxxxxxyxxyAAAiiAiAAAA Aizztt 222*22122exp(2)2233yyyyyyxyyxAAAiiAiAAAA AizzttBmyxLB/2)/2(00其中其中第4页/共40页定义()2xyAAiA()2xyAAiA)2/exp(ziAAxx)2/exp(ziAAyy耦合模方程简化为耦合模方程简化为2222122()22223AAiAiiAAAAAztt2222122()22223AAiAiiAAAAAztt推导过程中假定对于低双折射光纤，有推导过程中假定对于低双折射光纤，有 111yx注意

5、！当用圆偏振分量描述波传输时，注意！当用圆偏振分量描述波传输时，XPMXPM的相对强度从的相对强度从2/32/3变到变到2 2。第5页/共40页 椭圆双折射光纤 对于椭圆双折射光纤，耦合模方程有较大改动， 电场强度写为01( , )()exp(). .2xxyyte Ee EitccE r21xxiryer21ry ixrey椭圆率椭圆率椭圆角椭圆角)2/tan(r椭圆双折射光纤中的慢变振幅满足耦合模方程：椭圆双折射光纤中的慢变振幅满足耦合模方程： 222*2221222izxxxxxxyxxyAAAiAiAB AACA A eztt22*22izizyxyxyi D A A eAAA e 2

6、22*2221222yyyizyyyxyyxAAAiAiAB AACA A eztt22*22izizxyxyxi D A A eAAA e 第6页/共40页式中2222sin2cosB22cos2cosC2cos2cossinD对于高双折射光纤，上述方程中最后三项指数因子剧烈振荡，平均起来对脉对于高双折射光纤，上述方程中最后三项指数因子剧烈振荡，平均起来对脉冲演化过程的影响较小。若将这三项忽略不计，光脉冲在椭圆双折射光纤中冲演化过程的影响较小。若将这三项忽略不计，光脉冲在椭圆双折射光纤中的传输可以用下面一组耦合模方程描述的传输可以用下面一组耦合模方程描述 22221222xxxxxxyxAA

7、AiAiAB AAztt22221222yyyyyyxyAAAiAiAB AAztt以上方程也称为耦合以上方程也称为耦合NLSNLS方程方程 第7页/共40页2.非线性相移 无色散交叉相位调制 在连续波辐射情形下(或脉宽100ps) ,忽略以上耦合NLS方程中的时间导数项，可得222xxxyxdAAiAB AAdz222yyyxydAAiAB AAdz这两个方程描述了双折射光纤中的这两个方程描述了双折射光纤中的无色散交叉相位调制（无色散交叉相位调制（XPMXPM）效应效应 利用利用/2xizxxAP ee/2yizyyAP ee很容易得出很容易得出Px和和Py不随不随z z变化，而相位的变化方

8、程为变化，而相位的变化方程为 第8页/共40页()zxxydePBPdz()yzyxdePBPdz相位方程的解为相位方程的解为eff()xxyPBP Leff()yyxPBP Leff1 exp()LL两个偏振分量都产生了非线性相移，其大小是两个偏振分量都产生了非线性相移，其大小是SPMSPM和和XPMXPM的贡献之和。实际上，的贡献之和。实际上，真正感兴趣的量是下式给出的相对相位差真正感兴趣的量是下式给出的相对相位差NLeff(1)()xyxyLB PP0P若功率为若功率为的连续线偏光与光纤慢轴成的连续线偏光与光纤慢轴成角入射，则相对相移为角入射，则相对相移为 NL0eff(3)cos(2

9、)P L第9页/共40页 应用举例克尔光闸：用一束强泵浦光感应的非线性相移来改变弱探测波在非线性介质中的传输，原理如下图所示： 探测光的探测光的x和和y分量之间的相位差为分量之间的相位差为 2NL22LLBPLnnE 线性双折射线性双折射 克尔系数克尔系数 222(1)Bnnb泵浦光强泵浦光强 第10页/共40页探测光的透射率和相位差的关系为 结论：当=或的奇数倍时，克尔光闸的透射率变成100；当相移是的偶数倍时探测光被完全阻挡。2211 exp()sin (2)4PTi响应时间的主要限制因素响应时间的主要限制因素: :泵浦光和探测光之间的群速度失配泵浦光和探测光之间的群速度失配模式双折射模式

10、双折射主要应用：主要应用：全光取样（如图所示）全光取样（如图所示）波长变换波长变换 第11页/共40页 脉冲整形：当脉冲通过光纤和检偏器时其透射率与强度有关，即使没有泵浦脉冲，也可以通过非线性双折射来调整脉冲自身形状。结果，这样的器件能阻挡脉冲低强度的尾部，而使其中央较强的部分通过，这种非线性偏振旋转现象可以用来消除一些压缩脉冲的低强度基座，还可用作光纤光学逻辑门，以及光纤激光器的被动锁模。第12页/共40页3.偏振态的演化 解析解 在准连续波情形下，包含时间导数的项可以设为零，若同时忽略光纤光纤损耗，可得222(2)23dAiiAAAAdz222(2)23dAiiAAAAdz低功率条件下，非

11、线性可以忽略，方程的解为低功率条件下，非线性可以忽略，方程的解为0( )cos()BA zPz L0( )sin()BA zi Pz L)(2BL拍长拍长 偏振态一般是椭圆偏振的，并且以拍长为周期做周期性演化。沿光纤任意一点偏振态一般是椭圆偏振的，并且以拍长为周期做周期性演化。沿光纤任意一点的偏振椭圆的椭圆率和方位角为的偏振椭圆的椭圆率和方位角为pAAeAA11tan2AA输入功率输入功率第13页/共40页在非线性效应比较重要时，利用1 23exp()2Api归一化功率归一化功率归一化功率和相位差满足下面的方程：归一化功率和相位差满足下面的方程：2sindpp pdZ2sindpp pdZ c

12、os2()ppdppdZp p2)(zZpppppppcos和和为常量为常量 第14页/共40页以上方程存在可用椭圆函数表示的解析解，其中 的解为 1( )cn( )2pzpm qx雅克比椭圆函数雅克比椭圆函数 )()(mKzqx11Re( )2mqq )exp(10ipqp偏振态的演化可以轨迹形式在椭圆率偏振态的演化可以轨迹形式在椭圆率方位角平面内表示出来方位角平面内表示出来 第15页/共40页 邦加球表示法 邦加球提供了一种直观表示偏振态的方法。在这种方法中，以线性偏振分量表示更为方便，由此得到的方程为22*222()2333xxxyxxydAiiiAAAAA Adz22*222()233

13、3yyyxyyxdAiiiAAAAA Adz引入四个称为斯托克斯参量的实变量，并分别定义为引入四个称为斯托克斯参量的实变量，并分别定义为 222201*202Re()2Im()xyxyxyxySAASAASA ASA A将上面的方程用这四个参量表示，可得将上面的方程用这四个参量表示，可得第16页/共40页00dSdz32132SSdzdS23132()3dSSS Sdz 23)(SdzdS23222120SSSS易得：易得：将以上方程写成一个单一的矢量方程形式将以上方程写成一个单一的矢量方程形式 SWSdzdNLLW = WW(,0,0)L WNL3(0,0, 23)SW矢量方程包含了线性和非

14、线性双折射，它描述了在一般条件下，连续波光场矢量方程包含了线性和非线性双折射，它描述了在一般条件下，连续波光场在光纤中的偏振态的演化。在光纤中的偏振态的演化。第17页/共40页 偏振不稳定性：偏振不稳定性的表现：当输入连续光的功率或偏振态有很小改变时，输出偏振态就有很大的变化。偏振不稳定性表明，保偏光纤的慢轴和快轴并不完全等价。偏振不稳定性产生的条件：当入射功率大到足以使非线性长度与固有偏振拍长相比拟时，就会发生偏振不稳定性。为描述偏振不稳定性，引入有效偏振拍长为为描述偏振不稳定性，引入有效偏振拍长为 eff2( )BBK mLLq低功率下的偏振拍长低功率下的偏振拍长 当线性双折射和非线性双折

15、射完全抵消时，有效偏振拍长变为无穷大，这就是当线性双折射和非线性双折射完全抵消时，有效偏振拍长变为无穷大，这就是偏振不稳定性的起因。偏振不稳定性的起因。 第18页/共40页偏振不稳定性可以用邦加球上椭圆偏振不动点的出现来解释，这两种观点偏振不稳定性可以用邦加球上椭圆偏振不动点的出现来解释，这两种观点是等效的。是等效的。 第19页/共40页 偏振混沌 如果光纤的线性双折射沿光纤长度被调制，偏振不稳定性可导致输出偏振态的混沌。 将光纤均匀地缠绕在圆筒上，可实现对双折射的调制。 双折射光纤的缠绕会同时产生两种效应：（1）光纤主轴不再是固定的，而是以周期性的方式沿光纤长度旋转；（2）剪切应力产生正比于

16、扭曲率的圆双折射。当这两种效应均包括进去以后，有2222(2)23tir zcdAiiib AeAAAAdz2222(2)23tir zcdAiiib AeAAAAdznhrbtc2圆双折射圆双折射 单位长度的扭曲率单位长度的扭曲率 平均模折射率平均模折射率 第20页/共40页 可以通过相位空间和邦加球法近似研究偏振态的演化。这种方法表明，邦加球上斯托克斯矢量的运动变得混沌，这是因为在经过模式双折射的每一个相继周期后，偏振不能恢复到初始状态。这种研究对估计参量值的范围很有用，因为如果光纤用做全光开关，为避免混沌开关，这些参量值必须保持在一定范围内。第21页/共40页 低双折射光纤对于低双折射光

17、纤的情形，研究调制不稳定性时必须保留相干耦合项。如前面所述，利用光场的两个圆偏振分量写成的方程（）和（）将更为方便。当偏振态快轴方向且不考虑光纤损耗时，稳态解为 4.矢量调制不稳定性00( )2exp()A zi Pi P z 为检验稳态的稳定性，可以假定方程具有下列形式的解为检验稳态的稳定性，可以假定方程具有下列形式的解 00( , )2( , )exp()A z ti Paz ti P z 微扰微扰exp ()exp()aui Kztivi Kzt微扰频率微扰频率 波数波数第22页/共40页要使方程有非平凡解，必须满足色散关系221112()()0KCKC22122011(2)22CP 2

18、2220211(23)()22CP 2222221( )()()ccg 1 222(2)c 第23页/共40页连续光沿慢轴偏振的情形 调制不稳定性仍可以在光纤正常色散区产生,调制不稳定性增益为2222223( )()()ccg 1 2320cr(43)cPP第24页/共40页 高双折射光纤对于高双折射光纤，为得到稳态解，可将方程（）和（）中的时间导数项设为零，并忽略光纤损耗，则稳态解为( )exp( )xxxA zPiz( )exp( )yyyA zPiz( )()xxyzPBP z( )()yyxzPBP z为检验稳态的稳定性，假设与时间有关的解为为检验稳态的稳定性，假设与时间有关的解为ex

19、p()jjjjAPai微扰微扰exp ()exp()jjjaui Kztivi Kzt微扰频率微扰频率波数波数第25页/共40页入射连续光与慢轴成45偏振的情形。此时两种偏振模式具有相同功率，这种情形下的色散关系为 222)()(XCHbKHbK2)(11yxb2222(4)HP22XCBP XPMXPM耦合参量耦合参量从式（）得到的最重要的结论是，不管从式（）得到的最重要的结论是，不管GVDGVD参量符号如何，调制不稳定性总会发参量符号如何，调制不稳定性总会发生生 第26页/共40页n 实验结果实验结果左图给出了当重复频率为左图给出了当重复频率为2.5kHz2.5kHz的的3.55ns3.5

20、5ns脉冲（平均功率约脉冲（平均功率约1mW1mW）入射到入射到51m51m长光纤中时，在光纤输长光纤中时，在光纤输出端观察到的频谱，其中光纤因出端观察到的频谱，其中光纤因双 折 射 感 应 的 微 分 群 延 时 为双 折 射 感 应 的 微 分 群 延 时 为286fs/m286fs/m。图中看到的中央多峰结构归因于图中看到的中央多峰结构归因于标量调制不稳定性，但最外面的标量调制不稳定性，但最外面的两个峰是由矢量调制不稳定性产两个峰是由矢量调制不稳定性产生的，这两个峰分别对应沿光纤生的，这两个峰分别对应沿光纤快轴和慢轴偏振的情形，这是矢快轴和慢轴偏振的情形，这是矢量调制不稳定性独有的特征。

21、量调制不稳定性独有的特征。第27页/共40页左图给出了在几个不同实验条件下测得的调制不稳定性边带。泵浦功率为112W，而探测功率约1W。当泵浦光沿快轴偏振时（上图）。若泵浦探测光间隔为0.3THz，探测光频率落在调制不稳定性的增益谱带内（见图6.9），结果泵浦光的频谱中出现一系列间隔为0.3THz的边带；相反，若泵浦探测光间隔1.2THz时，探测光频率落在调制不稳定性的增益谱带外，不会产生调制不稳定性。当泵浦光沿慢轴偏振时（下图），情况正好相反，此时泵浦探测光0.3THz的失谐将使探测光频率落在增益谱带外；仅当泵浦探测光的失谐为1.2THz时，才能形成调制不稳定性边带。 第28页/共40页5.

22、双折射和孤子 低双折射光纤这种光纤中的群速度失配相当小，可认为方程（）和（）中的1x1y，并且当用光场的圆偏振分量代替线性偏振分量时，要用方程（）和（）。利用孤子单位，并忽略光纤损耗，可以得到以下的耦合NLS方程：2222202uuiibuuuu2222202uuiibuuuu2)(DLb归一化变量分别定义为归一化变量分别定义为 Dz L10()tzT1 2(23)DuLA220TLD第29页/共40页几点结论： 如果非线性长度大于偏振拍长，即使孤子沿快轴方向偏振，也能保持稳定。 如果非线性长度远小于偏振拍长，孤子沿慢轴方向偏振时能保持稳定，而沿快轴方向偏振时却不稳定。 当非线性长度远小于偏振

23、拍长时，偏振方向靠近快轴发射的线偏振基阶孤子的演化情况如下：由于偏振不稳定性的作用，在几个孤子周期内大部分脉冲能量由快模转移到慢模，同时部分能量被色散掉。脉冲能量在两个模之间来回交换几次，这一过程与弛豫振荡相似，然而大部分入射能量最终出现在沿慢轴传输的类孤子脉冲中。 高阶孤子的情况则有些不同，经过初始窄化阶段后，高阶孤子分裂成若干个基阶孤子，然后部分能量转移到慢模上，最终产生一个脉宽比入射脉宽更窄的沿慢轴传输的基阶孤子。第30页/共40页 高双折射光纤在高双折射光纤中，入射脉冲快分量和慢分量之间的群速度失配不可忽略。通过数值求解方程（）和（）可以研究群速度失配效应，如果假设是反常色散，采用孤子

24、单位并忽略光纤损耗，方程（）和（）变为2222102uuuiuB vu2222102vvvivB uv归一化振幅归一化振幅 11022xyT群速度失配群速度失配01)(Tzt归一化时间归一化时间01)(Tzt第31页/共40页 当脉冲以偏振角（从慢轴度量）入射时，为解方程，输入脉冲应具有以下形式：(0, )cos sech( )uN(0, )sin sech( )vN孤子阶数孤子阶数第32页/共40页 孤子牵引逻辑门 双折射光纤中XPM互作用的一个重要应用是导致了全光、可级联、超快逻辑门的实现。 光纤光学逻辑门的基本工作原理源自前面讨论过的孤子捕获这种非线性现象，可以理解如下：在数字逻辑中，对

25、每个光脉冲都指定一个时隙，时隙宽度由时钟速率决定。如果一个信号脉冲与一个正交偏振的控制脉冲一起入射到光纤中，而且控制脉冲足够强，在碰撞过程中可以捕获这个信号脉冲，这样由于XPM感应两个脉冲的群速度发生变化，它们会被牵引到各自指定的时隙外。换句话说，光纤输入端有无信号脉冲决定了控制脉冲是否能在指定的时隙内完成到达，这种时间位移构成了基本逻辑单元，并能完成非常复杂的逻辑操作。 基于孤子捕获概念的各种逻辑门（如异或门、与门及非门）都已在实验中得到验证；1994年，提出将孤子牵引逻辑门用于孤子环形网络。 第33页/共40页 矢量孤子 孤子捕获现象说明，耦合非线性薛定谔方程也可具有精确的孤立波解，这种解具有在双折射光纤中传输时其正交偏振分量的形状保持 不变的特性，称为矢量孤子。对于高双折射光纤的情形。为得到方程（）和（）的孤 子解，做变换2exp(/2)uuii 2exp(/2)vvii 方程可写为方程可写为 2222102uuiuB vu2222102vvivB uv第34页/共40页 当不存在XPM感应的耦合时（B=0），两个非线性薛定谔方程解耦合，并具有独立的孤子解；当参量B=1时，可以把解写成( , )cos sech( )exp(/2)ui ( , )sin sech( )exp(/2)vi 此解对应于一个矢量孤子，它在任何方面都与此解对应于一个矢量孤子，它在任何方面都与