期权在商品价格风险管理中应用探究

1、期权在商品价格风险管理中应用探究【摘要】商品或原材料的价格剧烈波动，严重影响企业的 竞争力。本文基于单个供应商和采购商的情形，分析看涨和 看跌期权于价格风险管理中：由供应商设计期权合约的保证 金和执行价格，采购商分析后，下达最优的采购量，为此， 本文还研究如何设计期权契约能促使供应商和采购商采纳， 有效规避风险。研究表明，为吸引采购商加盟，供应商的策 略是:(1 )设计看涨期权时，把价格定在价格中位数下;(2 ) 设计看跌期权时，把价格定在价格中位数上。采购商根据期 权契约的价格，和历史价格的信息，下达最优的期权合约份 数，且据价格走势做出策略。当现货市场波动在一定的范围 内，选择期权契约可使

2、得供应商和采购商同时获得比现货可 观的收益。【关键词】期权；契约；风险管理；套期保值全球化、信息化的时代背景下，资本、技术、人才和商品的流动日益加快，生产要素关系也趋于复杂化。极大地增加了社会经济中的风险。生产经营者也面临范围极广，关系 更复杂的风险。企业规避商品价格风险有三种:(1 )用期货市场规避风 险：用期货和期权，含看涨、看跌、混合期权；(2)双方共享和抵销风险：通过长期和短期合同的混合使用，供需双方 可以共同承担价格风险；(3)通过搜索市场信息预测风险并 提早行动：设立市场情报部门跟踪所有与关键物料价格走势 相关的信息，并发出预警，为管理层的决策提供依据2。研究背景和基本假设1.1模

3、型情境说明本文考虑由单个供应商和采购商构成的供应链，由一方 设计期权的采购契约，交易商品有参考市场价。由卖方向买 方提供欧式期权契约的相关信息，含单位保证金、执行价格、 执行日，即为卖出期权。买方收到信息，据自身需求量及对 现货市场预判，下达订单，包括直接下达订单qo ( 1 )当供 应商预期未来价格要涨时，但又不确定时，其设计出看涨期 权模型，期望得到稳定收益;(2)当预期价格下跌时，设计 出看跌期权。具体操作，可以是采购方设计出期权契约，供 应商来购买契约，也可以是供应商设计出契约，为引入采购 方参与，其预付一定保证金给采购方诱使其参与，本文考虑 由供应商来设计期权，吸引采购商的参与。1.

4、2基本假设1 )买卖双方皆无法影响现货价走势；2)卖方和买方对 现货价历史数据充分；3)买方下游需求量确定，买方必须 满足所有定单需求；4)假设短期无风险利率确定，不随着 时间而发生变动；5)卖方的产能足够供应买方的定购量， 多余的花费一定成本后可以在现货市场出售；6)期权契约 采用欧式期权契约模式，即不可提前执行。1.3符号说明1.3.1决策变量c :采购契约的权力保证金，其中00 ; k :每单位期权 采购契约的履约价格，k>0 ; q :买方向卖方下达的期权订 单量，其中q>0 ;1.3.2输入参数:决策点单位产品的现货市场价格；t:由期权订立日期到执行日的期权期间；r :期

5、权期间 短期无风险利率；:卖方转移到现货市场中出售时的固定成 本；：买方转移到现货市场采购所产生的固定成本；d :买方 下游固定已知的需求量。1.3.3随机参数:市场价格的密度函数；：市场价格的概率分布函数；： 供应商的期望生产者剩余函数；：采购商的期望采购成本函 数；：供应商的平均成本函数，其中。2现货交易的买卖模型当买卖双方按照现货渠道进行交易时，卖方的生产者收 益函数和买方的利润函数如下：(1 )卖方的生产者收益函数，此处等于销售收入减销售 费用，再减生产成本：为连续折现系数；为卖方现货市场出售商品将获得的销 售收入，为卖方为销售商品而花费的固定成本，为总生产成 本。(2 )买方的期望成

6、本函数：为连续折现系数；为买方在现货市场采购所要花费的固 定采购成本。3 引入看涨期权后的买卖模型 本节分析看涨期权对于供应商的生产者剩余函数及买方的采购成本函数所造成的影响。供应商预期未来价格上涨， 设计出看涨期权，同样买方担心未来价格上涨，担心需要承 担更多的成本，于是向卖方缴纳一定的保证金后，购买合适 单位的看涨期权契约，如图1所示。买方的执行策略为:(1) 当未来现货价格高于执行价格，执行期权契约，不足从现货 市场补充;(2)当未来现货价格低于执行价格，直接从现货 市场采购。在数学建模上，仅考虑因该期权契约所产生的相 关成本及收益的增加，卖方的生产者剩余函数由期望销售收 入和损失机会收

7、益，保证金组成，买方的成本函数由保证金 费用、采购成本和转移市场固定成本构成。(1) 卖方的生产者剩余函数此处生产者剩余函数由保证金、销售利润、机会损失、固定处理成本和生产成本构成。（式3）为期初时，卖方在预期买方将定购单位期权契约时所获 得的保证金收益；为连续折现系数；代表当执行日现货价高 于履约价格，卖方预期买方将执行期权契约，所能够获得的 销售收入；为当执行日现货市场价格高于执行价格时，买方 执行所有期权时候，卖方于现货市场出售时候所损失的机会 收益；为当执行日现货市场价格低于履约价格，卖方预期买 方将不执行期权契约下，将商品于现货市场出售所能够获得 的销售收入；为当执行日现货价低于执行

8、价k,卖方为了将 商品于现货市场出售，所花费的期望处理成本；为供应商的 生产成本函数。(2 )买方的成本函数为采购商为下达订单购买一定量的期权所支付期权保证 金；为连续折现系数；为当执行日现货价高于执行价k时， 买方执行期权定购商品所付出的采购成本；为当执行日现货 价高于执行价时，买方通过现货市场购买未达到需求的商品 的数量所支付的成本；为当执行日现货价低于执行价k时， 买方通过现货市场采购付出的采购成本。3.1模型的求解(1 )卖方最优k,c的确定因看涨期权有，c为k的函数，将c代入式中得到：对k求偏导数得到： 由存在性定理可以知道，必然存在某一数值，使。而，所以，即卖方的期望生产者剩余函数

9、为凹函数，故 存在唯一的，使卖方期望生产者剩余最大化。可推出唯一存 在。 (2)买方最优订购量q的确定卖方据自身状况设定最优的和，买方依此判断，下达最 佳订购量。将，带入买方的成本函数得到：1)当时，单调递增，意味着模型无效，即当现货价低于 此水平时，采购方签订看涨期权契约后成本增加，q取最小 值,即。2)当时，单调递减，即当现货市场价格低于此价格水平 时候，签订看涨期权后期望采购成本随着q增加而降低，q 取最大值，即，当，签订看涨期权后采购成本固定，与q无 关。3.2模型成立的条件卖方设计出期权产品，买方接受契约的条件是期望的收 益比不签订收益要高，同理，买方设计出契约产品其经营状 况会变得

10、更好，有效的规避现货价波动的风险。当卖方不签 订期权契约时，其将把所有商品向现货市场出售，直接面临 现货市场波动风险；同理买方也只有通过现货市场进行采 购。若要使得对所有q,能满足签订期权契约比没有签订合 约更优，须满足以下条件:(1 )卖方签定期权后要比采用现 货交易获得的收益多,(2)买方采用看涨期权后采购成本要 比原前采购成本少。买方的总收益函数为：与式1比较有，式5小于式1同理，买方需要满足的条件是：由（6 ）式得：，因为，所以有，即，只要现货市场价格 比执行价格高，则采购商就有执行契约动力；由（7 ）式得。即：此时p的最佳波动区间为：当价格变动幅度为且其上限为下限为对供应商和采购商来

11、说，采用期权是较好选择，为双方 所接受，而波动幅度，据历史数据用方差来计量。保证金变动幅度为，影响期权的可行区间变量主要有， q ,:与下达的订单q成反比，与在现货市场出售的转移成 本成正比，而与双方协议价格成反比。4引入看跌期权后的买卖模型本节分析看跌期权对于供应商的生产者剩余函数及买方 的采购利润函数的影响。供应商为了规避价格下跌风险，根 据历史统计数据设计看跌期权契约，为吸引买方参与，向买 方支付一定保证金费用，买方下达订单后可得到所有保证 金，时间t后，卖方据现货价判断是否执行契约，如图2所 示,(1)当未来现货价高于执行价时，买方不执行契约，从 现货市场出售；(2)当现货价低于执行价

12、时，卖方执行期权 出售商品。在数学建模上，仅考虑期权契约所产生的相关成 本及收益的增加，卖方的生产者剩余函数由期望销售收入和 损失机会收益，保证金组成，买方的成本函数由保证金费用、 采购成本和转移市场固定成本构成。(1)卖方的生产者剩余函数生产者剩余函数由保证金、销售利润、机会损失、以及固定处理成本构成。为期初时，卖方为吸引买方，预先向买方付单位期权契约保证金；为连续折现系数；代表当执行日现货价高于履约 价，卖方不执行契约，所能够获的销售收益，为转向现货市 场出售的转移成本；为当现货价低于执行价时，卖方执行期 权所获得的销售收益；为当执行日现货价低于执行价时，卖 方若不执行所有期权，于现货市场

13、出售所获的机会收益；为 供应商的生产成本函数。(2) 买方的成本函数为供应商所支付的保证金总额；为连续折现系数；为当 执行日现货价高于执行价k时，买方现货市场定购商品所付 采购成本，为现货市场采购成本；为当现货价低于执行价时， 卖方执行期权时买方的采购成本；为当执行日现货价低于执 行价时，买方通过现货市场购买未达到需求的商品的数量所 支付的成本；为当执行日现货价低于执行价k时，买方通过 现货市场采购所付的转移成本。4.1模型的求解(1 )卖方最优k,c的确定由于对于看跌期权有，c为k的函数，将c代入式中得 到：对k求偏导数得到：,即卖方的期望生产者剩余函数为凹函数，所以存在唯 一的，使得卖方期

14、望生产者剩余最大化。由此推出也是唯一 存在的。(2 )买方最优订购量q的确定卖方根据自身的状况设定了最优的和，买方依照自身的 成本函数作出决策，即计算出自己的最优采购量。因此将， 代入买方的成本函数有：单调递增，即当现货价高于此价格时，采购方认为签订期权后，成本与订单量成正比，因此没必要签订期权契约套 期保值，0取最小值，即。4.2模型成立的条件卖方设计出看跌期权产品，买方接受此契约的条件是期 望的收益比不签订契约的收益要更高，同理，买方设计出契 约产品其经营状况会变得更好，有效的规避了现货价波动所 带来的风险。当卖方不签订看跌期权契约时，其将把所有商 品向现货市场出售，直接面临预期现货市场价

15、格下跌所带来 的风险；同理买方也只有通过现货市场进行采购，当预期价 格下跌不确定时，与卖方签订看跌期权。若要使得对所有q , 能满足签订期权契约比没有签订合约更优，须满足以下条 件：（1 ）签订期权后卖方的实际销售收入要比采用现货交易 获得的收益多，（2 ）买方采用看涨期权后采购成本要比原前 采购成本少。研究表明，通过期权契约能使供应商规避价格下跌风险， 也可提高其错过商品价格上升带来的期望收益，当价格在一 定区间内波动时，期权契约能够同时提高买卖方的期望收 益。当管理者想承担某些商品价格上涨的风险，就可采用期 权套期保值。对于企业来说，其总是期望把损失降为最小， 但同时又不想消除向上的有利结

16、果时，期权刚好满足需要。 采用买卖双方签订期权合约，能够很好的对商品价格风险管 理，但其缺点是流动性差。即若一方想在到期日之前退出合 约是很困难的，或者必须付出代价，缺乏流动性是合约有灵 活性的一个副产品，因为合约对特定人的需要规定得越具 体，对其他人来说就越缺乏流动性。我国期货市场在完善和 发展中，相关期货期权产品正在论证过程中，当得到不断完 善和论证后，相信会成为企业一种有效的风险管理工具。参考文献1george a.zsidisin : managing commodity spend in turbulent times.http : / , j

17、une 2005. 洪延欣运用选择权观念于采购契约之研究，第二届dhl 供应链管理论文奖获奖作品集，2004.3 宁钟，戴俊俊期权在供应链风险管理中的应用j.系统 工程理论与实践，2005年7月，第7期.4 andy a.tsay : the quantity flexibility con tract and supplier-customer incentives , management science , oct 1999 , p45.5 wu , d.j. , and p.kieindorfer : competitive options , supply contracting ,

18、 and electronic markets , management science , vol.51 , no.3 , pp.452-466 , march 2005.6 wu , d.j. , p.kieindorfer , and j.e.zhang , optimal bidding and contracting strategies for capital-intensive goods , european journal of operational research , vol. 137 , no.3 , pp.657-676 , march 2002.7 chain coordination via capacity option with uncertain demand and supply.2004 ieee international conference on systems , man & cybernetics , october 10-13 2004 the hague , the netherlands , edited by wil thissen etc ,isbn number :0-7803-8567-5 ,pp5997-6002.8