人教版高中数学知识点总结5

1、高中数学必修 1 学问点（1）集合的概念第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法n 表示自然数集，n或 n表示正整数集，z 表示整数集，q 表示有理数集，r 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 m 的关系是 am ，或者 am ，两者必居其一.（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ，其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做

2、有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集.（ 6）子集、真子集、集合相等【1.1.2 】集合间的基本关系名称记号意义性质示意图ab（或a 中的任一元素都属于 b3如ab 且bc ，就ac4如ab 且ba ，就ab子集1aa2aabbaba或真子集abab ，且 b 中至少（ 1）a （ a 为非空子集）ba（或 ba）有一元素不属于a2 如 ab 且 bc ，就 ac集合相等aba 中的任一元素都属于 b，b 中的任一元素都属于 a1abab2ba（ 7）已知集合a 有nn1 个元素，就它有2n 个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2 非空

3、真子集 .（ 8）交集、并集、补集【1.1.3 】集合的基本运算名称记号意义性质示意图（ 1）aaa（ 2）a（ 3）abaabb（ 1）aaa（ 2）aa（ 3）abaabb1 aeu a x | xa, 且ab交集abxb x | xa,或ab并集xbab2aeu au补集eu a x | xu ,且xa痧u ab u a.u b 痧u ab u a.u b【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含肯定值的不等式的解法不等式解集| x |a a0 x |axa| x |a a0x | xa 或 xa| axb |c,| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体

4、， 化 成 | x |a ，| x |a a0 型不等式来求解（ 2）一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数2yaxbxca0o的图象一元二次方程x1,2bb24ac2axbxc的根0 a0（其中2ax1x2 bx1x22a无实根ax2bxc的解集0 a0 x | xx1 或 xx2 x | xb r2aax2bxc的解集0 a0 x | x1x x2（ 1）函数的概念1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念设 a 、 b 是两个非空的数集，假如依据某种对应法就f ，对于集合a 中任何一个数x ，在集合 b 中都有唯独确定的数 f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合a ，

5、 b 以及 a 到 b 的对应法就f ）叫做集合a 到 b 的一个函数，记 作 f : ab 函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同，且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a, b 是两个实数，且ab ，满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做a ,b ；满意 axb 的实数x 的集合叫做开区间，记做a, b ；满意 axb ，或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 a, b ， a, b ；满意 xa, xa, xb, xb 的实数 x 的集合分别记做 a, a,b , b 留意： 对于集合 x | axb 与区间 a,

6、 b ，前者 a 可以大于或等于b ，而后者必需ab （ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原就： f x 是整式时，定义域是全体实数 f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 ytan x 中， xkkz 2零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时，就其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：如已知f x 的定义域为 a, b ，其复合函数f g x 的定义

7、域应由不等式 ag xb 解出对于含字母参数的函数，求其定义域，依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，仍要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，假如在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数，我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值判别式法：如函数y f x

8、可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程2a y xb y xc y0 ，就在a y0时，由于x, y 为实数，故必需有b2 y4a yc y0 ，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法（ 5）函数的表示方法【1.2.2 】函数的表示法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个

9、变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6）映射的概念设 a 、 b 是两个集合，假如依据某种对应法就f ，对于集合a 中任何一个元素，在集合b 中都有唯独的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合a ， b 以及 a 到 b 的对应法就f ）叫做集合a 到 b 的映射，记作f : ab 给定一个集合a 到集合 b 的映射，且象，元素 a 叫做元素 b 的原象aa, bb 假如元素a 和元素 b 对应，那么我们把元素b 叫做元素 a 的（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单

10、调性与最大（小）值定义图象判定方法假如对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 、x2 , 当 x1<x2时，都yy=fxfx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性有 fx 1<fx2 ， 那 么 就 说函数的单调性 fx在这个区间上是 增函数假如对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1、x2 ，当 x1 <x2 时，都fx1 ox1x 2 xyy=fxfx 1（ 3）利用函数图象 （在某个区间图象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在有 fx 1>fx2 ， 那 么

11、就 说fx2 1fx在这个区间上是 减函数 oxx 2x某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数yf g x ，令ug x ，如yf u 为增，ug x 为增，就yf g x为增；如yf u 为减， ug x 为减， 就yf g x 为增；如yf u 为增， ug x 为减， 就yf g x 为减；如yf u 为减，ug x 为增，就yf g x 为减（ 2）打“”函数f xx a a xy0 的图象与性质f x 分别在 ,a 、 a , 上为增函数，分别在a

12、 ,0 、 0,a 上为减函数（ 3）最大（小）值定义一般地，设函数y f xox的定义域为 i ，假如存在实数m 满意：（ 1）对于任意的xi ，都有f xm ；（2）存在 x0i ，使得f x0 m 那么，我们称 m 是函数f x的最大值，记作fmax xm 一般地，设函数yf x 的定义域为i ，假如存在实数m 满意：（1）对于任意的xi ，都有f xm ；（2）存在 x0i ，使得f x0 m 那么，我们称m 是函数f x 的最小值，记作f max xm （ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质【1.3.2 】奇偶性定义图象判定方法函数的奇偶性假如对于函数fx定义域内任意一个 x

13、，都有 fx=fx, 那么函数fx叫做 奇函数假如对于函数fx定义域内任 意 一 个x ， 都 有f x=fx, 那么函数 fx叫做偶函数（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）如函数f x 为奇函数，且在x0 处有定义，就f 00 奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或

14、商）是奇函数补充学问函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；争论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换yf xh 0,左移h个单位h 0,右移 | h|个单位yf xh yf xk0,上移k个单位 k 0,下移 | k |个单位yf xk伸缩变换yf x01,伸1,缩yf xyf x0 a 1, 缩yafxa 1, 伸对称变换yf xx轴yf xyf xy轴yf x原点yf xyf xyf x直线 yx1yf xyf x

15、去掉 y轴左边图象保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象yf | x |yf（ 2）识图x保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y| f x |对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范畴、 变化趋势、 对称性等方面争论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，留意图象与函数解析式中参数的关系（ 3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为争论数量关系问题供应了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法（ 1）根式的概念其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算假如 xna, ar, xr, n1，且 nn，那么 x 叫做

16、 a 的 n 次方根当n 是奇数时， a 的 n 次方根用nnn符号a 表示； 当 n 是偶数时， 正数 a 的正的 n 次方根用符号a 表示， 负的 n 次方根用符号a 表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根n式子a 叫做根式， 这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数 当 n 为奇数时， a 为任意实数； 当 n 为偶数时， a0 nnnnnnaa0根式的性质：a a ；当 n 为奇数时，aa ；当 n 为偶数时，a| a |aa0（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：ma nn a m a0, m, nn, 且 n1) 0 的正分数指数幂等于0m1 m

17、1正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nn, 且 n1 0 的负分数指数幂没aa有意义留意口诀： 底数取倒数，指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质 ara sa r s a0, r , sr ar sa rs a0, r , sr ab rar br a0, b0, rr（ 4）指数函数【2.1.2 】指数函数及其性质函数名称指数函数定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数a10a1yya x图象y10,1yayxy10,1oxox定义域r值域0,过定点图象过定点 0,1 ，即当 x0 时， y1 奇偶性非奇非偶单调性在 r 上是增函数在 r 上是减函数函数值的

18、变化情形a x1 x0a x1 x0a x1 x0a x1x0a x1x0a x1x0a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在其次象限内，a 越大图象越低（ 1）对数的定义2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算如 a xn a0,且a1 ，就 x 叫做以 a 为底 n 的对数，记作xlog an ，其中 a 叫做底数，n 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog anaxn a0, a1, n0 （ 2）几个重要的对数恒等式log a 10 ， log a ab1 ， log a ab （ 3）常用对数与自然对数常用对数： lg n ，即log 10 n ；

19、自然对数：ln n ，即 log e n （其中 e2.71828）（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,m0, n0 ，那么加法： log a mlog a nlog a mn 减法： log a mlog a nmlog an数乘：n log a mlog am n nr a log a nnaan logb mn log bm b0, nr换底公式：log a nlog b n b logb a0, 且b1（ 5）对数函数函数名称【2.2.2 】对数函数及其性质对数函数定义函数 ylog a xa0 且 a1 叫做对数函数a1yx1yloga x0a1yx1yloga x图象o1,0

20、x1,0ox定义域0,值域r过定点图象过定点 1,0 ，即当 x1 时， y0 奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数函数值的变化情形log a x log a x log a x0x0x0011x1log a x log a x log a x0 x0 x0 011x1a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高6 反函数的概念设函数yf x 的定义域为a ，值域为 c ，从式子yf x中解出 x ，得式子 x y 假如对于y 在 c中的任何一个值， 通过式子 x y ， x 在 a 中都有唯独确定的值和它对应，那么式子 x y

21、 表示 x 是 y 的函数，函数 x y 叫做函数yf x 的反函数，记作1x f y ，习惯上改写成1y f x （7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式yf x 中反解出 xf1 y ；将 xf1 y 改写成 yf1 x ，并注明反函数的定义域（ 8）反函数的性质原函数yf x 与反函数 yf1 x 的图象关于直线yx 对称函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数1yf x 的值域、定义域如 pa, b 在原函数yf x 的图象上，就'p b, a 在反函数 yf1 x的图象上一般地，函数（ 1）幂函数的定义yf x 要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂

22、函数一般地，函数yx叫做幂函数，其中x 为自变量，是常数（ 2）幂函数的图象 见课本 （ 3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限 图象关于 y 轴对称 ；是奇函数时， 图象分布在第一、 三象限 图象关于原点对称 ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义，并且图象都通过点1,1单调性：假如0 ，就幂函数的图象过原点，并且在0, 上为增函数假如0，就幂函数的图象在0,上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与 y 轴奇偶性： 当为奇数时， 幂函数为奇函数， 当为偶数时， 幂函数为偶函

23、数 当q（其中pp, q 互质， p 和 qz ），如 p 为奇数 q 为奇数时，就qyx p 是奇函数，如p 为奇数 q 为偶数时，就qyx p是偶函数，如p 为偶数 q 为奇数时，q就 yx p 是非奇非偶函数图象特点：幂函数yx , x0, ，当1 时，如 0x1，其图象在直线yx 下方，如x1 ，其图象在直线 yx 上方，当1时，如 0x1，其图象在直线yx 上方，如x1 ，其图象在直线yx 下方补充学问二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：f xax2bxca0 顶点式：f xa xh2k a0 两根式：f xa xx1 xx2 a0 （ 2）求二次函数解析式的方法已知三个

24、点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式如已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f x 更便利（ 3）二次函数图象的性质二次函数f xax2bxca0 的图象是一条抛物线，对称轴方程为xb , 顶点坐标是2ab4 acb2, 2 a4a当 a0 时，抛物线开口向上，函数在,4acb2b 上递减，在 2ab , 上递增，当xb时，2a2abbbf min x；当 a0 时，抛物线开口向下， 函数在 , 上递增，在 , 上递减，当 x4a2a2a2a时 ， fmax x4acb24a二次函数f xax2bxca0 当b24ac

25、0 时，图象与x 轴有两个交点m1x1,0,m2x2,0,|m1m2 | | x1x2 |a|（ 4）一元二次方程ax 2bxc0 a0 根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分学问在中学代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整， 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布2设一元二次方程axbxc0 a0 的两实根为x1, x2 ，且 x1x2 令f x2axbxc ，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：a对称轴位置：xkx1 x2b判别式：端点函数值符号2 ayf k 0a0ox

26、ybx2akxoxk1x2x12xbf k 0xa02ax1 x2kya0ox1f k0x2kxyxb2aokx1x2xxba02af k 0x1 k x2af k 0yya0okx1x2xf k 0f k0x1okx2xa0k1 x1x2 k2yok1f k1 x1a00f k 2 0x2k 2xyk1ox1xb2ak2x2xf k1 0xb2aa0f k 2 0有且仅有一个根x1（或 x2 ）满意 k1 x1 （或 x2 ） k2f k1 f k20，并同时考虑f k1=0 或 f k2 =0这两种情形是否也符合yok1a0f k1 0x1k2x2xyox1f k1 k10k2x2xf k

27、 2 0a0fk 2 0k1 x1k2 p1 x2 p2此结论可直接由推出（ 5）二次函数f xax2bxc a0 在闭区间 p , q 上的最值设 f x 在区间 p, q 上的 最大值为 m ，最小值为m ，令 x01 pq 2（）当 ab0 时（开口向上）bbb如p ，就2amf p 如 pq ，就2amf 如2a2aq ，就 mfq fqofpxofqxfpoxff pb b2af b 2abqff b 2a如x0 ，就 mf 2aq x0 ，就2amf p fx0qoxfpx0foxff b f pb 2aq2a 当 a0 时 开口向下 bbbb如p ，就2amf p 如 pq ，就

28、2amf 如2a2aq ，就mf qf b 2apofxfqpf b 2afoxfqpqofbf f2axb如x0 ，就 mf 2aqbx0 ，就 mf p 2afpof b 2ax0xfqx0pqofbff2a x一、方程的根与函数的零点第三章函数的应用1、函数零点的概念： 对于函数y的零点；f x xd ，把使f x0 成立的实数x 叫做函数yf x xd 2、函数零点的意义： 函数 y的横坐标；即：f x 的零点就是方程f x0 实数根， 亦即函数yf x 的图象与 x 轴交点方 程 fx0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点3、函数零点的求法：求函数

29、yf x 的零点： 1（代数法）求方程f x0 的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数零点4、二次函数的零点：yf x 的图象联系起来，并利用函数的性质找出二次函数yax 2bxca0 ），方程），方程ax 2ax 2bxcbxc0 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点0 有两相等实根（二重根） ，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程ax 2bxc0 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点高中数学必修2 学问点第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特点1.2 空间几何体的三视图和

30、直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等3 直观图：斜二测画法4 斜二测画法的步骤：（ 1） . 平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；（ 2） . 平行于 y 轴的线长度变半，平行于x， z 轴的线长度不变；（ 3） . 画法要写好；5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积s2rl2 3r 2圆锥的表面积srlr 24 圆台的表面积srlr 2rlr25 球的表面积 s4 r

31、2（二）空间几何体的体积1 柱体的体积vs底h1锥体的体积1svh2底3433 台体的体积v（ s上 3s上 s下s下 h4 球体的体积vr 3其次章直线与平面的位置关系dc2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 ab1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（ 1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2 倍长（如图）（ 2）平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面ac、平面 abcd等；3 三个公理：（ 1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个

32、平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为albl=> la b公理 1 作用：判定直线是否在平面内（ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；符号表示为： a、b、c 三点不共线=>有且只有一个平面，使 a、 b、 c；公理 2 作用：确定一个平面的依据；a ·lab ·c··（ 3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为： p => =l，且 pl公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系p1 空间的两条直线有如下三种关系：

33、·l相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设a、b、c 是三条直线a b c b=>ac强调：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 留意点： a' 与 b' 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与o 的挑选无关，为简便，点o 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直

34、线所成的角0 ， ； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作a b；2 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内有许多个公共点（ 2）直线与平面相交有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外，可用a来表示aa =aa2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条

35、直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行；简记为：线线平行，就线面平行；符号表示：a b => aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行；2、判定两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行；符号表示：a b a b = pa b2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行；符号表示：aaa b = b作用：利用该定理可解决直线

36、间的平行问题；2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号表示： = aa b = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义假如直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面相互垂直，记作l，直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做直线l 的垂面；如图，直线与平面垂直时, 它们唯独公共点p 叫做垂足；lp2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直；留意点：a 定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视；b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直

37、线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 a梭 lb2、二面角的记法：二面角-l-或 -ab- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2 性质定理：两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 ,取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所

38、成的角叫做直线l的倾斜角 . 特殊地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定 = 0 ° .2、 倾斜角的取值范畴：0° 180°.当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 °.3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90° 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示 , 也就是 k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0° , k = tan0° =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 ° , k不存在 .由此可知 ,一条直线 l 的倾斜角肯定存在, 但是斜率 k 不肯定存

39、在 .4、 直线的斜率公式 :给定两点 p1x1,y1,p2x2,y2,x1 x2, 用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率： 斜率公式 : k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意 :上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即假如k1=k2,那么肯定有 l1l22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的 点斜式 方程：直线 l 经过点p0 x0 ,y0 ，且斜率为kyy0k xx0 2、直线的 斜截式 方程：已知直线l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为3.2.2 直线的两点式方程0,bykxb1、直