人教版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》基础过关90题含答案

1、高中数学必修4 第三章三角恒等变换基础过关90 题班级 : 一、挑选题姓名： 分数： 1已知1sin x4 ， x 5, ，就 tan x 21（）4a.b 7c77d72式子 coscos126sinsin 12的值为（）612ab223cd 123已知角的终边与单位圆x 2y 21交于p 1 ,2y0 , 就 cos 2等于（）a - 1213bc -221d14如（ a）tan4734，就 tan=（）4（ b）33（ c）44（ d）35 sin 34 sin 26cos34cos 26113abc222d326如sincoscossinm 且为钝角，就cos的值为（）a.1m2b.1

2、m2c.m21d.1m2 .7在abc 中， sin a3 ， cos b 55 ， 就 cos c（）13a 16或 56b16 或- 561616cd6565656565658 sin 27cos 63cos 27sina 1b1c63（）9 cos28sin2等于（）82d222a 0b2c 1d22210,都是锐角，且sin5 ， cos 134 ，求 sin的值511已知函数，就是a. 最小正周期为的奇函数试卷第 1 页，总 11 页b. 最小正周期为的奇函数c. 最小正周期为的偶函数d. 最小正周期为的偶函数12已知，就= a.b.c.d.13函数的最小值和最大值分别为 a.b.c

3、.d.14函数 y2sin3xcos 6xxr的最小值等于（）a.3b.2c.5d.115设 a 1 ,cos 与 b21,2cos 垂直，就 cos 2的值等于a221bc 0d -l216已知函数f xcos 2xsin 2 2x ， xr ，就f x 的最大值为（）a 34b 54c 1d 2217如sin1 ，就 cos22 的值为 6331177abcd339918 sin 53的值是（）1a .b.2133c.d.22219函数f x2 sinx （0 ，）的部分图像如下列图，就，22的值分别是（）a 2，b 2，c 4，d 4，3663ab20定义运算cd ad bc. 如 co

4、s 17sinsin，coscos 33 ， 0< < <，142就 等于 a.b.c.d.126433421已知 0< <2< < ，又 sin ，cos 5，就 sin 52424a 0b.0 或c.252524d.0 或2522 sin 34° sin 26° cos 34° cos 26°的值是13a.b.221c23d223 cos4 sin4的值等于 883a 0b.22c 1d.224函数 y2cos 2x41是（）a. 最小正周期为的奇函数b.最小正周期为的奇函数2c. 最小正周期为的偶函数d.最

5、小正周期为的偶函数2cos20025 化简cos3501sin 200a. 1b.2c.2d.326函数 ycos2xsin2 x ， xr 的值域是 a 0,1b 1 ,12c 1,2d 0,2试卷第 3 页，总 11 页27已知（,）， sin= 3 , 就 tan （25）等于（）4a 7b1c 7d 17728已知sin3，就 cos2a.12 2525b.12c.7d.725252529 已知sin 21 ，就 cos2 （）34a1b2c 1333d 2330运算sin15 0 sin75 0cos15 0 cos75 0a32b 12c 13211d 31231已知coscos,

6、sinsin23，cos（）a.59b1372725913c d727232已知 tan=2 ，那么 sin 2的值是（）44ab5533cd5533 sin15cos15 值为（）11ab24c 32d 3434已知 sin 1 ，且 ,032，就 sin 2 a.22 3b 223c. 42 9d 42935函数 fx sin xcos x32cos 2x的最小正周期和振幅分别是a ， 1b ， 2 c 2 ，1d 2 ， 2436如cos，是第三象限的角，就sin = 54a、 7210b 、7210c 、210d 、21037已知sincos1 ,0, ，就 tan的值为（）5a 43

7、或 34b 4 或 334c 34d 4338如0, ，且cossin1，就 cos 23a.17b.17c.17d.17939已知sin9932，就 cos 2（）3a.5b.1c. 1399d. 5 340设,都是锐角，且5cos， sin 53，就 cos=（）5a. 25b. 25c. 25或 25d.1 或 252552554525441已知cos, c 5os，且5, 273,2224，就 cos 2=（）12（ a） -1（ b）25（c）25（ d）2542函数 ysinx cosx 的最小值和最小正周期分别是 a2 ， 2b 2,2c2 ， d 2， 43 cos80cos3

8、5sin80sin 35 的值为（）a22b2c 1223d1244已知sinx, 就 sin 2 x 的值是（）451916a.b.c.2525147d.252545如为第三象限角，就cos2 sin的值为（）1a.-3b. -1c. 1d. 31sin 21cos246 已知sin，就3cos 2等于（）试卷第 5 页，总 11 页7ab.95c.5d.799947函数f xsin4xsin4x 的最大值为（）a 1b12c22d 14二、填空题48要得到函数y=2sin2x 的图象， 需将函数y=sin2x+cos2x 的图象向右平移至少m 个单位（其中m 0），就 m=49已知 tan

9、、tan是方程x26x70 的两根，就tan = .50已知sin 212，就 cos _.3451已知函数f xsin xcos x2cos 2x （ 1）求f x 的最小正周期和单调递增区间；（ 2）求f x 在区间, 344 上的取值范畴52已知 2sin3cos0 ，就 tan 2 .153如sinxcosx，就2sin 2 x54如sinxsin3x122sin0,，就 sin 2 x2 cos55已知tan2 ，就4sin2 cos的值是.56如cos x cos ysin x sin y1, 就 cos 2x2 y .357已知 sin2cos，就 tan4 的值等于 .58设t

10、an2 , tan 51 ,就 tan 44 的值等于 .459如sin4 ，0, ，就52sin 2cos22的值等于 .60已知 tan2 ， tan1 ，就 tan61如sincos1 ,cossin1 , 就sin2262如0,0,且 sin5 ,cos3 , 就sin22135631+tan1 o 1+tan44o 64sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是 .65 cos 20 cos 40sin 20 sin 40 =.4266已知sin,5是第四象限的角，就cos=.267如34，就1tan1tan的值为68运算：sin47 sin17 cos17cos304

11、 569在 abc中，如 cosa， cosb513，就 cosc .70函数 y 3 cos4x sin4x的最小正周期为 三、解答题71已知函数f x2sin x cosx2 42（ 1）求 f x 的最小正周期；（ 2）设0， ，且f 3，求 tan 2285472已知函数fx2 cosx， x r.12(1) 求 f的值；6, 233(2) 如 cos ， ，求 f2.52373已知为第三象限角，f 1sin1sin.1sin1sin(1) 化简f ；(2) 设 g f 2tan，求函数g 的最小值，并求取最小值时的的值试卷第 7 页，总 11 页74已知cos12，cos 1312，

12、且13, ， 23 2,2 ，求角的值75已知cos4，为第三象限角5（ 1）求 sin, tan的值；（2）求 sin,tan 24的值76已知=, 那么 sin的值为 ,cos2的值为77已知函数f xcos2 xsin x cosx, xr（ 1）求f 的值；63（ 2）如sin，且5, ，求 f .222478已知函数yf x23sinxcos x2cos2 xaxr，其中 a 为常数（ 1）求函数yf x 的周期；（ 2）假如yf x 的最小值为0 ，求 a 的值，并求此时f x 的最大值及图像的对称轴方程 .79 已知函数f xab sin 2 xccos 2 x xr的图像过点a

13、0,1, b4,1 ，且b>0，又f x 的最大值为221.（ 1）将f x 写成含a sin x 0， 0< 的形式 ;（ 2）由函数y = f x 图像经过平移是否能得到一个奇函数y = g x 的图像？如能，请写出平移的过程；如不能，请说明理由80已知函数f x2 cosx, xr .121 求f的值 ;2如 cos33,2, 求 f2.652381已知, ，且sincos6 .2（ 1）求 cos的值 .222（ 2）如sin3，, ，求 cos的值5282设向量 a3sinx,sinx ， bcos x,sinx ， x0,2（ 1）如 | a | |b | ，求 x 的

14、值；（ 2）设函数f xa b ，求f x 的最大值；83已知 cos 113， cos 714，且 0 ，求 .2试卷第 9 页，总 11 页84求值： tan20 ° tan40 °3 tan20 ° tan40 ° .85已知tan2, tan1，其中 0,03（ 1）求 tan 的值；（ 2）求角的值86已知函数f xa sinx, 0, a0,0, 的部分图象如下列图，2其中点 p 是图象的一个最高点.（ 1）求函数f x的解析式；（ 2）已知, 且 sin25 ， 求 f 13287已知函数f x sinx·sinx3 sinxco

15、sx x r44(1) 求 f的值；6(2) 在 abc中，如 fa1，求 sinb sinc的最大值2试卷第 11 页，总 11 页1 b【解析】参考答案434试 题 分 析 ： sinx，x 5, 2， c o xs， t a nx， 53t a nxt a nxt a n4.741t axnt a n4考点：平方关系、商数关系、两角差的正切. 2 b【解析】试题分析：由两角和与差的余弦公式得coscossinsincoscos 212612612642考点：三角恒等变换3 a【解析】试题分析：x20 ，就 y2215.考点：程序框图. 4（ c）【解析】1tan113试题分析：由tan所

16、以47,tan1tan74. 应选（ c） .考点： 1. 角的和差公式 .2. 解方程的思想. 5 b【解析】试题分析：sin 34sin 26cos34cos 26考点：两角和差的公式6 d【解析】-cos34.26.-cos60.-12试题分析：因为sincoscossinm，所以sincos - cossin-m, sinm.因为si2 nco2s1,所以co2s1由于为钝角，所以cos1m2 .m .2考点：两角差正弦公式，同角三角函数公式7 d【解析】试题分析：依据题意12sin b,13sin bsin a ,ba ,a 为锐角，35453121651351365sin a,co

17、s acos c45cosabcos abcos a cos bsina sin b,应选 d.考点：三角函数的求值8 a【解析】试题分析：根据两角和的公式，sin 27cos 63cos 27sin 63sin 270630sin9001, 应选 a.考点：两角和的正弦公式9 b【解析】试题分析：cos2sin 288 cos242，应选 d考点：二倍角公式10 56 65【解析】试题分析： 由,都是锐角， 利用同角三角函数间的基本关系分别求出cos和 sin的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值试题解析：,都是锐角，且sin5 ， cos4

18、135cos123， sin135sinsinsincoscossin312455651351365考点： 1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦函数 11 d【解析】, 所以函数为偶函数，周期，选 d. 12 c【解析】由于，所以，选 c.13 c【解析】, 由于，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值14 d【解析】，选 c.试题分析：y值为 -1.2cosx23cosx6cosx, 又 xr ，故 y 的最小6考点：诱导公式，三角函数的最值. 15 b【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ：a b1121cos 21 ,cos 21 . 因此选 b.,cos1,2c

19、os2cos0,所 以2222考点：向量数量积，二倍角公式16 b【解析】试题分析：f xcosxsin 2 xsin xcos2 x1sin xsin 2 x1 25sin x2224，所以当sin x15时，函数的最大值为.24考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值. 17 d【解析】试题分析：cos212sin 2 121 27 ，363927 cos2cos2cos23339考点：二倍解公式，诱导公式18 d【解析】试题分析：5sinsin22sin3sin33332考点：同角三角函数19 a【解析】试 题 分 析 ： 由 图 可 知 ， t4 53123， t2， 所 以2 ， 所

20、以f x2 s i n x 2，将 x5代入，得12251222k，解得2k，3又由于，就，应选 a.223考点：三角函数的图像与性质. 20 d【解析】试题分析：依题意可得sincoscossin3333，即 sin；1414由于 0，所以 0，所以cos133 213 ；2由于 0，所以22sin1cos243 ，71414所以si43，71由于 0，所以；故 d 正确；23考点： 1 两角和差公式；2 同角三角函数关系式； 21 c【解析】试 题 分 析 ： 因 为3240,sin， 所 以cos1sin； 因 为255coscoscossinsin4 cos3 sin4，所以555co

21、s3 sin1 ，由于4cos2sin21，所以 3 sin124sin21 ，整理可得25sin 224sin0，由于2，所以 sin0 ，所以sin24；故 c 正确；25考点： 1 两角和差公式；2 同角三角函数关系式； 22 c【解析】试题分析：sin34sin 26cos34 coscos 26cos34 cos26sin34 sin 26 1cos3426 cos 60考点：余弦两角和公式；23 d【解析】；故 c 正确；2试题分析：cos4sin 4cos2sin2cos 2sin2cos2sin 2cos2 ；8888888842故 d 正确；考点： 1 同角三角函数基本关系式

22、；2 余弦二倍角公式； 24 a【解析】试 题 分 析 ：y2 c o2 sx4=1cos2 x2cos2 x2sin 2 x ， 所 以t2，又 fx2sin2xsin2 x ，函数为奇函数考点：二倍角公式，诱导公式25 c【解析】试题分析：由二倍角公式及和差公式得：cos200cos2 100sin2 100cos100sin1002cos350.1sin 200cos450100 cos1002sin1002 cos100sin100 2考点：二倍角公式、三角恒等变换. 26 a【解析】试题分析： 由于 ycos2xsin2 x12sin 2 xsin2 x1sin 2x，sin x1,

23、1, 所以y0,1.考点：三角函数性质，二倍角余弦公式27 a【解析】试 题 分 析 ： 由 题 得sin= 3 ，5cos a45tan a3, 再 由 正 切 差 角 公 式 展 开 得4tan atan a17 , 应选 a41tan a考点：诱导公式正切和差角公式28 d【解析】试题分析：因为sincos3，所以25cos2cos 22cos 2考点： 1. 诱导公式； 2. 倍角公式 . 29 d【解析】112cos 212972525，应选 d.试题分析：利用降幂公式及诱导公式得1cos21c11s23cos2 421sin2o2422223考点： 1、降幂公式； 2、诱导公式 .

24、 30 b【解析】试题分析：逆用两角差的余弦公式得：cos60 °= 1 .2考点：（ 1）两角和与差的三角函数. 31 a【解析】试题分析：由coscos1 coscos21即cos22coscoscos21 412124221由 sinsinsinsin39即 sin2sinsinsin9所以 + 可 得2 2coscossinsin13即2cos59即3636cos59，选 a.72考点： 1. 同角三角函数的基本关系式；2. 两角差的余弦公式. 32 b【解析】试题分析：由于tan=2 ，所以sin 22sincos2 tancos22 tan4 ，选 b.考点：三角函数的同

25、角公式、倍角公式. 33 b【解析】1tan25试题分析：原式可化为1 2sin15cos15 ，有二倍角正弦公式知，原式= 1 sin 30 o ，又因为 sin 30 o = 122，所以原式的值为1 . sin15cos15 = 142sin 30o = 142，应选 b.考点：二倍角公式34 d【解析】 ， 0 ， cos 21 1 23 22 ，3sin 2 2sin cos 42 .935 a【解析】由fxsin xcos x32cos 2x 12sin 2x3 2cos 2x sin2 x，得3最小正周期为 ，振幅为 1. 36 b【解析】试题分析：依据题意，由于cos4，是第三

26、象限的角，5sin3，就依据523472sin=（-）=-，故可知答案为b425510考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的求解，属于基础题；37 d【解析】试 题 分 析 ： 由sincos1 ,5消 去 cos可 得2 s i 2n5 s i n1 2， 0sin 2cos21.sin4 或3 ， 由 0 ,知sin4 ， c o s1si n143， t an554si n5c o s3554，应选 d35555考点：此题考查了三角函数的求值点评：给某些式子的值，求其它式子的值，一般应将已知式或所求式进行化简，再求之主要方法有：消去法；解方程组法；应用比例的性质38

27、a【解析】试题分析：依据题意，由于0, ，且114cossin1+2sincossincos0399cossin 212sincos17cossin17，就 cos 2考点：二倍角公式9317 , 故 选 a.9点评：主要是考查了二倍角的公式的运用，属于基础题；39 c【解析】试题分析：cos212sin 2124199考点：二倍角公式点评：本题较简单，二倍角公式的考查cos22122 sin22cos1cossi40 b【解析】试题分析：由 、 都是锐角，且cos 值小于 12，得到sin 大于 0，利用余弦函数的图象与性质得出 的范畴，再由sin （ + ）的值大于12，利用正弦函数的图象

28、与性质得出 + 为钝角，可得出cos（ +）小于 0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出 sin 和 cos（ + ）的值，将所求式子中的角 变形为（ + ）- ，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值.解： 、都是锐角， 且 cos =55 1 ，2 3，又 sin （ + ） = 31 252 + ， cos（ + ）=- 4 ，25sin = 25525就 cos =cos （ + ） - =cos （ + ） cos +sin （ + ）sin =-5考点：同角三角函数间的基本关系应选 b点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，

29、以及两角和与差的余弦函数公式，娴熟把握公式及基本关系是解此题的关键41 b【解析】试题分析：因为，cos4 ,cos 54，且5, 23,22，所以，sin1cos2 sin1cos2 14 23 ,551 4 23 ，55cos 2= coscoscossinsin443355557=，应选 b；25考点：此题主要考查三角函数的同角公式，角的和差的三角函数公式；点评：典型题，此类问题解答的一般方法，是角的配凑，如， 2,2 ；42 a【解析】试题分析：y sinx cosx2 sin x ，最小正周期为2，当 sin x41 即4x= 2k3kz 时，函数y 42 sin x 有最小值是2

30、，应选 a4考点：此题考查了三角函数的变换及性质点评：娴熟把握三角函数的恒等变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题43 a【解析】试题分析：cos80 cos35sin80sin 35考点：此题考查了两角差的余弦定理cos8035 cos452，应选 a2点评：娴熟把握两角和差的正余弦定理是解决此类问题的关键，属基础题44 d【解析】3233试题分析：由于sinx, 所以cos x-sin x=,所以cos x-sinx=2，两边平方得，45sin 2 x=7 ；25255考点：二倍角公式；同角三角函数关系式；和差公式；点评：此题直接考查公式的应用；三角函数这一章公式较多，我们肯定要记熟、记

31、准！属于基础题型；45 a.【解析】试题分析：因为为第三象限角，所以cos2sincos2sincos2sin1 sin21co2s|cos |sin |-cossin= 3，应选 a；考点：此题主要考查三角函数定义，三角函数同角公式；点评：基础题，三角函数值的正负，与角的终边所在象限有关；46 d【 解 析 】sin1 ,sin1 ,cos212sin 21217 .339947 b【解析】f xsin4xsin4xsin4xcos 24xsin4xcosx 41 sin 2x1 sin2x1 co s2 x24222所以函数f xsinxsinx 的最大值为144248【解析】试题分析：由

32、三角函数公式化简可得y=sin2x+cos2x=2sin2（ x+），由三角函数图象的变换可得解： y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（ sin2xcos+cos2xsin）=2sin（ 2x+） =2sin2（ x+），要得到函数y=2sin2x 的图象只需将上面函数的图象向右平移2k+ ， k z 个单位即可，只需当k=0 时图象向右平移个单位即可，即m=故答案为：点评：此题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数图象的变换，属中档题49 1【解析】试题分析： 此题考查两角和的正切公式，tantantan1tantan，而 tantan与tantan可由韦达定理得考点：韦达定理与两角和的正切公式2503【解析】试题分析：cos21 cos 21cos222 1sin 22.42223考点： 1 余弦的二倍角公式;2 诱导公式 .51（ 1） t2， k, 3k ， kz ；（2） 0,21.288【解析】试 题 分 析：（ 1 ） 利 用 二倍 角 公 式 和 辅 助 角 公式化简f x2 sin 2 x1 ， 就4t2， 单 调 递 增 区 间2k2x2k， kz ， 求 得2kx3k， kz 242；（ 2 ） 利 用 换 元 法 ， 因 为x3， 所 以88442x52，sin2 x1，就02 sin2 x121，444244所以函数f x