人教版高中数学必修4三角函数知识点2

1、高中数学必修4 学问点总结 第一章三角函数（初等函数二）正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称为第几象限角第一象限角的集合为k 360k36090 , k其次象限角的集合为k36090k360180 , k第三象限角的集合为k360180k360270 ,k第四象限角的集合为k 360270k360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k3、与

2、角终边相同的角的集合为k360, k4、已知是第几象限角， 确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份， 再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，就原先是第几象限对应的标号即为5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度终边所落在的区域n6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，就角的弧度数的肯定值是l r7、弧度制与角度制的换算公式：2360 ， 1， 118018057.3 8、如扇形的圆心角为为弧度制，半径为r ，弧长为 l ，周长为c ，面积为s ，就 lr， c2rl ，s1 lr1r 2 229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y

3、 ，它与原点的距离是rrx2y20 ，就 siny r， cosx ， tan ryx0x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，其次象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin， cos， tan12、同角三角函数的基本关系：1 sin 2ycos21ptomaxsin 21cos2,cos 21sin 2sin；2costansintancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 s

4、insin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限 符号看象限，就是把看作是某一个锐角（例如30°、45°、60°之类），然后 +、-、-就看作是与这个锐角相加减或者相反后的角，然后依据这个角在第几象限，来判定三角函数的正负；例如把 看作是 30°，所以+为 210°第三象限角，所以 sin 为负、 cos 为负、 tan 为正，也就是诱导公式二了；结 论：当把 把 看作是某一个锐角时，+、-、-就分别为第三、其次、第四象限角了，又例如：sin（ 3+）先化成 sin【2+（+）】，再化成 sin（ +），由于 +第三象限

5、角， 而第三象限角的sin 为负， 所以 sin（ +）=-sin，用等式表示为sin（3+） =sin【2+（ +）】=sin（ +） =-sin 5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限（这里的符号看象限，跟上面的一样道理，不同的是减小到一半而已，其他没变，同样把看作是某一个锐角，然后来判定）14、函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短） 到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的

6、纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ，得到函数y sinx的图象函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度， 得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ，得到函数 ysinx的图象函数 ysinx0,0的性质：振幅：；周期：2；频率：f1；相位：x；初相：2函 数 ysinx， 当x x1 时 ， 取 得 最 小 值 为ymin； 当 xx2 时 ， 取 得 最 大 值 为ymax ， 就1ym a xy m i n，21ymaxymin，22x2x1x1x215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函 数y质sin xy cos xytan x图象定义域rrx xk, k 2值域1,11,1r当 x2kk时，2当 x2kk时，最值ymax1；当 x2k2ymax1；当 x2 k既无最大值也无最小值k时，ymin1k时，ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在 2k,2 k22k上是增函数；在在