解一元一次方程(一)——合并同类项与移项教学设计

1、解一元一次方程（一）合并同类项与移项【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2学会合并同类项，会解“ ax bx c ”类型的一元一次方程。3能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。4初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。【教学重难点】1分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。2建立方程解决实际问题，会解“ ax bx c ”类型的一元一次方程。【教学过程】一、设置情境，提出问题。（出示背景资料）约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重 点论

2、述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原 。“对消”与“还原”是什么 意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。问题 1：某校三年共购买计算机 140台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又 是去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？设计理念：本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内 容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学素养。以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系、探索分析，解决问题。引导学生回忆：设问 1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：

3、 设未知数：前年购买计算机 x 台 找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量 =140 台列方程： x2x 4x 140设问 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为 x a 的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含 x 的项合并，即x2x4x （1 24）x 7x设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x a 的形式。 设计理念：指明解题思路，强化本章的中心问题，分析到位，渗透模型化的思想，初步 渗秀化归思想，为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称，使学生 养成

4、说理的习惯。三、拓广探索，比较分析。对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程x x 2x 1402若设今年购买计算机 x 台，得方程x x x 14042设计理念：尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。四、综合应用，巩固提高。一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白 皮块的数目之比为 3： 5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。设计理念：解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。五、课堂小结。以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养

5、 成及时归纳总结的良好学习习惯。本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预备 知识的学习。将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代数式、 同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式。练习题、作业题 的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值。在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵。以在数学史上对解方程颇有影响的一部 著作，即生活在约 780850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的对消与还原一 书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子。在作业题中加人 埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学

6、生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能 力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶。第二课时】教学目标】1通过分析实际问题中的数量关系， 建立方程解决问题， 进一步认识方程模型的重要性。2掌握移项方法，学会解“ axb=cx+d ”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体 会解法中蕴涵的化归思想。【教学重难点】 分析实际问题中的相等关系，列出方程 【教学过程】一、设置情境，提出问题。把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20本；如果每人分 4本，则还 缺 25 本这个班有多少学生？ 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路学生讨论、分析：1设未知数：设这个班有 x 名学生2

7、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3列方程： 3x20=4x-25 （1）设问 1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含 x 的项（ 3x 与 4x）和不含字母的常数项（ 20与 25） 设问 2：怎样才能使它向 x=a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含 x 的项，等号两边同减去 4x，为使方程的左边没 有常数项，等号两边同减去 20.3x4x=25 20 （2）设问 3：以上变形依据是什么？等式的性质 1。6/ 6归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 师生共同完成解答过程。x=a 的形设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 式。三、拓广探索，比较分析。对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程x x 2x 1402若设今年购买计算机 x 台，得方程x x x 14042四、综合应用，巩固提高。6 人，如果1. 现在你能解答课本 85页的习题 31第 6题吗？2. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐送还 和了一条