(播放版9)第4章电路定理2

1、2021年11月19日星期五1快速回放快速回放8设法用结点电压表示控制量，暂把受控源当作设法用结点电压表示控制量，暂把受控源当作独立电源。待列出初步方程后，再把用结点电独立电源。待列出初步方程后，再把用结点电压表示的受控源项移到方程的左边。压表示的受控源项移到方程的左边。2.结点法：含无伴电压源的处理结点法：含无伴电压源的处理尽量尽量将将无伴电压源的无伴电压源的一端选为参考结点，则另一端一端选为参考结点，则另一端的结点电压为已知，因此不用对该结点列方程。的结点电压为已知，因此不用对该结点列方程。两个独立两个独立结点之间有结点之间有无伴电压源时无伴电压源时，将该电压源，将该电压源的电流作为注入的

2、电流作为注入结点的电流，用两结点的电流，用两结点之间的电结点之间的电压之差表示压之差表示电压源的源电压。电压源的源电压。1. 结点法：含受控源的处理结点法：含受控源的处理2021年11月19日星期五2 自导和互导都不包括与电流源串联的电导。自导和互导都不包括与电流源串联的电导。3. 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理反映想线性电路基本性质的两个定理。描述线性电反映想线性电路基本性质的两个定理。描述线性电路的方程是线性方程，其解答满足可加性和齐性。路的方程是线性方程，其解答满足可加性和齐性。(1)叠加定理叠加定理在线性唯一解的电路中，由几个电源共同作用产在线性唯一解的电路中，由几个电源共同作用

3、产生的响应等于各独立电源单独作用时产生相应响生的响应等于各独立电源单独作用时产生相应响应的代数和。应的代数和。(2)齐性定理齐性定理数学描述：数学描述：f (Kx) = K f (x) 当所有激励当所有激励(独立电源独立电源)都增大或缩小都增大或缩小 K 倍时，响应倍时，响应(电流和电压电流和电压)也将同样增大或缩小也将同样增大或缩小 K 倍。倍。 在只有一个激励的电路中，响应与激励成正比。在只有一个激励的电路中，响应与激励成正比。2021年11月19日星期五3(3)说明说明叠加定理和齐叠加定理和齐性定理可一般表述为：线性直流电性定理可一般表述为：线性直流电路的任意响应路的任意响应Y 都是激励

4、都是激励X1，X2 ，Xm的线性的线性组合，组合，即即 Y = K1X1 + K2X2 + + KmXm功率不能叠加。功率不能叠加。叠加方式是任意的。叠加方式是任意的。独立电源单独作用时，受控源要保留在电路中。独立电源单独作用时，受控源要保留在电路中。单独作用，分组作用，单独作用，分组作用，甚至可以将某个激励拆成若干不同激励值作用。甚至可以将某个激励拆成若干不同激励值作用。不作用的电压源用短路线替代不作用的电压源用短路线替代不作用的电流源用开路端口替代不作用的电流源用开路端口替代仅适用于线性电路。仅适用于线性电路。回放结束回放结束2021年11月19日星期五44- -2 替代定理替代定理1.

5、替代定理替代定理 对于对于给定的一个任意电路，若某一支路电给定的一个任意电路，若某一支路电压为压为uk、电流为、电流为ik，那么这条支路就可以用：，那么这条支路就可以用：电压等于电压等于uk的独立电压源；或者的独立电压源；或者电流等于电流等于ik 的独立电流源；或者的独立电流源；或者阻值等于阻值等于(uk / ik)的电阻来替代。的电阻来替代。 替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保持不变持不变 (解答唯一解答唯一)。2021年11月19日星期五5替代定理的示意图替代定理的示意图uSkikN+ +- -Rk+ +- -uk注意极性！注意极性！uS= =

6、ukN+ +- -用电压源用电压源替代替代N用电流源用电流源替代替代iS= =ik注意方向！注意方向！ukikN用电阻用电阻替代替代R = =2021年11月19日星期五62. 定理的证明定理的证明ikN+ +- -uk任一任一支路支路k+ +- -uk- -+ +uk+ +- -ukikN+ +- -uk+ +- -uk任一任一支路支路kikN+ +- -uk+ +- -uk替代定理也称置换定理，电路替代定理也称置换定理，电路分析时可简化电路；有些新的分析时可简化电路；有些新的等效变换方法与定理需用它导等效变换方法与定理需用它导出；实践中，采用假负载对电出；实践中，采用假负载对电路进行测试，

7、或进行模拟试验路进行测试，或进行模拟试验也以此为理论依据。也以此为理论依据。2021年11月19日星期五7 注意：注意：被替代的支路可以是有源被替代的支路可以是有源的，也可以是无源的的，也可以是无源的( (例例如只含有一个电阻等如只含有一个电阻等) )。但但不能含有受控源或是受不能含有受控源或是受控源的控制量！控源的控制量！+ +- -uRuSkik+ +- -Rk+ +- -uk替代替代前前的电路的电路NuS= =uk+ +- -替代替代后后的电路的电路N例如：例如：R两端的电压两端的电压 uR为为“N”中某个受控源的控制中某个受控源的控制量，用电压等于量，用电压等于 uk的独立的独立电压源

8、替代后电压源替代后 ， uR不存不存在了在了。2021年11月19日星期五8例：求图示电路的支路电压和电流。例：求图示电路的支路电压和电流。 解：解：替代后有：替代后有： 注意：替代后各支路电压和电流完全不变。注意：替代后各支路电压和电流完全不变。+ +- -110Vi25 i110 5 i310 + +- -u替代替代i1 = =5 + + (5 + +10)/10 110= = 10Ai2 = =10 + +1515 10 = = 6Ai3 = = i1 - - i2 = = 4A，u = = 10i2 = = 60Vi1 = =5110 - - 60= = 10Ai3 = =60= =

9、4A5 + +10+ +- -110Vi25 i15 i310 + +- -u60V2021年11月19日星期五9原原 因因 替代前后替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的 u、i 关系不变。关系不变。 用用 uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支，其余支路电流也不变，故第路电流也不变，故第 k 条支路条支路 ik 也不变也不变(KCL)。 用用 ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支，其余支路电压不变，故第路电压不变，故第 k条支路条支路 uk也不变也不变(KVL)。直观地理解：直观地理解：对给定的一组线

10、性对给定的一组线性(或非线性或非线性)代数代数方程，方程，只要存在唯一解只要存在唯一解，则其中任何一个未知，则其中任何一个未知量，如果用解答值去替代，肯定不会引起其它量，如果用解答值去替代，肯定不会引起其它变量的解答在量值上有所改变。例如：变量的解答在量值上有所改变。例如：2021年11月19日星期五10 注意注意 替代定理既适用于线性电路，也适用替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。于非线性电路。 替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点( (含含广义结点广义结点) )。i= =2A A- -2 + +10V- -+ +6V

11、- -+ +6V？ 替代后其余支路及替代后其余支路及参数不能改变。参数不能改变。x + + y + + z = = 63x + + 2y + + z = = 105x + + 3y + + 4z = = 23已知已知z = = 3x + + y + + 3 = = 63x + + 2y + + 3 = = 105x + + 3y + + 4 3 = = 232021年11月19日星期五113. 替代定理的应用替代定理的应用解：用替代解：用替代例例1: 若若则则 Rx= =?。Ix = = 81I , I1 0.5 0.5 0.5 Ix+ +- -10V3 - -+ +URxI1 0.5 0.5

12、 0.5 - -+ +U81IU I1 0.5 0.5 0.5 - -+ +用叠加用叠加U = -= -0.5 I2 + 1+ 1I1I1I2= - = - 0.5 2.51.5I (I单独作用单独作用)2.51I = = 0.1I+ + 1 (=(= Rx)IxU分析：应求出分析：应求出2021年11月19日星期五12U = = 0.1IU I1 0.5 0.5 0.5 - -+ +1 0.5 0.5 0.5 - -+ +81IU I1 0.5 0.5 0.5 - -+ +U81I(I / 8)单独作用单独作用U = = - - 0.075I (0.5+ +0.5)U = = U + + U

13、 = = 0.025I= = 0.1I - - 0.075II1I1 = =(0.5+ +0.5)+ +(1+ +0.5)(1+ +0.5)81I2.51.581I= = = - - 0.075I= = - - 0.075IRx = =IxU0.125I0.025I= = = 0.2 = = 0.125I 时时当当 Ix = = 81I 2021年11月19日星期五13例例2 ：求：求 i1+ +- -i18V3 6 5 8 2 4A+ +- -6V1 + +- -6V1 2 + +- -i18V8 2 4Ai18 2 4A1Ai1 = =2 + + 88 (4- -1) = = 2.4A20

14、21年11月19日星期五14例例3：用多大电阻替代：用多大电阻替代 2V 电压源而不影响电电压源而不影响电路的工作。路的工作。+ +- -4V 10 2 3A10 + +- -2V4 2 解：解：应求应求2V 电压源的电压源的I为求为求 I1，先化简电路。先化简电路。并并联联等效等效变换变换+ +- -10V5 2 + +- -2V2 应用结点法得：应用结点法得：（21+ +un1 = =51+ +21）210+ +22= = 6un1 = = 5VI1I1= =25- -2= = 1.5AI1I2I2= =42= = 0.5AI = = I1 - - I2 = = 1AR = =12= =

15、2 电流电流 I：= = I1 - - I22021年11月19日星期五15例例4：已知已知uab= =0， 求电阻求电阻 R。+ +- -42V4 30 10 60 R20 0.5Aabcd40 25 解：解：用开路替代后求用开路替代后求ubdubd = = 0.5 20 = = 10V用短路替代后求用短路替代后求uacuac= = ubd = = 10V20 先求并联电阻先求并联电阻+ +- -uRuR = = 20 1 + + uaciRiR = =42 - - uR4- - 1= = R = =uRiR= =15 42 - - 304- - 1= = 2A = =302iab= =0i

16、dc= =0iab= = 0，idc = = 0。所以所以ubd因因uab= = 0，udc= = 0uac因因 uab= = 0，30/60= =20 1A= = 20 + +10 = = 30V2021年11月19日星期五164-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和电流感兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电流感兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电压，电压， 此时，采用此时，采用戴维宁定理或者是诺顿定理，就戴维宁定理或者是诺顿定理，就比对比对整体电路列方程求解简单。整体电路列方程求解简单。

17、+ +- -10VR5k i3mA20k 16k + +- -ui = = ?或或 u = = ?或或 R= =?能获得能获得 最大功率最大功率?其余部分就成为一个有源二端网络：其余部分就成为一个有源二端网络：2021年11月19日星期五171. 戴维宁定理！戴维宁定理！ 任何任何一个线性含源一个线性含源一端一端口口NS，对外电路，对外电路来说，来说，都都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代；替代；电压源的电压等于电压源的电压等于NS的开路电压的开路电压uoc，电阻等于，电阻等于NS 中所有独立源置零时的输入电阻中所有独立源置零时的输入电阻Req。含源一

18、单口含源一单口NS外电路外电路+ +- -ReqiuocR+ +u- -1111+ +- -10VR5k i3mA20k 16k + +- -u等效电路等效电路2021年11月19日星期五181. 戴维宁定理！戴维宁定理！ 任何任何一个线性含源一个线性含源一端一端口口NS，对外电路，对外电路来说，来说，都都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代；替代；电压源的电压等于电压源的电压等于NS的开路电压的开路电压uoc，电阻等于，电阻等于NS 中所有独立源置零时的输入电阻中所有独立源置零时的输入电阻Req。+ +- -ReqiuocR+ +u- -1111+ +

19、- -10VR5k i3mA20k 16k + +- -u uocReq2021年11月19日星期五19应用电源等效变换应用电源等效变换+ +- -20V+ +- -10V10 10 ab+ +- -Uocab+ +- -Uoc2A10 1A10 ab+ +- -Uoc3A5 + +- -15V5 ab+ +- -Uoc(1)求开路电压求开路电压 Uoc应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理II = =20 - - 1010 + + 10= = 0.5AUoc = =10 0.5(2)求输入电阻求输入电阻 ReqReq = = 10 / / 10 = = 5 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴

20、维宁定理更具普遍性。维宁定理更具普遍性。例：例：+ +10 = = 15V2021年11月19日星期五202. 定理的证明定理的证明应用替代定理和叠加定理。应用替代定理和叠加定理。iNSRL+ +- -u11u = = u(1) + + u(2)= = uoc- - i ReqiNS+ +- -u11i(1)= =0u(1)= =uocNS+ +- -11iS= =iu(2) N0 + +- -11i(2)= =iu(2) = -= -iReqReq+ +- -ReqiuocRL+ +u- -11= =+ +2021年11月19日星期五213. 定理的应用定理的应用(1)开路电压开路电压 Uo

21、c 的计算的计算(2)等效电阻等效电阻 Req 的计算的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开，电压源方向与所求开路电压方向有关。路电压方向有关。计算计算Uoc的方法视电路形式选的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。择前面学过的任意方法，使易于计算。 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零部置零(电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路)后，所得后，所得无无源一端口网络的输入电阻源一端口网络的输入电阻。常用的计算方法有三种：常用的计算方

22、法有三种：2021年11月19日星期五22 计算计算 Req 的方法的方法当一端口内部不含受控源时，可采用电阻串并联当一端口内部不含受控源时，可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；开路电压、短路电流法。开路电压、短路电流法。外加电源法外加电源法 ( 加加电压求电流或加电压求电流或加电流求电压电流求电压)；iN0 + +- -u11ReqiN0 + +- -u11ReqReq = =ui+ +- -Requoc+ +uoc- -11+ +- -Requocisc11Req = =uocisc 、法第法第 2章讲过。章讲过。 、法更有一般性。法更有一般性。2021年

23、11月19日星期五234. 解题指导解题指导 例例1：计算：计算Rx分别分别为为1.2 、5.2 时的电流时的电流 I。Ia10V+ +- -Rx4 b4 6 6 解：断开解：断开Rx支路，将剩余一端支路，将剩余一端口化为戴维宁等效电路：口化为戴维宁等效电路：Uoc = = U2 - - U1求开路电压求开路电压Uoca10V+ +- -Uoc4 b4 6 6 + +- -+ +- -U1+ +- -U2= = 6 - - 4 = = 2V求等效电阻求等效电阻 ReqReq = (= (4/6) + (+ (6/4) = = 4.8 a10V+ +- -Req4 b4 6 6 + +- -Re

24、quocabRxI4.8 2V2021年11月19日星期五24 当当Rx = =1.2 时，时，当当 Rx = = 5.2 时，时，4. 解题指导解题指导 例例1：计算：计算Rx分别分别为为1.2 、5.2 时的电流时的电流 I。Ia10V+ +- -Rx4 b4 6 6 + +- -RequocabRxI4.8 2VI = =UocReq+ + Rx = =24.8+ + 1.2= = 0.333AI = =UocReq+ + Rx = =24.8+ + 5.2= = 0.2A2021年11月19日星期五25例例2：求电压求电压U0。+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -U06I

25、3 解：解：求开路电压求开路电压UocI = =Uoc= = 9V+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -Uoc6I96 + + 3= =1AUoc= = 6I + + 3I求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加：加电电压求压求电电流流法法+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -U6II1I = =6 + + 36I1= (= (2/3) )I1U = = 6I + + 3I = = 9I= = 6I1Req = = I1U= = 6 2021年11月19日星期五26例例2：求电压求电压U0。+ +- -3 6 I+ +- -9V+ +- -U06I3 方法方法2：开路：

26、开路电压、电压、 短路短路电流法电流法(Uoc = = 9V)6I2 + + 3I = = 96I + + 3I = = 0I = = 0Isc = = I2 = = + +- -3 6 I+ +- -9V6IIscI296= =1.5AReq = = IscUoc= = 6 = =1.59等效电路等效电路+ +- -ReqUoc6 9V 3 3+ +- -U0U0 = =6 + + 39 3 = = 3V2021年11月19日星期五27注意：注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分电源法还是开路、短路法，要具体问题具体

27、分析，以计算简便为好。析，以计算简便为好。解：解：求开路电压求开路电压Uoc例例3：求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。等效变换等效变换4I1+ +- -40V50 50 100 + +- -50V5 RL4I15 + +- -40V50 50 - -+ +50VRL100 I12021年11月19日星期五28例例3：求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。200I1+ +- -40V50 50 100 + +- -I1Isc200I1+ +- -40V50 50 100 + +- -I1+ +- -Uoc(50+ +50)I1+ +200I1+ +100I1= = 40I1 = = 0.1AUoc = = 100I1 = = 10V求等效电阻求等效电阻 Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法Isc = = 40/(50+50) = = 0.4AReq = = IscUoc= = 25 + +- -ReqUoc25 10V 5 - -+ +50VRL2021年11月19日星期五29例例3：求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。4I15 + +- -40V50 50 - -+ +50VRL100 I1+ +- -ReqUoc25 10V 5 - -+ +50VRLILIL = =Uoc + + 5025 + + 5 = = 2A AP