最新晋江市平山中学高中数学求函数的解析式教案新人教A版必修

1、求函数 yA sin( x)b 的解析式教案【教学目标】知识与技能 : 1.掌握求解析式的方法 会根据函数图象写解析式根据已知文字条件写出解析式2.了解本知识点的常见考查方式和题型，能自主分类归纳形成自己的认识和树状结构图过程与方法 : 学生通过 3 类题型的学习， 经历知识由易到难， 由形到数的认知过程， 认识本知识点考查方式和解题思路，学生结合自己的解题实践，夯实基础、提炼方法，练习设置遵循循序渐进、步步提升，综合应用原则。情感态度与价值观: 1.数形结合思想的渗透；2. 化归思想的渗透。【内容分析】函数yA sin( x)k 在三角函数的中起着桥梁纽带作用，将三角函数图象和三角【教学重点

2、】函数性质串通起来，可以非常容易地将三角函数的周期、对称轴、 最值、点、图象变换融合，是一 个考查数形结合、知识交汇很好的平台。同时也为下一节内容三角函数模型的简单应用做铺垫。重点 ：掌握求解析式的两种方法难点：读题能力根据已知条件画出函数图象将题干信息转化为解题信息【教学过程】一回顾与点题，明晰学习内容回顾：上一节课我们研究了参数A、对函数图象的影响题型主要体现为：已知函数解析式-研究函数的图象和性质，以及图象变换。数-形比如：已知函数f ( x) 3sin1x24+1， x R.（ 1）画出函数 f ( x) 在长度为一个周期的闭区间上的简图；（ 2）求函数 f ( x) 的最小正周期，值

3、域（ 3）求函数 f ( x) 的最值及取最值时的 x 的集合（ 4）求函数 f ( x) 的单调增、减区间（ 5）若x(,) ，求函数f ( x) 的值域（ 6）求函数（ 7）将函数f ( x) 的对称轴和对称中心。y sinx 的图象作怎样的变换可得到f ( x) 的图象？点题：本节课研究的思维方向与上节课相反，我们要解决的问题是：已知函数的图象或性质-求函数解析式形-数二新课（一）由形得数，提炼方法题型 1： 根据图象信息求函数的解析式例题 1函数 y Asin(x) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（ A） y2 sin(2x2)（ B） y2sin( 2x)33（ C）x

4、)y2 sin(（ ）y2 sin(2x)3D23提炼解题方法：方法 1：直接求解：如何求、；如何求：如何求：如何求：方法 2：特殊点法（排除法）变式 1已知函数yA sin(x)b 的一部分图象如图所示，如果A>0,0 , 求函数的表2达式练习 1、函数 yAsinx b(A>0,0 ,) 的图象的一部分如图所示；求函数的表达式；2（二）无图画图，化归转化题型 2：根据文字信息求函数解析式解题思路：已知条件无函数图形，先根据已知的文字信息画出函数图形，转化为题型 1 再解决；当学生熟练之后，可以做到眼中无图，心中有图时，就不必画图了。例题 2.已知函数yA sin( x) (A&

5、gt;0,>0)在同一周期内，当x= 5时， y 有最大值为2，33当 x= 11时， y 有最小值32，则此函数的解析式.3变式 2. 已知函数 y Asin( x) b ( A 0,0,02 ) 在同一周期内有最高点 (,1) 和最低712点 (, 3) ，则此函数的解析式12题型 3：与三角函数性质交汇，综合考查能力例题 3函数 f ( x)A sin(x)(A 0,0,) 的部分图y象如图所示，为了得到 ysin 2x 的图象，只需将21f ( x) 的图象A向右平移个单位B向右平移个单位O3663C向左平移D 向左平移（例题 3）个单位个单位36练习 2：函数 f ( x)2c

6、os( x) （0,0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点别为该部分图象的最高点与最低点，且| AB|4 2 ，则函数 f (x) 图象的一条对称轴的方程为A x2B x2C x1D x22练习 3. 已知函数f ( x)sin(x)(0) 的图象如图所示，则；=练习 4 2014 重庆卷 已知函数 f ( x) 3sin( x ) >0， 2 < 2 的图像关于直线且图像上相邻两个最高点的距离为 .(1) 求 和 的值；(2) 若 f ( )3 (62 ) ，求 cos(3 )的值2432（ 3* ）求函数的值域(4*)求函数的对称中心小结xA、B 分x 3 对称，作业4.

7、已知函数 f ( x) Asin( x)(其中 A>0,0,0< < ) 图象的相邻两条对称轴间的距离为，且22图象上一个最高点的坐标为(,5).8（ I ）求 f ( x) 的解析式；（II ）若, 3, 且 f ( )3, 求 tan 2的值。442二循序渐进，步步提升（由易到难，由考点单一到交汇）题 3（基础题，难度低，考点单一）联想其他考查形式3. 已知 函数f (x)sin(x)(0) 的图象如图所示，则题 4（基础题，难度易，两种解题方法）4设函数 f (x) sin( x)(0,0) 的部分图象如图所示，直线 x是它的一条对称轴，则函数 f ( x) 的解析式为

8、（26）A f (x)sin( x)B3C f (x)sin(4 x)D3题 5( 基础题，难度中，多考点 )f ( x)sin(2 x)6f ( x)sin(2 x)65右图是函数yA sin xx R在区间5上的图象，为了得到这个函数的图象，只要,66将 y sin xxR 的图象上的所有的点（）向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变2向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变1 倍，纵坐标不变向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变三解答

9、题型（综合题，难度中，交汇）6. 已知函数 f (x)Asin(x), xR（其中 A0,0,0）M ( 22的周期为，且图象上一个最低点为, 2).3( ) 求 f ( x) 的解析式；（）当 x0, ，求 f ( x) 的最值 .12四课后训练1、函数 f (x)sin(x) （其中2）的图象如图所示，为了得到 g ( x)sinx 的图象，则只要将f (x) 的图象（）（ A）向右平移6个单位长度（ B）向右平移个单位长度12（ C）向左平移6个单位长度（ D）向左平移个单位长度122. 函数 f ( x)Asin(x) ,(A 0,0,) 的部分图象如图所示，则, 的值分别为 ( )2

10、A.2 ，0B.2 ， 4C.2 ，-D.2， 363 函数 f ( x)Asin(x),( A,是常数，A0,0) 的部分图象如图所示，则f (0)_5. （ 2009 福建卷文）已知函数f ( x)sin( x), 其中0，| |2（ I ）若 coscos,sinsin0, 求的值；44（）在（ I）的条件下，若函数f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数 f ( x) 的3解析式 ；并求最小正实数m ，使得函数 f (x) 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。6 已知函数 f ( x) A sin ( x) ， xR ， A0 ，0 yf ( x) 的部分图像， 如图所示， P 、32Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为 (1,A) （）求 f (x) 的最小正