新苏教版六年级数学上册知识点总结

1、学习必备精品知识点新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积 =（长×宽 +长×高 +宽×高）×2 或 S 表 =（ aXb+aXc+bxc)x2 正方体表面积 =棱长×棱长×6 或 S 表=axax6=6a2注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算：1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1m3=1000dm3 1dm

2、3=1000cm31 升 =1000 毫升 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升1L=1000mL1dm3=1L1cm3=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：长方体体积公式 =长×宽×高 或 V=axbxh 正方体体积公式 = 棱长×棱长×棱长 或 V=axaxa=a3 长方体和正方体的体积 =底面积×高 或 VS 底×h（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：学习必备精品知识点1. 分数与整数相乘： 用整数与分数的分子相乘的积作为

3、分子，分数的分母作为分母， 最后约分成最简分数。 或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1 的分数】2. 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3. 解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量， 找出数量关系式， 再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘：1. 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。2. 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3. 一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比1 大的数相乘，积大于原数。( 一)

4、分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：65×5表示求 5 个 65 的和是多少 ? 1/3 ×5表示求 5 个 1/3的和是多少 ?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如： 1/3 ×4/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。4×3/8 表示求 4 的 3/8 是多少 .学习必备精品知识点( 二) 、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘： 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。( 整数和分母约分 )2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计

5、算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）( 三) 、 乘法中比较大小的规律一个数 (0 除外 ) 乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数 (0 除外 ) 乘小于 1 的数 (0 除外 ) ，积小于这个数。一个数 (0 除外 ) 乘 1，积等于这个数。( 四) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相

6、同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a × b = b× a乘法结合律：( a×b )×c = a×( b×c )乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题( 已知单位“ 1”的量 ( 用乘法 ) ，即求单位“ 1”的几分之几是多少)1、画线段图： (1) 两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2) 部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“ 1”：单位“ 1” 在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相

7、当于”的后面。学习必备精品知识点3、写数量关系式的技巧：(1) “的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、 “比”是“=”(2) 分率前是“的”字：用单位“ 1”的量×分率 =具体量例如：甲数是 20，甲数的 1/3 是多少？列式是： 20×1/34、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“ 1”的量× (1 - 分率 )= 具体量；例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2 ，乙数是多少？列式是： 50×（ 1-1/2 ）（比多）：单位“ 1”的量× (1+ 分率 )= 具体量例如：小红有30 元

8、钱，小明比小红多3/5 ，小红有多少钱？列式是： 50×（ 1+3/5 ）3、求一个数的几倍是多少：用一个数×几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数×几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1) 、单位“ 1”的量× (1 - 分率 )= 另一个部分量（建议用）(2) 、单位“ 1”的量 - 已知占单位“ 1”的几分之几的部分量 =要求的部分量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

9、( 要说清谁是谁的倒数) 。2、求倒数的方法：(1) 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。学习必备精品知识点(2) 、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4) 、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、 1 的倒数是 1； 因为 1×1=1； 0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0，( 分母不能为 0)4、真分数的倒数大于 1; 假分数的倒数小于或等于 1; 带分数的倒数小于 1。5、运用， a×2/3=b ×1/4 求 a 和 b 是多少。把 a×2/3=b

10、 ×1/4 看成等于 1, 也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。1、分数除法的意义：乘法：因数×因数=积除法：积 ÷ 一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如： 1/2 ÷3/5 意义是：已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数 3/5 ，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1) 当除数大于 1，商小于被除数 ;(2) 当除数小于 1( 不等于 0) ，商大于被除数 ;(3) 当除数等于 1，商

11、等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法： (1) 方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解学习必备精品知识点答。解：设未知量为X （一定要解设） , 再列方程用 X×分率 =具体量例如：公鸡有20 只，是母鸡只数的1/3 ，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数， 单位一未知 . ）解：设母鸡有 X 只。列方程为：X×1/3=20(2) 算术 ( 用除法 ) ：单位“ 1”的量未知用除法：即已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的量。分率对应量÷对应分率 =

12、单位“ 1”的量例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3 ，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是： 20÷1/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量÷(1 - 分率 )= 单位“ 1”的量；例如 : 桃树有 50 棵，比苹果树少1/6 ，苹果树有多少棵。列式是： 50÷（ 1-1/6 ）（比多）：具体量例如 : 一种商品现在是÷ (1+ 分率 )= 单位“ 1”的量80 元，比原价增加了1/7 ，原价多少？列式是： 80÷（ 1+1/7 ）3、求一个数是另一个数的几分之

13、几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如 : 男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是： 15÷20=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量÷单位“1”的量= 分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数）÷另学习必备精品知识点一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如： 5 比 3 多几分之几？（ 53）÷ 3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如： 3 比 5 少几分之几？

14、（ 53）÷ 5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“ 1”，合做多长时间完成一项工程用 1÷效率和， 即 1÷（1/ 时间 +1/ 时间），（工作效率 =1/ 时间）例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式： 1÷（ 1/5+1/10+1/3 ）（三）分数除法分数除法：1. 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2. 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘

15、这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3. 除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。4. 分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识：学习必备精品知识点1. 比的意义： 比表示两个数相除的关系。 2. 比与分数、 除法的关系：3. 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（ 0 除外），比值不变。5. 最简整

16、数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没有其它公因数。6. 化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7. 按比例分配问题： 将一个数量按照一定比例，分成几个部分， 求每个部分是多少， 这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法 来计算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的 1/3 ，小杯和大

17、杯的容量各是多少毫升？学习必备精品知识点如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯， 需要（6+3）个小杯。 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（ 1+2）个大杯。 用“假设”策略解决实际问题：问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比每个小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设 6 个全是小盒 ?球的总数比 80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80少 8 个 ?小盒：（ 80-8 ）÷6=12 大盒：12+8=20?检验 先假设 ?再比较（与条件不符） ?进行调整 ?得出结果 ?检验（五）分数四则混合运算分数四则混合运算

18、的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律： 加法的交换律： axb=bxa加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律： a+b=b+a 乘法的结合律：(axb)xc=ax(bXc)乘法的分配律： (a+b)xc=axc+bxc稍复杂的分数乘法实际问题：1. 甲占（是）乙的几分之几几分之几 =甲÷乙；甲=乙×几分之几；乙 =甲÷几分之几；2. 甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙 =总量 - 甲×几分之几3. 甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之

19、几 =（甲 - 乙）÷乙； 甲=乙×（ 1+几分之几）； 乙=甲÷（ 1+几分之几） 4. 乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几学习必备精品知识点几分之几 =（甲 - 乙）÷甲； 甲=乙÷（ 1- 几分之几）； 乙=甲×（ 1- 几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2. 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。 注：百分数后面不带单位名称。 （常出现在判断题中）百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之

20、几的实际问题： 公式：（一个数÷另一个数）× 100% 生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数÷产品总数×100%出勤率实际出勤人数÷应出勤人数× 100% 发芽率发芽种子数÷试验种子总数× 100% 成活率成活棵数÷种植总棵数 ×100% 出油率油的重量÷油料重量× 100% 命中率命中次数÷总次数× 100% 及格率及格人数÷参加考试人数× 100%纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收

21、入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：学习必备精品知识点利息 =本金×利率×存期折扣问题：折扣 =实际售价÷原售价× 100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量， 找出数量间的相等关系。 根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3“已知比一个数多 （少）百分之几的数是多少， 求这个数”的实际问题， 可以根据数量间的相等关系列方程求解； 或者根据除法的意义，直接解答。4灵活运用本单元所学知识

22、， 解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。学习必备精品知识点、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“ %”来表示，读

23、作百分之。二、百分数和分数、小数的互化( 一) 百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0 补足），同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0 补足），同时去掉百分号。( 二) 百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数( 除不尽时， 通常保留三位小数) ，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）( 三) 常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题

24、( 一) 一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。学习必备精品知识点2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如 : 男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是： 15÷20=15/20=753、已知单位“ 1”的量 ( 用乘法 ) ，求单位“ 1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1) 百分率前是“的”： 单位“ 1”的量×百分率 =百分率对应量(2 百分率前是“多或少”的数量关系：单位“ 1”的量× (1 ±百分率 )= 百分率对应量4、未知单位“ 1”的量 ( 用除法 ) ，已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“ 1”。 方法与分数的方法相同。解法：(1) 方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2) 算术 ( 用除法 ) ： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“ 1”的量5、求一个数比另一个数多 ( 少) 百分之几的方法与分数的方