新初三数学思维训练八二次函数应用一

1、第八讲二次函数应用（一）例题分析例 1. 在同一坐标系内画出一函数y1 x2 ， y1 x2， y1 ( x ) 21的图象。试找出三个22112函数图象之间的关系，用恰当的语言表述你找出的关系.例 2.（ 2010 年义乌市中考）（ 1）将抛物线 y1 2x2 向右平移2 个单位，得到抛物线y2 的图象，则 y2=；（ 2）如图， P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点，直线x t 平行于 y 轴，分别与直线y x、抛物线y2 交于点 A、 B若 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则 tyyxy2·POx基础训练1.函数 y 2( x4

2、) 23 的最大值（或最小值）是（）A 最大值是 3B最小值是 3C最大值是 1D 最小值是 12.抛物线 y ax2bxc中a 0， b0， c0 ，则抛物线的顶点在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.抛物线 y1x 22x 2 用配方法化为ya( xh) 2k 的形式是，它的顶点2坐标是，对称轴是4.已知二次函数yx 2mx n 有最小值0，则 m与 n 的关系为。5.抛物线 y2x 28x 9 图象不过象限，此抛物线向右平移1 个单位，向下平移 2个单位，得到抛物线的解析式是。6抛物线 y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是。17已知抛物线 y1 x23x5 ，22（ 1

3、）用配方法化为 ya( xh) 2k ；（ 2）求它的顶点坐标和对称轴方程；（ 3）画出图象；（ 4）根据图象指出，当x 取何值时，y 随 x 值的增大而减小。（ 5）当 x 取何值时， y 有最大（小）值，值是多少；（ 6）求抛物线与 x 轴， y 轴的交点坐标；（ 7）根据图象指出，当 x 取何值时， y 0 ？实际应用1、一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 ，其中一直角边长为 x ，面积为 y 2，求 y 与 x 的函数的关系式2、某果园有100 棵橙子树 ,每一棵树平均结600 个橙子 .现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树 ,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会

4、减少.根据经验估计,每多种一棵树 ,平均每棵树就会少结5 个橙子 .试问果园增种多少棵橙子树时，果园橙子的总产量最大？最大产量是多少？3、把一根长为100 的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形. 设其中一段长为x ，两个正方形的面积的和为S 2，求（ 1） S 与 x 的函数关系式， （ 2） S 有最值吗？若有求最值。4、如图，有一抛物线拱桥，已知水位在AB 位置时，水面的宽为46 米；水位上升4 米，就达到警戒线 CD，这时的水面宽为 4 3 米 . 若洪水到来时， 水位以每时 0.5 米速度上升， 求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端 M处？25、已知抛物线y=x2+（ 2 n-1 ）x+n2

5、-1 （ n 为常数）（ 1）当抛物线经过直角坐标系的原点，且顶点在第四象限时，求出它的函数关系式.（ 2）假设点 A 是（ 1）中所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点. 过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一个点D，再作 AB x 轴， CD x 轴 . 试问：矩形的周长是否存在最大值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.6、改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备，如图所示，设水管AB高出地面1.5 米，在 B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B 与水流最高点C 的连线与水平面成 45°角，水流的最高点 C 比喷头 B高出 2 米，在所建的坐标系中，求水流的落地点 F 到 A 点的距离是多少？思维拓展某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线。在跳某规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3 米，入水处距池边的距离为4 米，同时，运动员在距水面高度为5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（ 1）求这条抛物线的解析式