非合作博弈PPT课件

1、 引例： 在一个风雨交加得夜晚，当你开着一辆豪华轿车经过一个车站时，正好遇到三个人在焦急地等待公共汽车，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾经救过你的命得医生，可以说是你的恩人，你做梦都想报答他；还有一位是你一见倾心的异性，如果这次错过了，你肯定一辈子都会后悔。但你的车却只能在坐一个人。你到底会让谁坐上你的车呢？ 第1页/共33页 他的回答是，“把车钥匙给医生，让他带着老人去医院看病，我留下来陪着一见钟情的人雨中漫步。”第2页/共33页 什么是博弈呢？博弈实际上就是如何在现有条件下做出最优选择的一种策略。 博弈论也叫做对策论，或称赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质的现象的理论和方法。可以简单的说

2、，博弈论就是运用你的智慧和理性思维，在纷繁的选择中能够使你的利益达到最大化的一门科学。第3页/共33页第二章 静态博弈与纳什均衡简明博弈论教程第4页/共33页本章提要 第一节 占优策略均衡 第二节 纳什均衡的应用例子 第三节 古诺模型 第四节 非零和博弈 5第5页/共33页第1节 占优策略与均衡v 一、严格占优策略的定义 博弈参与者进行策略选择时，有可能存在某个策略的收益严格优于其他策略的情况，该策略被称为严格占优策略（Strictly Dominant Strategy）。第6页/共33页 “囚徒困境”博弈与严格占优策略 不管嫌疑人乙选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人甲的最优策略都是坦白

3、。在这种情况下，“坦白”是嫌疑人甲的严格占优策略。 不管嫌疑人甲选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人乙的最优策略都是坦白。因此“坦白”也是嫌疑人乙的严格占优策略。嫌疑人乙嫌疑人乙坦白坦白不坦白不坦白嫌疑人甲嫌疑人甲坦白坦白（5，5）（1，10）不坦白不坦白（10，1）（2，2）第7页/共33页二 通过寻找严格占优策略求解博弈均衡v 在寻找博弈均衡时，如果该博弈某参与者存在严格占优策略，那么在博弈均衡中，该参与者会选择严格占优策略，而不会选择其他策略。v 因为不管其他参与者选择何种策略，该参与者选择严格占优策略的收益均高于选择其他策略的收益。v 因此在博弈均衡中，理性参与者一定会选择严格占优策

4、略。第8页/共33页v定理： 如果每个博弈参与者都存在一个严格占优策略，那么在博弈中各参与者必然选择其严格占优策略。各博弈参与者的严格占优策略构成博弈均衡第9页/共33页 占优策略均衡占优策略均衡：当一个博弈中的每位参与者都选择了各自的占优策略时，相应的博弈结果就是占优策略均衡 社会两难博弈 从整体利益考虑的解叫做博弈的合作解，一般占优策略均衡形成的解都是非合作解，占优策略均衡与合作解相悖，称此类博弈为社会两难问题 解决途径 合约、法规、协议或其他手段使参与者们都能履行协调后的策略10第10页/共33页2政府干预 烟草广告博弈中的政府干预的积极作用，我国工商行政管理局禁止利用广播、电影、电视、

5、报纸等发布烟草广告 政府管制使厂商从 “囚徒困境中” 解放出来，说明自由竞争并不是最有效的经济体系，适当的政府管制可以更有效的提高社会经济和政治效益11B 公司做广告不做广告A 公司做广告40，40100,20不做广告20,10080,80第11页/共33页3努力还是偷懒12乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（10，10） （2，15）偷懒偷懒（15，2）（5，5）要改变 合作困境，即改变博弈的均衡，可采取奖勤罚懒措施博弈的标准式第12页/共33页奖励13乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（8，8）（8，0）偷懒偷懒（0，8）（0，0）合作博弈的奖赏矩阵乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（10，10

6、） （2，15）偷懒偷懒（15，2）（5，5）乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（18，18） （10，15）偷懒偷懒（15，10）（5，5）第13页/共33页惩罚14乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（0，0）（0，-8）偷懒偷懒（-8，8）（-8，-8）合作博弈的惩罚矩阵乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（10，10） （2，15）偷懒偷懒（15，2）（5，5）乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（10，10）（2，7）偷懒偷懒（7，10）（-3，-3）第14页/共33页奖惩使占优策略均衡与合作解15乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（a，a）（d，c）偷懒偷懒（c，d）（b，b）设（努力，努力）最大

7、收益为a,（偷懒，偷懒）的最小收益为b , ab. 两个参与者选择不同策略时所得的收益分别为c、d（cd）只要acdb,占优策略均和合作解一致第15页/共33页 一、纳什均衡的定义 给定其他参与者在博弈均衡时的策略，任何博弈参与者都没有动机改变自己在博弈均衡时的策略选择。这样的均衡被称为“纳什均衡”（Nash Equilibrium）。在某些博弈中，并不是所有博弈参与者都存在严格占优策略均衡第16页/共33页1智猪博弈智猪博弈 猪栏里养了两头猪，一头大猪、一头小猪。 在猪圈的一端有一个盛食槽。 在猪圈的另一端有一个按压式开关。 开关每被按压一次，就有固定数量的食物出现在盛食槽中。 大猪和小猪都

8、在思考是否去按压开关。第17页/共33页 如果大猪和小猪都去按压开关，然后两头猪从开关处奔向猪圈另一端的盛食槽。由于大猪跑的快，小猪跑得慢，因此大猪会比小猪早到达盛食槽并把盛食槽内的食物吃光。小猪付出了按压开关的劳动却没有吃到食物。在此种情况下，大猪的收益为 5，小猪的收益为 -1。 如果大猪去按压开关，小猪在盛食槽旁等待。那么当大猪按下开关后，盛食槽内出现食物，小猪立即开始吃，大猪则需要花一定时间从猪圈一端跑到另一端。当大猪到达盛食槽后，身强力壮的大猪会把小猪挤到一旁，吃光剩余的食物。在这种情况下，大猪得到的收益是 4，小猪得到的收益是 2。第18页/共33页 如果小猪去按压开关，大猪在盛食

9、槽旁等待。那么当小猪按下开关后，大猪开始吃，即使当小猪从开关处跑到盛食槽旁后，大猪仍然会霸占着食物，将食物全部吃光，小猪只能无可奈何地被挤在一旁。在这种情况下，大猪可以不劳而获，得到的收益为 10。小猪徒劳无功，看到大猪不劳而获，更增加了小猪的郁闷，小猪得到收益 -2。 如果大猪和小猪都不去按压开关，则大猪和小猪都无法吃到食物，大猪和小猪均得到收益 0。第19页/共33页小猪小猪按开关按开关等待等待大猪大猪按开关按开关（5，-1）（4，2）等待等待（10，-2） （0，0）“智猪博弈”的支付矩阵第20页/共33页 2通过“划横线法”求解“智猪博弈”的均衡v 如果大猪选择按开关，那么小猪应该如何

10、选择？v 理性的小猪会选择等待。v 在小猪选择等待所对应的收益“2”的下方划一道短横线。v 类似可分析其他情况小猪小猪按开关按开关等待等待大猪大猪按开关按开关（5，-1）（4，2）等待等待（10，-2）（0，0）第21页/共33页 性别博弈 对男方而言，如果女方选择看足球，那么男方会选择看足球；如果女方选择听昆曲，那么男方会选择听昆曲。男方不存在严格占优策略。 对女方而言，如果男方选择看足球，那么女方会选择看足球；如果男方选择听昆曲，那么女方会选择听昆曲。女方也不存在严格占优策略。 无法通过寻找严格最优策略法求解“性别博弈”的均衡解。女方女方看足球看足球听昆曲听昆曲男方男方看足球看足球（10，

11、2）（-1，-1）听昆曲听昆曲（-1，-1）（2，10）二存在多个纳什均衡的博弈二存在多个纳什均衡的博弈第22页/共33页二存在多个纳什均衡的博弈二存在多个纳什均衡的博弈 1 性别博弈v 采用“划横线法”寻找“性别博弈”的纳什均衡v （男方看足球、女方看足球）和（男方听昆曲、女方听昆曲）都是“性别博弈”的纳什均衡。v 在特定情况下，惯例和传统能够提供博弈的多重纳什均衡中那个更可能出现女方女方看足球看足球听昆曲听昆曲男方男方看足球看足球（10，2）（-1，-1）听昆曲听昆曲（-1，-1）（2，10）第23页/共33页 假设在市场中有两个竞争对手。一个是已经在市场中的“在位者”，另一个是企图进入市

12、场的“潜在进入者”。 潜在进入者有两个可以选择的策略：进入、不进入。在位者也有两个可以选择的策略：斗争、默许。 如果潜在进入者选择进入，在位者选择斗争，那么激烈的市场竞争会使得双方均亏损，双方收益均为 -10。 如果潜在进入者选择进入，在位者选择默许，那么双方在市场中均可获得收益 5。 如果潜在进入者选择不进入，在位者选择斗争，那么潜在进入者的收益为 0，在位者的收益为 20。 如果潜在进入者选择不进入，在位者选择默许，那么潜在进入者的收益为 0，在位者的收益为 152“市场争夺战市场争夺战”博弈博弈第24页/共33页 采用“划横线法”寻找“市场争夺战”博弈的纳什均衡v （潜在进入者进入、在位

13、者默许）和（潜在进入者不进入、在位者斗争）都是“市场争夺战”博弈的纳什均衡。在位者在位者斗争斗争默许默许潜在进入者潜在进入者进入进入（-10，-10）（5，5）不进入不进入（0，20）（0，15）第25页/共33页纳什均衡 【定义2.1】 假设有n个人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个人选择自己的最优策略（个人最优可能依赖于也可能不依赖于其他人的策略），所有参与人的最优策略组成的一个组合就是纳什均衡。 这种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也就是说，给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，从而没任何人有积极性打破这种均衡。用句不太褒义的话来说，纳什均衡是一种“僵局”：给定别人不动的情况下，没有人有兴趣动。26第26页/共33页纳什均衡 通俗地说，纳什均衡的含义就是： 给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。27第27页/共33页纳什均衡存在性定理28第28页/共33页练习1 寻找纳什均衡：划线法0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡）是纳什均衡29第29页/共33页练习1 寻找纳什均衡：划线法0，44，05，34，00，45，33，53，