chapter 4 压电效应

1、1第二部分第二部分 压电效应与压电方程压电效应与压电方程Piezoelectric effectPiezoelectric equations2n压电效应的基本现象压电效应的基本现象n压电常数的引入压电常数的引入 石英晶体的压电效应石英晶体的压电效应 钛酸钡晶体的对称性与压电性钛酸钡晶体的对称性与压电性n压电常数与对称性压电常数与对称性 确定独立压电常数的数目确定独立压电常数的数目主要内容主要内容 3n压电性质反映了压电性质反映了晶体介电特性和弹性特性之晶体介电特性和弹性特性之间的相互耦合。间的相互耦合。n压电晶体的特点：具有压电效应。压电晶体的特点：具有压电效应。n铁电晶体铁电晶体特指压电晶

2、体中具有自发式极特指压电晶体中具有自发式极化且自发极化方向能随外施电场方向的改变化且自发极化方向能随外施电场方向的改变而转向的一类晶体。而转向的一类晶体。n描述晶体的介电特性：用介电常数描述晶体的介电特性：用介电常数(极化率极化率)n描述晶体的弹性特性：用弹性常数描述晶体的弹性特性：用弹性常数4n描述压电晶体的压电性质：用压电常数描述压电晶体的压电性质：用压电常数n压电常数压电常数(压电系数压电系数)是表征压电体的弹性效应和是表征压电体的弹性效应和极化效应相互耦合关系的宏观物理量。极化效应相互耦合关系的宏观物理量。n授课思路授课思路认识正、逆压电效应认识正、逆压电效应了解压电晶体正、逆压电效应

3、的表示方法了解压电晶体正、逆压电效应的表示方法了解晶体对称性与压电常数的关系了解晶体对称性与压电常数的关系54-1 压电效应的基本现象压电效应的基本现象 通俗来说通俗来说: :压电效应是指材料在压力作用压电效应是指材料在压力作用下产生电信号的效应下产生电信号的效应; ;或者在电场作用下或者在电场作用下, ,材材料发生机械形变的现象。料发生机械形变的现象。 压电效应有严格的定义，上述说法只是一压电效应有严格的定义，上述说法只是一个简单直观描述。个简单直观描述。压电效应由压电方程描写；压电效应由压电方程描写；材料的压电性由压电常数决定。材料的压电性由压电常数决定。61. 压电效应的概念压电效应的概

4、念n可分为正压电效应和逆压电效应可分为正压电效应和逆压电效应n某些介电体在机械力作用下发生某些介电体在机械力作用下发生形变，使介电体内部正负电荷中形变，使介电体内部正负电荷中心相对位移而发生极化，以致晶心相对位移而发生极化，以致晶体两端表面出现符号相反的束缚体两端表面出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。电荷，其电荷密度与应力成正比。这种由这种由“压力压力”产生产生“电电”的现的现象象称为称为正压电效应正压电效应。7n如果将具有压电效应的介电体如果将具有压电效应的介电体(压电晶体压电晶体)置于外电场中，电置于外电场中，电场作用使介电晶体内部正负电场作用使介电晶体内部正负电荷中心位移，

5、而这一荷中心位移，而这一位移位移导导致晶体产生形变。这种由致晶体产生形变。这种由“电电”产生产生“机械变形机械变形”的现象的现象逆压电效应逆压电效应。n实线代表晶片形变前的情况实线代表晶片形变前的情况n虚线代表晶片形变后的情况虚线代表晶片形变后的情况82. 什么样的晶体才具有压电效应？什么样的晶体才具有压电效应？晶体的介电常数、弹性常数与晶体的对称性晶体的介电常数、弹性常数与晶体的对称性密切相关。密切相关。同样，压电常数与晶体的对称性也密切相关。同样，压电常数与晶体的对称性也密切相关。因此不是从压电晶体上随意切下一块晶片，因此不是从压电晶体上随意切下一块晶片，就能做压电元件，而是要根据该压电晶

6、体的就能做压电元件，而是要根据该压电晶体的压电常数来设计晶片的切割。压电常数来设计晶片的切割。 9晶体是否具有压电效应是由晶体晶体是否具有压电效应是由晶体本身结构决定的。本身结构决定的。n实验证明，实验证明，凡是具有对称中心的晶体，都不可能具凡是具有对称中心的晶体，都不可能具有压电效应有压电效应。n因为压电效应是当压电晶体受到外力作用下而发生因为压电效应是当压电晶体受到外力作用下而发生形变时引起带电粒子的相对位移形变时引起带电粒子的相对位移( (偏离平衡位置偏离平衡位置) )，从而使晶体的总电矩发生改变，造成在它的某些表从而使晶体的总电矩发生改变，造成在它的某些表面上出现与外力成面上出现与外力

7、成线性比例的线性比例的电荷积累。电荷积累。n所以，具有对称中心的晶体受外力作用后内部发生所以，具有对称中心的晶体受外力作用后内部发生均匀形变，外力作用并不能破坏正负电荷中心对称均匀形变，外力作用并不能破坏正负电荷中心对称的排列形式，即外力作用并不能使这一类晶体的正的排列形式，即外力作用并不能使这一类晶体的正负电荷重心之间发生不对称的相对位移，也就无法负电荷重心之间发生不对称的相对位移，也就无法使之极化，故没有压电效应。使之极化，故没有压电效应。10以一维点阵为例以一维点阵为例n应变前，质点等间距应变前，质点等间距对称排列对称排列n应变后，质点间距离应变后，质点间距离增大，但质点排列仍增大，但质

8、点排列仍然是等间隔的对称排然是等间隔的对称排列，所以不产生电矩，列，所以不产生电矩，无压电效应。无压电效应。11石英晶体的压电效应以以 石英晶体为例：石英晶体为例： 因为在因为在18801880年法国的居里兄弟就发现了年法国的居里兄弟就发现了 石英晶体的石英晶体的压电效应，是最早发现的压电晶体，也是目前最好的和最重要压电效应，是最早发现的压电晶体，也是目前最好的和最重要的压电晶体之一。的压电晶体之一。-石英是历史悠久、性能稳定、应用相当广泛的一种压电晶体。石英是历史悠久、性能稳定、应用相当广泛的一种压电晶体。在通信、导航、广播、时间标准、频率标准、超声水声以及医在通信、导航、广播、时间标准、频

9、率标准、超声水声以及医疗卫生等电子设备中，都有压电石英器件。疗卫生等电子设备中，都有压电石英器件。 石英晶体的最大特点是：石英晶体的最大特点是：性能稳定，频率温度系数低性能稳定，频率温度系数低( (可做到频率温度系数接近于零可做到频率温度系数接近于零) )，在通讯技术中有广泛地应用。在通讯技术中有广泛地应用。 12硅原子和氧原子在硅原子和氧原子在z平面上的投影位置，以及由于平面上的投影位置，以及由于在在x方向上受到压力或张力作用时，产生正压电效方向上受到压力或张力作用时，产生正压电效应的示意图应的示意图n石英晶体石英晶体(SiO2) 能产生压电效应，是与石英晶体能产生压电效应，是与石英晶体内部

10、结构分不开的。内部结构分不开的。n组成组成石英晶体的硅离子石英晶体的硅离子Si4+与氧离子与氧离子O2-在垂直于在垂直于晶体晶体z轴的轴的xy平面平面(或称为或称为z平面平面)上的投影位置。上的投影位置。13n当晶体未受力的作用时，当晶体未受力的作用时，Si与与O离子在离子在xy平面上的投影，正平面上的投影，正好分布在六角形的角顶点上，这时由好分布在六角形的角顶点上，这时由Si与与O所形成的电偶极矩所形成的电偶极矩大小相等，相互间夹角为大小相等，相互间夹角为120。由于这些电偶极矩的矢量。由于这些电偶极矩的矢量和等于零，因此晶体表面不出现电荷。和等于零，因此晶体表面不出现电荷。n当晶体受到沿当

11、晶体受到沿x方向的压力作用时，晶体在方向的压力作用时，晶体在x方向被压缩，这方向被压缩，这时由时由Si与与O所形成的电偶极矩大小不等，相互间的夹角也不等所形成的电偶极矩大小不等，相互间的夹角也不等于于120，因此这些偶极矩在，因此这些偶极矩在y方向的分量和等于零，而在方向的分量和等于零，而在x方向的分量和不等于零，所以晶体在方向的分量和不等于零，所以晶体在x面上出现电荷。即晶体面上出现电荷。即晶体在在x方向出现压电效应。方向出现压电效应。n同理，当晶体在同理，当晶体在x方向受到张力方向受到张力F作用时，晶体在作用时，晶体在x方向被拉方向被拉伸，这时电偶极矩在伸，这时电偶极矩在y方向的分量和仍然

12、等于零，而在方向的分量和仍然等于零，而在x方向方向的分量和不等于零，所以晶体在的分量和不等于零，所以晶体在x面上出现电荷。即晶体在面上出现电荷。即晶体在x方向同样出现压电效应。方向同样出现压电效应。14 逆压电效应逆压电效应n1881年，根据能量守恒和电学守恒，用热力学的方法年，根据能量守恒和电学守恒，用热力学的方法证明，证明，具有正压电效应的晶体，也一定具有逆压电效具有正压电效应的晶体，也一定具有逆压电效应，二者一一对应应，二者一一对应。n如果将压电晶体置于外电场中，由于电场的作用，引如果将压电晶体置于外电场中，由于电场的作用，引起晶胞中正负电荷重心位移，形成新的电矩，使晶胞起晶胞中正负电荷

13、重心位移，形成新的电矩，使晶胞参数发生改变，使压电晶体发生形变参数发生改变，使压电晶体发生形变(宏观上表现为晶宏观上表现为晶体外形尺寸的变化体外形尺寸的变化)，而形变的大小与外电场的大小成，而形变的大小与外电场的大小成正比，当电场撤除后，形变也消失了。这种由于电场正比，当电场撤除后，形变也消失了。这种由于电场的作用而使压电晶体产生形变的现象，称为的作用而使压电晶体产生形变的现象，称为逆压电效逆压电效应应。15具有对称中心的电偶极矩分布n具有对称中心的晶体是非压电晶体。具有对称中心的晶体是非压电晶体。n如果具有对称中心的晶体在某一方向如果具有对称中心的晶体在某一方向上存在电偶极矩，则根据对称中心

14、的上存在电偶极矩，则根据对称中心的对称要求，也必定存在大小相等、方对称要求，也必定存在大小相等、方向相反的电偶极矩。向相反的电偶极矩。n如图，这些一对对大小相等、方向相如图，这些一对对大小相等、方向相反的电偶极矩彼此抵消，对总极化无反的电偶极矩彼此抵消，对总极化无贡献。贡献。16n晶体的任何形变也不能改变这个中心对称性质。所晶体的任何形变也不能改变这个中心对称性质。所以，以，凡具有对称中心的晶体，肯定是非压电晶体凡具有对称中心的晶体，肯定是非压电晶体。n七大晶系七大晶系32类点群中，有类点群中，有21类不存在对称中心，而类不存在对称中心，而这这21类无对称中心的晶体中，除类无对称中心的晶体中，

15、除432点群的晶体虽点群的晶体虽无对称中心，但退化而没有压电效应外，其余无对称中心，但退化而没有压电效应外，其余20类类无中心对称的晶体具有压电效应。无中心对称的晶体具有压电效应。n分别是：分别是：1、m、2、mm2、222、4、4、4mm、4m2、422、3、3m、32、6、6、6mm、6m2、622、23、43mn具有压电性，需满足二要素：无对称中心；离子型具有压电性，需满足二要素：无对称中心；离子型晶体或由离子团组成的分子晶体晶体或由离子团组成的分子晶体1718电介质材料电介质材料压电材料压电材料热释电材料热释电材料铁电材料铁电材料压电陶瓷材料压电陶瓷材料电介质材料之间的关系电介质材料之

16、间的关系193. 逆压电效应与电致伸缩的比较逆压电效应与电致伸缩的比较n压电晶体在外电场的作用下，会使晶体发生形变的现象，称为压电晶体在外电场的作用下，会使晶体发生形变的现象，称为逆压电现象逆压电现象。任何介质在电场中，由于诱导极化的作用，都会引起介质的形变。这种形变任何介质在电场中，由于诱导极化的作用，都会引起介质的形变。这种形变与逆压电效应所引起的形变是与逆压电效应所引起的形变是有区别有区别的：的：n电介质的形变主要从二方面考虑：一方面电介质可能受外力作用而引起弹性电介质的形变主要从二方面考虑：一方面电介质可能受外力作用而引起弹性形变；另一方面电介质可能受外电场的极化作用而产生形变。形变；

17、另一方面电介质可能受外电场的极化作用而产生形变。n由于诱导极化作用而产生的形变与外电场的平方成正比，这就是所谓由于诱导极化作用而产生的形变与外电场的平方成正比，这就是所谓电致伸电致伸缩效应缩效应。它所产生的形变与外电场的方向无关。它所产生的形变与外电场的方向无关。n逆压电效应所产生的形变与外电场成正比关系，而且当电场反向时，形变也逆压电效应所产生的形变与外电场成正比关系，而且当电场反向时，形变也发生变化（如原来伸长可变为缩短，或者原来缩短可变为伸长）。发生变化（如原来伸长可变为缩短，或者原来缩短可变为伸长）。n电致伸缩效应在所有的电介质中都具有，不论是非压电晶体还是压电晶体；电致伸缩效应在所有

18、的电介质中都具有，不论是非压电晶体还是压电晶体；而逆压电效应只有在压电晶体中才具有，即只出现在无对称中心的晶体中。而逆压电效应只有在压电晶体中才具有，即只出现在无对称中心的晶体中。n压电晶体常在小信号下应用，与压电效应相比，一般状况下，可以把很弱的压电晶体常在小信号下应用，与压电效应相比，一般状况下，可以把很弱的电致伸缩效应忽略。而对于一些高介电性的压电材料，则需要考虑。电致伸缩效应忽略。而对于一些高介电性的压电材料，则需要考虑。204. 压电陶瓷压电陶瓷具有压电效应的陶瓷具有压电效应的陶瓷 n铁电晶体在居里点以下的温度时具有自发极化现象，而铁电陶瓷铁电晶体在居里点以下的温度时具有自发极化现象

19、，而铁电陶瓷经过经过极化处理极化处理后，由于存在剩余极化强度，而有宏观电矩，所以后，由于存在剩余极化强度，而有宏观电矩，所以在陶瓷两端表面有一定数量相等、符号相反的束缚电荷，但是由在陶瓷两端表面有一定数量相等、符号相反的束缚电荷，但是由于这些束缚电荷所形成的电场，吸引了周围空间和材料内部某些于这些束缚电荷所形成的电场，吸引了周围空间和材料内部某些自由带电质点，从而形成一个表面电荷层，对外呈自由带电质点，从而形成一个表面电荷层，对外呈电中性电中性。 n当压电陶瓷受到一个与极化方向平行的压力当压电陶瓷受到一个与极化方向平行的压力F，则在极化方向产，则在极化方向产生压缩形变，同时，材料内部由于极化轴

20、方向受到压缩，使电矩生压缩形变，同时，材料内部由于极化轴方向受到压缩，使电矩减小极化强度减弱，有一部分原来被吸附的自由电荷被释放出去；减小极化强度减弱，有一部分原来被吸附的自由电荷被释放出去；当压力撤除后，陶瓷片复原，片内极化强度变大，表面吸附的电当压力撤除后，陶瓷片复原，片内极化强度变大，表面吸附的电荷又增大到原值，这样出现充电现象，即荷又增大到原值，这样出现充电现象，即正压电效应正压电效应。21n当在压电陶瓷片上施加一个与当在压电陶瓷片上施加一个与极化方向相同的电场，由于极化方向相同的电场，由于EP，强化了陶瓷片的极化强，强化了陶瓷片的极化强度，使陶瓷片沿极化方向伸长；度，使陶瓷片沿极化方

21、向伸长；类似若电场方向与极化方向相类似若电场方向与极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向缩短，反，则陶瓷片沿极化方向缩短，这样由电效应变为机械效应，这样由电效应变为机械效应，即即逆压电效应逆压电效应。224-2 压电材料的压电常数压电材料的压电常数一、压电晶体的压电效应、压电常数一、压电晶体的压电效应、压电常数1.1. 石英晶体简介石英晶体简介 属于三方晶系属于三方晶系3232点群。点群。23光轴光轴 电轴电轴 机械轴机械轴n 在坐标系在坐标系o-xyzo-xyz中，中，z z轴与天然石英晶体的上、下顶角连轴与天然石英晶体的上、下顶角连线重合线重合( (即与晶体的即与晶体的C C轴重合轴重合) )。

22、因为光线沿。因为光线沿z z轴通过石英轴通过石英晶体时不产生双折射，故称晶体时不产生双折射，故称z z轴为石英晶体的轴为石英晶体的光轴。n x x轴与石英晶体横截面上的对角线重合轴与石英晶体横截面上的对角线重合( (即与晶体的即与晶体的a a轴重合轴重合) )，因为沿，因为沿x x方向对晶体施加压力时，产生的压电方向对晶体施加压力时，产生的压电效应最显著，故称效应最显著，故称x x轴为石英晶体的轴为石英晶体的电轴。n x x轴与轴与z z轴的方向确定后，轴的方向确定后，y y轴方向也就确定了。轴方向也就确定了。y y轴与轴与石英晶体横截面对边的中点连线重合，由于沿此方向施石英晶体横截面对边的中

23、点连线重合，由于沿此方向施加应力产生最大形变但不产生此方向的压电效应，常称加应力产生最大形变但不产生此方向的压电效应，常称y y轴为轴为机械轴。 242. 石英晶体的正压电效应的矩阵表达石英晶体的正压电效应的矩阵表达 在晶体在晶体x x轴垂直的方向上，切下一块薄晶片，轴垂直的方向上，切下一块薄晶片，晶片面与晶片面与x x轴垂直，如图轴垂直，如图b b，称为，称为x x切割。切割。 更详细的说法：如果晶片的厚度沿更详细的说法：如果晶片的厚度沿x x轴方向，轴方向，长度沿长度沿y y方向，则称为方向，则称为xyxy切割。切割。 该晶片的长度为该晶片的长度为l l，宽度为，宽度为l lw w，厚度为

24、，厚度为l lt t，与，与x x轴垂直的二个晶面上涂上电极，并与冲击电流轴垂直的二个晶面上涂上电极，并与冲击电流计连接计连接( (测量电量用测量电量用) )，如图，如图c c。 25现分别进行如下实验现分别进行如下实验: (1) (1)当晶片受到沿当晶片受到沿x x轴方向的力轴方向的力FxFx作用时，通作用时，通过冲击电流计，可测出在过冲击电流计，可测出在x x轴方向电极面上的电轴方向电极面上的电荷量荷量q q(1)(1)1 1。并发现。并发现x x轴方向电极面上的电荷密度轴方向电极面上的电荷密度(q(q(1)(1)1 1/ /llllw w) )的大小与的大小与x x轴方向单位面积上的力轴

25、方向单位面积上的力(Fx/(Fx/llllw w) )成正比，即成正比，即因为因为(q(q(1)(1)1 1/ /llllw w) )是极化强度分量是极化强度分量P P(1)(1)1 1；(Fx/(Fx/llllw w）为为x x方向的应力方向的应力T T1 1，于是得到，于是得到: :wxw)1(1llFllq26现分别进行如下实验 (4-1) (4-1) 式中，式中，P P(1)(1)1 1为晶片只受到为晶片只受到x x方向的应力方向的应力T T1 1作用时，作用时，在在x x方向产生的极化强度分量，比例系数方向产生的极化强度分量，比例系数d d1111称为称为压电常数。压电常数。 (2)

26、(2)当晶片受到沿当晶片受到沿y y方向的力方向的力FyFy作用作用(T(T2 2) )时，通过时，通过冲击电流计，可测出在冲击电流计，可测出在x x轴方向电极面上的电荷轴方向电极面上的电荷q q(2)(2)1 1，发现，发现x x方向电极面上的电荷密度方向电极面上的电荷密度(q(q(2)(2)1 1/ /llllw w) )的大小与的大小与y y方向单位面积上的力方向单位面积上的力(Fy/(Fy/l lw wl lt t) )成正比，成正比，因为因为(q(q(2)(2)1 1/ /llllw w) )是极化强度分量是极化强度分量P P(2)(2)1 1。 111)1(11)1(1TdPTP即

27、：27(F(Fy y/ /l lw wl lt t) )为为y y方向的应力方向的应力T T2 2，于是有：，于是有： 212)2(12)2(1TdPTP即： 式中，式中，P P(2)(2)1 1为晶片只受到为晶片只受到y y方向的应力方向的应力T T2 2作用时，作用时，在在x x方向产生的极化强度分量，比例系数方向产生的极化强度分量，比例系数d d1212称为称为压电常数。压电常数。 实验中还发现当实验中还发现当T T1 1=T=T2 2时，存在时，存在P P(2)(2)1 1= -P= -P(1)(1)1 1，由，由此可得此可得 d d1111= = -d-d1212，即石英晶体的压电常

28、数，即石英晶体的压电常数d d1212的大的大小等于压电常数小等于压电常数d d1111的负值。的负值。 2829 - -石英晶体的硅原子和氧原子形成的电偶石英晶体的硅原子和氧原子形成的电偶极矩在极矩在xyxy平面上的分布平面上的分布30（3 3）当晶片受到沿）当晶片受到沿z z方向的力方向的力FzFz作用作用(T(T3 3) )时，通时，通过冲击电流计，发现过冲击电流计，发现x x方向电极面上不产生电荷。方向电极面上不产生电荷。即有即有 (4-3)(4-3) 因为因为T T3 3 0 0，故压电常数，故压电常数d d1313=0=0。由此可见，对于由此可见，对于x x切割的石英晶片，当切割的

29、石英晶片，当z z方向受到方向受到应力应力T T3 3的作用时，在的作用时，在x x方向并不产生压电效应。方向并不产生压电效应。0TdP313)3(131 (4)(4)当晶片受到切应力当晶片受到切应力T T4 4作用时，通过冲击作用时，通过冲击电流计，可测出在电流计，可测出在x x方向电极面上的面电荷密度方向电极面上的面电荷密度(q(q(4)(4)1 1/ll/llw w)= P)= P(4)(4)1 1，并发现，并发现P P(4)(4)1 1与与T T4 4成正比，于是成正比，于是 (4-4)(4-4) 式中，式中，P P(4)(4)1 1为晶片只受切应力为晶片只受切应力T T4 4作用时，

30、在作用时，在x x方向产方向产生的极化强度分量，比例系数生的极化强度分量，比例系数d d1414称为压电常数。称为压电常数。 414)4(1TdP32在在T4作用下，作用下，x方向的电偶极矩不为零方向的电偶极矩不为零33(5)(5)当晶片受到切应力当晶片受到切应力T T5 5或或T T6 6作用时，通过冲击作用时，通过冲击电流计，发现电流计，发现x x方向电极面上均不产生电荷，于方向电极面上均不产生电荷，于是有是有 (4-5)(4-5) 因为因为T T5 5 0 0，T T6 6 0 0，故压电常数，故压电常数d d1515=0=0，d d1616=0=0，由，由此可见，对于此可见，对于x x

31、切割的石英晶片，当受到切应力切割的石英晶片，当受到切应力T T5 5或或T T6 6的作用时，在的作用时，在x x方向并不产生压电效应。方向并不产生压电效应。0TdP0TdP616)6(1515)5(134综合上述实验结果得到：综合上述实验结果得到：(1)(1)选选x x方向为电极面，当电场方向为电极面，当电场E=0=0时，应力张量时，应力张量T T对对x x方方向的极化强度分量向的极化强度分量P P1 1的贡献为的贡献为：（4-64-6）(2)(2)当选当选y y方向为电极面，重复上述实验，当电场方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0=0时，时，应力张量应力张量T T对对y y方向的极化强

32、度分量方向的极化强度分量P P2 2的贡献为：的贡献为： （4-74-7） 即石英晶体的压电常数即石英晶体的压电常数d d2525=-d=-d1414，d d2626=-2d=-2d1111。 )Td2Td()TdTd(P6115146265250E2)TdTdTd(P4142111110E135(3)(3)当选当选z z方向为电极面，重复上述实验，当电场方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0=0时，时，应力张量应力张量T T在在z z面上不产生电荷，对面上不产生电荷，对z z方向的极化强度分方向的极化强度分量量P P3 3的贡献为：的贡献为： （4-84-8）根据根据(4-6)(4-6)、

33、(4-7)(4-7)及及(4-8)(4-8)式的结果，可得到石英晶体式的结果，可得到石英晶体正压电效应的矩阵表示式：正压电效应的矩阵表示式：(4-9)(4-9)0P0E36543211114141111321TTTTTT000000d2d000000d0ddPPP36 在压电物理中，常用电位移在压电物理中，常用电位移D代替极化强度代替极化强度P，当电场，当电场E=0=0时，时，D=D= 0 0E+ +P= =P，电位移的三个分量：，电位移的三个分量：D D1 1=P=P1 1，D D2 2=P=P2 2，D D3 3=P=P3 3。 将上述关系代入将上述关系代入(4-9)(4-9)式，即得到用

34、电位移分量与应式，即得到用电位移分量与应力分量表示的石英晶体正压电效应的矩阵表示式：力分量表示的石英晶体正压电效应的矩阵表示式： 足标足标E E表示电场强度表示电场强度E=0 =0 。 (4-10) (4-10) 6543211114141111E321TTTTTT000000d2d000000d0ddDDD37从以上两式可以看出：从以上两式可以看出：(1)(1)对于石英晶体不是在任何方向上都存在压电效应，对于石英晶体不是在任何方向上都存在压电效应，只有在某些方向上，在某些力的作用下，才能出现正压只有在某些方向上，在某些力的作用下，才能出现正压电效应。电效应。 例如，在石英晶体的例如，在石英晶

35、体的x x方向，只有在方向，只有在T T1 1、T T2 2、T T4 4作用时，作用时，才能在才能在x x方向产生压电效应，而方向产生压电效应，而T T3 3、T T5 5、T T6 6不能在不能在x x方向方向产生压电效应。在石英晶体的产生压电效应。在石英晶体的z z方向，不论在什么方向方向，不论在什么方向作用多大的力，都不能在作用多大的力，都不能在z z方向产生压电效应。方向产生压电效应。(2)(2)石英晶体的独立压电常数只有石英晶体的独立压电常数只有d d1111与与d d1414两个，其数值两个，其数值分别是：分别是：d d1111 = -2.31 = -2.31 1010-12-1

36、2库仑库仑/ /牛顿牛顿d d1414 = 0.73= 0.73 1010-12-12库仑库仑/ /牛顿牛顿38 对于一般情况，例如属于三斜晶系对于一般情况，例如属于三斜晶系1(C1(C1 1) )点点群的压电晶体是完全各向异性的，独立的压电群的压电晶体是完全各向异性的，独立的压电常数共有常数共有1818个，用矩阵表示为：个，用矩阵表示为：(4-11)(4-11) 可见压电常数可见压电常数d d的矩阵形式是一个三行六列矩的矩阵形式是一个三行六列矩阵，即阵，即d d是一个三级张量。是一个三级张量。363534333231262524232221161514131211dddddddddddddd

37、ddddd39一般情况下正压电效应的表示式：一般情况下正压电效应的表示式：或简写为：或简写为：或：或：(4-14)(4-14)TdDE3 , 2 , 1m,TdD61jjmjEm654321363534333231262524232221161514131211E321TTTTTTddddddddddddddddddDDD403. - -石英晶体石英晶体逆压电效应的矩阵表达逆压电效应的矩阵表达 当晶体受到电场当晶体受到电场E E的作用时，晶体产生畸变，的作用时，晶体产生畸变，这个现象称为这个现象称为逆压电效应逆压电效应。 逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场逆压电效应的产生是由于压电晶体受到

38、电场的作用时，在晶体内部产生应力，这个应力常的作用时，在晶体内部产生应力，这个应力常称为压电应力。通过压电应力的作用，产生压称为压电应力。通过压电应力的作用，产生压电形变。电形变。仍以石英晶体为例说明。仍以石英晶体为例说明。 41 选用石英晶体的选用石英晶体的x x切割晶片，以切割晶片，以x x面为电极面。面为电极面。(1)(1)当晶片只受到当晶片只受到x x方向的电场分量方向的电场分量E E1 1作用作用( (应力应力张量张量T=0)T=0)时，分别在时，分别在x x方向和方向和y y方向产生应变方向产生应变S S1 1、S S2 2及切应变及切应变S S4 4，这些应变分别与，这些应变分别

39、与E E1 1成正比，即成正比，即下标下标T T 表示应力张量表示应力张量T=0T=0。 1111T2121111T4141TSdESdEdESdE42（2 2）以）以y y面为电极面，当晶片只受到面为电极面，当晶片只受到y y方向的电方向的电场分量场分量E E2 2作用时，分别产生切应变作用时，分别产生切应变S S5 5和和S S6 6，这些，这些切应变分别与切应变分别与E E2 2成正比，即成正比，即（3 3）以）以z z面为电极面，晶片只受到面为电极面，晶片只受到z z方向的电场方向的电场分量分量E E3 3作用时，晶片不产生任何形变。作用时，晶片不产生任何形变。111226T62142

40、25T5Ed2EdSEdEdS43综合上述结果，得到石英晶体逆压电综合上述结果，得到石英晶体逆压电效应的矩阵表示式：效应的矩阵表示式：3211114141111654321EEE0d200d000d00000d00dSSSSSS从上式可以看出：从上式可以看出： (1)(1)对于石英晶体不是在任何方向上都存在逆压电效应，对于石英晶体不是在任何方向上都存在逆压电效应，只有在某些方向，在某些电场作用下，才能产生逆压电只有在某些方向，在某些电场作用下，才能产生逆压电效应。例如，当效应。例如，当x x方向电场分量方向电场分量E E1 1作用时，可产生压电作用时，可产生压电形变形变S S1 1和和S S2

41、 2以及压电切应变以及压电切应变S S4 4；而当；而当z z方向电场分量方向电场分量E E3 3作作用时，晶体不会产生任何形变。用时，晶体不会产生任何形变。44（2 2）逆压电常数与正压电常数相同，并且）逆压电常数与正压电常数相同，并且一一对应。一一对应。（3 3）有正压电效应即有相应的逆压电效应。）有正压电效应即有相应的逆压电效应。晶体中哪个方向上有正压电效应，则此方向晶体中哪个方向上有正压电效应，则此方向上一定存在逆压电效应。上一定存在逆压电效应。45 对于一般情况，例如三斜晶系中的压电晶体，对于一般情况，例如三斜晶系中的压电晶体，其逆压电效应的矩阵表示为：其逆压电效应的矩阵表示为： 3

42、21362616352515342414332313322212312111654321EEEddddddddddddddddddSSSSSS46 将正压电效应方程式与逆压电效应方程式将正压电效应方程式与逆压电效应方程式比较，可见逆压电效应表示式中的压电常数矩比较，可见逆压电效应表示式中的压电常数矩阵是正压电常数矩阵阵是正压电常数矩阵d d的转置矩阵。常用的转置矩阵。常用d dt t表表示。示。d dt t是一个六行三列的矩阵，于是逆压电效应方是一个六行三列的矩阵，于是逆压电效应方程式可简写为：程式可简写为：(4-17)(4-17)EdStT或或3imimTm 1SdE ,i1,2,.6 47

43、4. 4. 压电常数压电常数d dnini的意义的意义 压电晶体与其它晶体的主要区别在于压电晶体的介压电晶体与其它晶体的主要区别在于压电晶体的介电性质与弹性性质之间存在耦合关系，而压电常数就电性质与弹性性质之间存在耦合关系，而压电常数就是反映这种耦合关系的物理量。是反映这种耦合关系的物理量。 由由(4-17)(4-17)式可得，式可得，d dnini=(=( S Si i/ / E En n) )T T，表示在应力，表示在应力T T为为零时（或零时（或T T为常数时），由于电场强度分量为常数时），由于电场强度分量E En n的改变引的改变引起应变分量起应变分量S Si i的改变与电场强度分量的

44、改变与电场强度分量E En n的改变之比。的改变之比。 即当即当T T为零或恒定时，单位场强改变所引起的应变。为零或恒定时，单位场强改变所引起的应变。 或者说或者说d dnini为应力为零时，压电晶体的应变分量为应力为零时，压电晶体的应变分量S Si i随随电场强度分量电场强度分量E En n的变化率。的变化率。48 由由(4-14)(4-14)式可得，式可得，d dmjmj=(=( D Dm m/ / T Tj j) )E E，表示在电场强度，表示在电场强度为零时为零时( (或或E E为常数时为常数时) )，由于应力分量，由于应力分量T Tj j的改变引起电的改变引起电位移分量位移分量D D

45、m m的改变与应力分量的改变与应力分量T Tj j的改变之比。的改变之比。 或者说或者说d dmjmj为电场强度为零时，压电晶体的电位移分为电场强度为零时，压电晶体的电位移分量量D Dm m随应力分量随应力分量T Tj j的变化率。的变化率。 即在场强为零时即在场强为零时( (或或E E为常数时为常数时) )，单位应力变化所引，单位应力变化所引起电位移的变化。起电位移的变化。 实验上常根据实验上常根据d dmjmj=(=( D Dm m/ / T Tj j) )E E来测量压电晶体的压电常来测量压电晶体的压电常数数d dmjmj。 49二、压电陶瓷的压电效应和压电常数二、压电陶瓷的压电效应和压

46、电常数1. 压电陶瓷是多晶体压电陶瓷是多晶体 压电陶瓷与有极性的压电单晶都是压电晶体，但是压电陶瓷与有极性的压电单晶都是压电晶体，但是在晶格取向上有很大不同。一般来说，有极性的压电在晶格取向上有很大不同。一般来说，有极性的压电单晶各部分的晶格取向相同，而压电陶瓷各部分的晶单晶各部分的晶格取向相同，而压电陶瓷各部分的晶格取向不同，因为压电陶瓷是由一颗颗的小晶粒无规格取向不同，因为压电陶瓷是由一颗颗的小晶粒无规则则“镶嵌镶嵌”而成。而成。 单看一个小晶粒，小晶粒内的原子单看一个小晶粒，小晶粒内的原子(分子或离子分子或离子)与与有极性压电单晶一样，是有规则排列的；即小晶粒内有极性压电单晶一样，是有规

47、则排列的；即小晶粒内的原子在空间的排列是周期性重复的。的原子在空间的排列是周期性重复的。50n每个小晶粒内的原子都是有规则的每个小晶粒内的原子都是有规则的排列，但这一晶粒与那一晶粒的晶排列，但这一晶粒与那一晶粒的晶格取向则不一定相同，因而从整体格取向则不一定相同，因而从整体来看，仍是混乱的、无规则的。人来看，仍是混乱的、无规则的。人们称类似这样的结构为多晶体，由们称类似这样的结构为多晶体，由于其工艺与普通陶瓷相似，人们称于其工艺与普通陶瓷相似，人们称其为压电陶瓷。其为压电陶瓷。512. 压电陶瓷的极化工序压电陶瓷的极化工序n在压电陶瓷的生产中，极化工序的作用，就是在陶在压电陶瓷的生产中，极化工

48、序的作用，就是在陶瓷上加一个足够高的直流电场，迫使陶瓷内部的电瓷上加一个足够高的直流电场，迫使陶瓷内部的电畴转向，或者使自发极化作定向排列。畴转向，或者使自发极化作定向排列。n在极化工序处理以前，各晶粒内存在许多自发极化在极化工序处理以前，各晶粒内存在许多自发极化方向不同的电畴，陶瓷的极化强度为零。方向不同的电畴，陶瓷的极化强度为零。n在极化工序处理后，外电场等于零时，陶瓷的极化在极化工序处理后，外电场等于零时，陶瓷的极化强度不再为零，此时的极化强度为剩余极化强度。强度不再为零，此时的极化强度为剩余极化强度。52(a) (b) (c)(a) 极化处理前为多电畴晶粒，陶瓷内部极化强度为零极化处理

49、前为多电畴晶粒，陶瓷内部极化强度为零(b) 极化处理过程中，晶粒可以形成单畴，即自发极化极化处理过程中，晶粒可以形成单畴，即自发极化的方向沿电场方向有序排列的方向沿电场方向有序排列(c) 极化处理后，陶瓷内部存在剩余极化强度极化处理后，陶瓷内部存在剩余极化强度533. 压电陶瓷的正压电效应表示式压电陶瓷的正压电效应表示式n制作三个大小相同的长方体陶瓷样品，经极化工序处制作三个大小相同的长方体陶瓷样品，经极化工序处理后，令极化方向为理后，令极化方向为3方向。样品方向。样品保留原来与保留原来与3方向方向垂直的电极面，样品垂直的电极面，样品上设置与上设置与2方向垂直的电极面，方向垂直的电极面，样品样

50、品上设置与上设置与1方向垂直的电极面。方向垂直的电极面。n三个样品的电极面在不同方向上，电极面分别接上灵三个样品的电极面在不同方向上，电极面分别接上灵敏电流计，观察电流计指针的偏转情况，从而确定压敏电流计，观察电流计指针的偏转情况，从而确定压电陶瓷在哪个方向上能够产生压电效应。电陶瓷在哪个方向上能够产生压电效应。54 样品分别受样品分别受T1、T2、T3伸缩应力的作用伸缩应力的作用n在上述三个样品中，分别沿在上述三个样品中，分别沿1方向施方向施加压力加压力F1，将使样品在，将使样品在1方向压缩，方向压缩，2方向和方向和3方向伸长。方向伸长。n实验中，与样品实验中，与样品连接的电流计指连接的电流

51、计指针偏转，而样品针偏转，而样品和样品和样品连接的连接的电流计指针不偏转。电流计指针不偏转。n表明，在压力表明，在压力(或拉力或拉力)F1的作用下，的作用下，只能产生沿只能产生沿3方向的压电效应。方向的压电效应。55n若以压力若以压力F F1 1的作用面为的作用面为A A1 1，在，在3 3方向的电极面面积方向的电极面面积A A上上所产生的电荷为所产生的电荷为q q3 3，有如下关系式：，有如下关系式：n其中，其中，d d3131称为压电常数，它反映了压电晶体的压电称为压电常数，它反映了压电晶体的压电性质，其第一个角标表示电效应方向，第二个角标性质，其第一个角标表示电效应方向，第二个角标表示机

52、械效应方向。表示机械效应方向。nq q3 3/A/A等于单位面积上的电荷，即面电荷密度，常用等于单位面积上的电荷，即面电荷密度，常用3 3表示。表示。F F1 1/A/A1 1等于单位面积上的作用力等于单位面积上的作用力( (即伸缩应即伸缩应力力) )，常用，常用T T1 1表示。上式变为：表示。上式变为：11313AFdAq1313Td56n 若在三个样品上，分别沿若在三个样品上，分别沿2方向施加伸缩应力方向施加伸缩应力T2 2，或沿，或沿3方向方向施加伸缩应力施加伸缩应力T3 3，实验结果与前面一样，也是只有与样品，实验结果与前面一样，也是只有与样品连连接的电流计指针偏转。这表明在伸缩应力

53、接的电流计指针偏转。这表明在伸缩应力T2 2和和T3 3的作用下，仅的作用下，仅能产生能产生3方向的压电效应。当方向的压电效应。当T2 2和和T3 3不太大时，可得到：不太大时，可得到： 式中式中d3232= =d3131，与，与d3333都是压电常数。都是压电常数。n 如果样品同时受到如果样品同时受到T1 1, T2 2, T3 3的作用的作用，则电荷密度则电荷密度3 3与与T1 1, T2 2, T3 3的关系为：的关系为：131232 3TdTd333 3Td333231131 3 333TdTdTd57为什么在伸缩应力为什么在伸缩应力T1 1, T2 2, T3 3的作用下的作用下，只

54、能产生沿只能产生沿3方向的压电效应呢？方向的压电效应呢？ 压电陶瓷的压电效应，取决于应力施加前后陶瓷的极化状态压电陶瓷的压电效应，取决于应力施加前后陶瓷的极化状态是否有变化。哪个方向上极化状态发生变化，哪个方向就有压是否有变化。哪个方向上极化状态发生变化，哪个方向就有压电效应；哪个方向上极化状态保持不变，哪个方向就不产生压电效应；哪个方向上极化状态保持不变，哪个方向就不产生压电效应。电效应。 样品的极化方向与样品的极化方向与3 3方向平行，只有方向平行，只有3 3方向产生伸缩形变时，方向产生伸缩形变时，才能改变才能改变3 3方向的极化状态。通过实验可知，在伸缩应力方向的极化状态。通过实验可知，

55、在伸缩应力T T1 1,T,T2 2,T,T3 3的作用下，可以使样品沿的作用下，可以使样品沿3 3方向产生伸缩形变，因而只方向产生伸缩形变，因而只能产生沿能产生沿3 3方向的压电效应。方向的压电效应。 伸缩应力伸缩应力T T1 1,T,T2 2,T,T3 3都不能改变都不能改变1 1、2 2方向极化强度为零的状态，方向极化强度为零的状态，因此不能在因此不能在1 1、2 2面上产生电位移，即面上产生电位移，即D D1 1,D,D2 2均为零，而均为零，而T T1 1,T,T2 2,T,T3 3不不能为零，所以能为零，所以d d1111,d,d1212,d,d1313,d,d2121,d,d22

56、 22 ,d,d2323均应为零。均应为零。58 样品受切应力的作用样品受切应力的作用n 切应力与伸缩应力不同：伸缩应力与作切应力与伸缩应力不同：伸缩应力与作用面垂直，而切应力与作用面平行；伸缩应用面垂直，而切应力与作用面平行；伸缩应力能使压电陶瓷产生伸长和缩短形变，而切力能使压电陶瓷产生伸长和缩短形变，而切应力只能使压电陶瓷发生剪切应变。应力只能使压电陶瓷发生剪切应变。n 当三个样品分别受到切应力当三个样品分别受到切应力T T5 5的作用时，的作用时，A A2 2面所产生的切应变面所产生的切应变( (切变切变) )如图。实验表明，如图。实验表明，只有与样品只有与样品连接的电流计指针偏转。这表

57、连接的电流计指针偏转。这表明在切应力明在切应力T T5 5的作用下，仅能产生沿的作用下，仅能产生沿1 1方向的方向的压电效应。在压电效应。在T T5 5不太大时，有关系式：不太大时，有关系式： 式中式中d d1515称为压电常数。称为压电常数。5151Td59n在在T T5 5作用下，压电陶瓷片因为切变而使沿作用下，压电陶瓷片因为切变而使沿3 3方向的极方向的极化强度化强度P P3 3向向1 1方向偏转成方向偏转成P P，因而使，因而使1 1方向出现极化强方向出现极化强度分量度分量P P1 1，改变了切变前，改变了切变前1 1方向极化强度为零的状态，方向极化强度为零的状态，因而在因而在1 1方

58、向产生压电效应。在方向产生压电效应。在1 1方向产生的电位移方向产生的电位移D D1 1与与T T5 5成正比。成正比。n由于由于T T5 5并没有改变并没有改变2 2方向极化为零的状态，而方向极化为零的状态，而3 3方向的方向的极化强度大小在切变前后没有变化，所以极化强度大小在切变前后没有变化，所以2 2、3 3方向方向上都不产生压电效应，即上都不产生压电效应，即d d25 25 =0=0，d d3535=0=0。604154242TdTdn同样，在切应力同样，在切应力T T4 4的作用下，只有样品的作用下，只有样品的电流计偏转，得到：的电流计偏转，得到： 式中式中d d2424=d=d15

59、15称为压电常数。称为压电常数。n由于由于T T4 4的作用，陶瓷片在产生切变的同时，使沿的作用，陶瓷片在产生切变的同时，使沿3 3方向的极化强方向的极化强度度P P3 3向向2 2方向偏转成方向偏转成P P，因而使，因而使2 2方向出现极化强度分量方向出现极化强度分量P P2 2，改变，改变了切变前了切变前2 2方向极化强度为零的状态，在方向极化强度为零的状态，在2 2方向产生压电效应。方向产生压电效应。n由于由于T T4 4并没有改变并没有改变1 1方向极化为零的状态，而方向极化为零的状态，而3 3方向的极化强度方向的极化强度大小在切变前后没有变化，所以大小在切变前后没有变化，所以1 1、

60、3 3方向上都不产生压电效应，方向上都不产生压电效应，即即d d1414，d d3434均为零。均为零。61n在切应力在切应力T T6 6作用下，各个电流计指针都不能产生作用下，各个电流计指针都不能产生偏转。偏转。n切应力切应力T T6 6作用面是由方向作用面是由方向1 1和方向和方向2 2决定的面，对决定的面，对于以于以3 3方向为极化轴的压电陶瓷来说，切应力方向为极化轴的压电陶瓷来说，切应力T T6 6对对三个方向极化状态的改变都没有贡献，不能使三个方向极化状态的改变都没有贡献，不能使A A3 3面上的极化强度发生任何变化，所以在三个方向面上的极化强度发生任何变化，所以在三个方向都不产生压