举一反三平行四边形

1、如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：BE=CD；DGF=135°；ABG+ADG=180°；若=，则3SBDG=13SDGF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 解：AE平分BAD，BAE=45°，ABE是等腰直角三角形，AB=BE，AEB=45°，AB=CD，BE=CD，故正确；CEF=AEB=45°，ECF=90°，CEF是等腰直角三角形，点G为EF的中点，CG=EG，FCG=45°，BEG=DCG=135°，在

2、DCG和BEG中，DCGBEG（SAS）BGE=DGC，BGEAEB，DGC=BGE45°，CGF=90°，DGF135°，故错误；BGE=DGC，ABG+ADG=ABC+CBG+ADCCDG=ABC+ADC=180°，故正确；DCGBEG，BGE=DGC，BG=DG，EGC=90°，BGD=90°，BD=，BG=DG=，SBDG=×=3SBDG=，过G作GMCF于M，CE=CF=BCBE=BCAB=1，GM=CF=，SDGF=DFGM=，13SDGF=，3SBDG=13SDGF，故正确在平行四边形ABCD中，BAD的平分线

3、交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG(1)如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；(2)如图2，若ABC=90°，M是EF的中点，求BDM的度数；(3)如图3，若ABC=120°，请直接写出BDG的度数分析：（1）平行四边形的性质可得ADBC，ABCD，再根据平行线的性质证明CEF=CFE，根据等角对等边可得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形；（2）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明BMEDMC可得DM=BM，DMC=BME，再根据BMD=BME+EMD=DMC+EMD=90°可

4、得到BDM的度数；（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出ADH，DHF为全等的等边三角形，证明BHDGFD，即可得出答案解答：解：（1）证明：AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=CFE，CEF=CFE，CE=CF，又四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形（2）如图，连接BM，MC，ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，ECF=90°，四边形ECFG为正方形BAF=DAF，BE=AB=DC，M为EF中点

5、，CEM=ECM=45°，BEM=DCM=135°，在BME和DMC中，BMEDMC（SAS），MB=MD，DMC=BMEBMD=BME+EMD=DMC+EMD=90°，BMD是等腰直角三角形，BDM=45°；（3）BDG=60°，延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形，ABC=120°，AF平分BAD，DAF=30°，ADC=120°，DFA=30°，DAF为等腰三角形，AD=DF，平行四边形AHFD为菱形，ADH，DHF为全等的等边三角形，DH=DF，BHD=GF

6、D=60°，FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF，在BHD与GFD中，BHDGFD（SAS），BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60°点评：此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法   马上分享给同学：举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去问他网）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F(1)在图1中证明CE=CF；(2)若ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出BDG的度数；(3)若ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG(如图3)，求BDG的度数查看答案在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作