DIP第3章(电子) (1)

1、第第3章章 灰度变换与空间滤波灰度变换与空间滤波它的与众不同之处在于，是透过光线看阴影还是透过阴影看亮度。 大卫.林赛主要内容 3.1 背景知识背景知识 3.2 一些基本的灰度变换函数一些基本的灰度变换函数 3.3 直方图处理直方图处理3.4 空间滤波基础空间滤波基础3.5 平滑空间滤波器平滑空间滤波器3.6 锐化空间滤波器锐化空间滤波器 改善退化（降质）图像的方法有两类：改善退化（降质）图像的方法有两类：（1）图像增强图像增强 不考虑图像降质的原因，只将图像中不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的部分感兴趣的部分加以处加以处理或突出有用的图像特征，故改善后图像理或突出有用的图像特征，故改善

2、后图像不一定要逼近原图不一定要逼近原图像像。 从图像质量评价的角度看，图像增强是为了提高视觉质量从图像质量评价的角度看，图像增强是为了提高视觉质量。图像增强的过程基本是一个探索的过程，利用人的心理状态图像增强的过程基本是一个探索的过程，利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量，直到人的视觉系统满意为止。和视觉系统去控制图像质量，直到人的视觉系统满意为止。（2）图像复原图像复原或（图像恢复技术）（图像恢复技术） 针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后图像后图像尽可能地逼近原始图像尽可能地逼近原始图像。 从图像质量评价的角度看，图像复原是

3、为了从图像质量评价的角度看，图像复原是为了提高图像的可提高图像的可理解性理解性。1、图像增强图像增强目的目的：改善图像的视觉效果改善图像的视觉效果2、图像增强图像增强作用作用： （1）减少减少图像的图像的噪声噪声，提高提高目标和背景的目标和背景的对比对比； （2）强调或抑制强调或抑制图像的图像的某些细节某些细节；3、图像增强处理的方法分为：图像增强处理的方法分为：空间域法空间域法和和频率域法频率域法 （1）空间域法：空间域法：在空间域直接对原图像在空间域直接对原图像像素像素的灰度进行处理；的灰度进行处理；（2）频率域法频率域法（变换域变换域） ：在图像的：在图像的变换域变换域内处理，内处理，增

4、强感兴趣增强感兴趣的的频率分量频率分量，而，而后后经经逆变换逆变换获得增强图像。获得增强图像。空间空间域法域法空间滤波（局部运算）：空间滤波（局部运算）：处理图像的处理图像的点邻域点邻域有关有关的空间域进行运算的空间域进行运算，涉及涉及改善性能改善性能的操作。的操作。灰度变换（点运算）：灰度变换（点运算）：在图像的在图像的单个像素单个像素上操上操作，对图像作作，对图像作逐点运算，逐点运算，主要以主要以对比度对比度和和阈值阈值处理处理为目的为目的。3.1 背景知识背景知识空间域一幅图像中关于点空间域一幅图像中关于点(x，y)的一个的一个3*3邻域邻域3.1.1灰度变换和空间滤波基础灰度变换和空间

5、滤波基础空间域处理空间域处理可由下式表示：可由下式表示：( , ) ( , )g x yT f x y T 是输入图像是输入图像( , )f x y其中，其中，( , )g x y也称为也称为灰度（映射）变换函数。灰度（映射）变换函数。是在点是在点(x，y)的邻域定义的邻域定义的关于的关于f 的一种算子。的一种算子。 因为因为最小邻域大小为最小邻域大小为1*1，g仅取决仅取决于点于点(x，y)处的处的f 值，值，则上式改写为则上式改写为 sT r是处理后的图像是处理后的图像3.1.2 关于本章的例子关于本章的例子灰度变换函数灰度变换函数：（：（a）对比度拉伸函数）对比度拉伸函数 （b）阈值处理

6、函数）阈值处理函数3.2 一些基本的灰度变换函数一些基本的灰度变换函数 灰度变换灰度变换：原原图图像素灰度像素灰度经某经某变换函数变换函数变换成变换成新图像灰度新图像灰度。 灰度变换方法灰度变换方法 直接灰度变换法直接灰度变换法 直方图修正法直方图修正法 直方图均衡化 直方图规定化 线性变换分段线性变换非线性变换局部直方图处理 直方图统计 3.2.1灰度线性变换灰度线性变换 假定原图像假定原图像 f(x, y) 的灰度范围为的灰度范围为a, b，希望变换后图像，希望变换后图像g(x, y)的灰度范围扩展至的灰度范围扩展至c, d，则线性变换可表示为，则线性变换可表示为 ( , ) ( , )d

7、cg x yf x yacba(3-1)此式用下图表示。此式用下图表示。f (x, y)Oabcdg(x, y)灰度线性变换灰度线性变换 例：当例：当a=50, b=80, c=20, d-c=120时，即采用下式：时，即采用下式： 120 ( , ) 50 20 50( , )80( , )30( , )f x yf x yg x yf x y其他 有时为保持有时为保持f(x, y)灰度低端和高端值不变，可采用式灰度低端和高端值不变，可采用式(3-3)。),(),(),(yxfcayxfabcdyxgbyxfa),(3-3)式中的式中的a、 b、 c、 d这些分割点可根据用户的不同需要来确定

8、。这些分割点可根据用户的不同需要来确定。 其他 若图像灰度在若图像灰度在0Mf范围内，其中大部分像素的灰度级分布在范围内，其中大部分像素的灰度级分布在区间区间a, b，小部分灰度级超出此区间，为改善增强的效果，可令：，小部分灰度级超出此区间，为改善增强的效果，可令： dcayxfabcdcyxg),(),(fMyxfbbyxfaayxf),(),(),(0(3-2)线性灰度变换线性灰度变换(a) 原始图像；原始图像； (b) 灰度变换后的图像灰度变换后的图像 一些基本的灰度变换函数一些基本的灰度变换函数 1、图像反转例子、图像反转例子2、对数变换例子、对数变换例子3、幂律（伽马）变换、幂律（伽

9、马）变换幂律变换例子幂律变换例子监视器监视器用幂律变换进行对比度增强用幂律变换进行对比度增强MRI幂律变换例子幂律变换例子航拍图像航拍图像3.3.2 分段线性变换分段线性变换 为为突出感兴趣突出感兴趣的目标或灰度区间，相对的目标或灰度区间，相对抑制抑制那些那些不感兴趣不感兴趣的灰度区域，可采用的灰度区域，可采用分段线性变换分段线性变换。其数学表达式如下：。其数学表达式如下： dbyxfbMdMcayxfadcdyxfacyxgfg),(),(),(),(0( , )( , )( , )ff x yaaf x ybbf x yM(3-4)Mfabdf (x , y)g(x, y)MgcO图3-2

10、 分段线性变换 通过调整折线拐点的位置通过调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间任一灰度区间进行进行扩展或压缩扩展或压缩。这种变换适用于在这种变换适用于在黑色或白色黑色或白色附近有噪声干扰附近有噪声干扰情况。情况。1、对比度拉伸、对比度拉伸对比度拉伸对比度拉伸是扩展图像灰度是扩展图像灰度级动态范围的处级动态范围的处理。理。2、灰度级分层、灰度级分层灰度级分层的两种基本方法：灰度级分层的两种基本方法：（1）将感兴趣范围内的所有灰度值显示为一个值，而将其他）将感兴趣范围内的所有灰度值显示为一个值，而将其他灰度值显示为另一个值。灰度值显示为另一个值。（2）

11、使感兴趣范围的灰度变亮（或变暗），而保持图像中的）使感兴趣范围的灰度变亮（或变暗），而保持图像中的其他灰度级不变。其他灰度级不变。灰度级分层例子灰度级分层例子3、比特平面分层、比特平面分层4个个高阶比特平面高阶比特平面，包含了在视觉上很重要的，包含了在视觉上很重要的大多数数据。低阶比特平大多数数据。低阶比特平面面在图像中贡献了更精细的在图像中贡献了更精细的灰度细节。注意：灰度细节。注意：对应于某些比特平面的对应于某些比特平面的灰度边界是黑色（灰度边界是黑色（0），而其他灰度边界是白色（），而其他灰度边界是白色（1）。）。重建：是使用第重建：是使用第n个平面的像素乘以常数个平面的像素乘以常数2n

12、-1来完成的。来完成的。 一幅图像分解为比特平面一幅图像分解为比特平面：（1）对分析图像中对分析图像中每个比特每个比特的的相对重要相对重要性性很有用很有用；（；（2）对对图像压缩图像压缩也很有用也很有用。结论：存储结论：存储4个高阶比特平面个高阶比特平面将允许我们以将允许我们以可接受的细节可接受的细节来来重建原图像。重建原图像。存储这存储这4个平面代替原始图像个平面代替原始图像可减少可减少50%的存储量。的存储量。3.2.3 非线性变换非线性变换 常见的几种非线性变换函数常见的几种非线性变换函数 srOsrOsrOsrOsrOsrO 阈值函数、多值量化函数、窗口函数阈值函数、多值量化函数、窗口

13、函数都可归为阈值函数（把某个都可归为阈值函数（把某个灰度范围映射为一个固定的灰度值），目的是为突出感兴趣区域。灰度范围映射为一个固定的灰度值），目的是为突出感兴趣区域。 直方图直方图是对图像是对图像灰度分布统计灰度分布统计的重要手段。的重要手段。 直方图修正直方图修正是通过是通过修改直方图的形状修改直方图的形状达到达到图像增强图像增强目的目的。 1、直方图、直方图 若将图像的像素亮度若将图像的像素亮度(灰度级别灰度级别)看成一个随机变量，则其分布看成一个随机变量，则其分布情况反映了图像的统计特性，可用情况反映了图像的统计特性，可用Probability Density Function (PD

14、F)来描述，表现为来描述，表现为灰度直方图灰度直方图（Histogram）。 灰度直方图是灰度直方图是灰度级灰度级的函数函数，表示图像中具有某种灰度级的像表示图像中具有某种灰度级的像素个数，素个数，反映反映图像中图像中每种灰度出现每种灰度出现的的频率频率。灰度直方图的灰度直方图的横坐标横坐标是灰度级灰度级，纵坐标纵坐标是是该灰度级出现的频度该灰度级出现的频度，是图像最基本统计特征。，是图像最基本统计特征。 6646313266416665436646611223466543211426545654321图像灰度直方图图像灰度直方图 3.3 直方图处理直方图处理 设设r 代表图像中像素灰度级，作

15、代表图像中像素灰度级，作归一化归一化处理后，处理后，r 将被限定在将被限定在 0, 1之内。在灰度级中，之内。在灰度级中，r=0代表代表黑黑，r=1代表代表白白。 对一幅给定图像，每个像素取得对一幅给定图像，每个像素取得0, 1区间内的灰度级是随机区间内的灰度级是随机的，的，r 是一随机变量。是一随机变量。假定假定对每一瞬间，它们是对每一瞬间，它们是连续的随机变量连续的随机变量，可用可用概率密度函数概率密度函数pr(r)表示原始图像的灰度分布。若用横轴代表表示原始图像的灰度分布。若用横轴代表灰度级灰度级r，用纵轴代表灰度级的概率密度函数，用纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r)，就可在坐标系，

16、就可在坐标系中作出一条曲线。如下图所示。中作出一条曲线。如下图所示。 Pr(r)r10Pr(r)10r(a)(b)图像灰度分布概率密度函数图像灰度分布概率密度函数 Pr(r)r10Pr(r)10r(a)(b)(a)图像大多数像素图像大多数像素灰度值取在较暗区灰度值取在较暗区域，域， 图像较暗，一图像较暗，一般曝光过强会造成般曝光过强会造成此结果；此结果；(b) 图像像素灰度值图像像素灰度值集中在亮区，图像集中在亮区，图像偏亮，一般曝光太偏亮，一般曝光太弱将导致此结果。弱将导致此结果。(a) (b) 2、 直方图的性质直方图的性质（1）直方图直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数是一幅图像中各像

17、素灰度值出现次数(或频数或频数)的统计结的统计结果，而果，而未反映未反映某一灰度值某一灰度值像素像素所在所在位置位置，即丢失了位置信息。，即丢失了位置信息。 (a)(b)图像与直方图间的多对一关系图像与直方图间的多对一关系 (a)(b)(c)直方图的分解直方图的分解 （3） 一幅图像一幅图像各子区各子区的的直方图之和直方图之和等于该图像等于该图像全全图的直方图图的直方图。（2）一幅图像一幅图像对应对应一个直方一个直方图图，但，但不同的图像可能有相同不同的图像可能有相同直方图直方图。即图像与直方图之间。即图像与直方图之间是多对一的映射关系。下图就是多对一的映射关系。下图就是一个不同图像具有相同直

18、方是一个不同图像具有相同直方图的例子。图的例子。3、 直方图的计算直方图的计算 灰度直方图计算简单，在离散形式下，灰度直方图计算简单，在离散形式下， 用用rk 代表离散灰度级，代表离散灰度级，用用pr(rk)代表代表pr(r)，且有下式成立：，且有下式成立： nnrpkkr)(1, 2 , 1 , 010lkrk 式中：式中：nk为图像中出现为图像中出现rk级灰度的像素数，级灰度的像素数，n是图像像素总数，是图像像素总数，而而nk/n即为频数。在直角坐标系中做出即为频数。在直角坐标系中做出rk与与pr(rk)的关系图形，即为的关系图形，即为该图像的直方图。该图像的直方图。 若图像具有若图像具有

19、L级灰度级灰度(即即L=256级，级，8位灰度位灰度)，则大小为，则大小为MN的的灰度图像灰度图像f(x, y) 的灰度直方图的灰度直方图pBuffer0L-1可用如下算法得到：可用如下算法得到： （1） 初始化初始化：pBufferk=0 ; k=0, , L-1。 （2） 统统 计计：pBufferf(x, y)+ ; x=0, , M-1； y = 0, , N-1。 （3） 归一化归一化：pBufferf(x, y)/=M*N。 其中，直方图的归一化是一个可选项，若不需要特殊处理可不其中，直方图的归一化是一个可选项，若不需要特殊处理可不进行此项操作。进行此项操作。 Lena图像图像及直

20、及直方图方图钟楼钟楼图像图像及直及直方图方图4、 直方图的拉伸直方图的拉伸 如上所述，一幅给定图像的灰度级分布在如上所述，一幅给定图像的灰度级分布在0r 1范围内。可范围内。可对对0, 1区间内任区间内任 一一 r 值进行如下变换：值进行如下变换： s=T(r) 即通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值即通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r 都对应产生一个都对应产生一个s值。值。变换函数变换函数T(r)应满足下列应满足下列条件条件： （1） 在在0r1区间内区间内，T(r)值值单值单调增加单值单调增加； （2） 对于对于0r1， 有有 0T(r)1。 其中，第一个条件保证了图像的灰其中，第

21、一个条件保证了图像的灰度级度级从黑到白从黑到白的的次序不变次序不变；第二个条第二个条件则保证了映射件则保证了映射变换后变换后的像素灰度值像素灰度值在在容许的范围容许的范围内。满足这两个条件的内。满足这两个条件的变换函数的例子如右图所示。变换函数的例子如右图所示。 从从s到到r的反变换的反变换可用下式表示：可用下式表示： r = T-1(s) (3-3) s1skr1rkO)(krT灰度拉伸变换函数灰度拉伸变换函数 因因s=T(r)是单调递增的，其反函数是单调递增的，其反函数r=T-1(s)也是单调函数。如下也是单调函数。如下图所示，图所示，s且仅当且仅当r时发生，可求随机变量时发生，可求随机变

22、量的分布函数为的分布函数为 dxxprpspsFrr)()()(3-4) 对式对式(3-4)两边求导，即可得随机变量两边求导，即可得随机变量的分布密度函数的分布密度函数ps (s)为为)(11)()()()(sTrrrsdsdrrpsTdsdrpsp(3-5) 通过通过变换函数变换函数T(r)可可控制控制图像灰度级的图像灰度级的概率密度函数概率密度函数，从而改变图像的灰度层次。从而改变图像的灰度层次。这就是直方图修改技术的理这就是直方图修改技术的理论基础。论基础。 由概率论可知，若已知随机变量由概率论可知，若已知随机变量的概率密度函数为的概率密度函数为pr(r)，而，而随机变量随机变量是是 的

23、函数，即的函数，即=T()， 的概率密度为的概率密度为ps (s)，则可由，则可由pr(r)求出求出ps (s)。 sOr r和和s 的变换函数关系的变换函数关系 3.3.2 直方图均衡化直方图均衡化 基本思想基本思想：把把原始图像原始图像的的直方图直方图变换为变换为均匀分布均匀分布的形式，的形式，增增加加图像灰度的图像灰度的动态范围动态范围，达到达到增强增强图像图像对比度对比度的效果。的效果。 直方图均衡化处理是以直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法累积分布函数变换法为基础的直方图为基础的直方图修正法。假定变换函数为修正法。假定变换函数为 dprTsrr)()(0式中：式中：是积分变量，而

24、是积分变量，而 就是就是r的累积分布函数。的累积分布函数。 dprr0)(3-6) 累积分布函数累积分布函数是是r的函数，且单调从的函数，且单调从0到到1，则这变换函数满足，则这变换函数满足T(r)在在0r1内内单值单调增加单值单调增加及在及在0r1内有内有0T(r)1两个条件。两个条件。 对式中的对式中的r求导，则求导，则 )(rpdrdsr(3-7) 再把结果代入再把结果代入(3-5)式有式有 11( )( )11( )( )( )( )1/( )srrrr Tsr Tsrdrp sp rp rp rdsds drp r(3-8) 由上述推导可知，由上述推导可知，变换后变换后s的的概率密度

25、概率密度是是均匀分布均匀分布的。因此，的。因此，用用r的累积分布函数的累积分布函数作为作为变换函数变换函数，可产生一幅灰度级分布均匀可产生一幅灰度级分布均匀的图像，其结果扩展了像素取值的动态范围。的图像，其结果扩展了像素取值的动态范围。 例图例图3-9(a)是原始图像的概率密度函数。该图像的灰度集中是原始图像的概率密度函数。该图像的灰度集中在较暗的区域，由于曝光过强。由图在较暗的区域，由于曝光过强。由图(a)可知原始图像的概率密可知原始图像的概率密度函数为度函数为其他01022)(rrrprpr(r)21s T(r)pr(s)12rr0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.20.40.6

26、0.81.0r0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.20.40.60.81.0(a)(b)(c)0图图3-9 直方图直方图变换法变换法 用用累积分布函数累积分布函数原理求变换函数原理求变换函数 rrddprTsrrr2)22()()(200变换后的变换后的s值与值与r值的关系为值的关系为 )(22rTrrs 按上述关系变换，可得到一幅改善质量的新图像，其灰度按上述关系变换，可得到一幅改善质量的新图像，其灰度层次较为适中，比原始图像清晰、明快。可证明变换后的灰度层次较为适中，比原始图像清晰、明快。可证明变换后的灰度及概率密度是均匀分布的。图及概率密度是均匀分布的。图3-9(b)和和(c)

27、分别为变换函数和变换分别为变换函数和变换后的均匀的概率密度函数。后的均匀的概率密度函数。 上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级灰度级是是离散离散值时，可用值时，可用频数频数近似代替近似代替概率值概率值，即，即 ( )010,1,1krkknp rrkln(3-9) 式中：式中：l是灰度级的总数目，是灰度级的总数目，pr(rk)是取第是取第k级灰度值的概率，级灰度值的概率，nk是图像中出现第是图像中出现第k级灰度的次数，级灰度的次数，n是图像中像素总数。是图像中像素总数。式式(3-6)的离散形式可由式的离散形式可由式(3-10)表示：表示

28、：1, 1 , 010)()(00lkrrpnnrTsjkjjrkjjkk(3-10)其反变换式为其反变换式为 )(1kksTr(3-11)表表3-1 6464大小的图像灰度分布表大小的图像灰度分布表 图图3-10 直方图均衡化处理直方图均衡化处理 10.250pr(rk)1000.200.150.100.05rk717273747576sk1.00.80.60.40.2717273747576rkps(sk)1717273747576sk0.250.200.150.100.05(a)(b)(c)81. 0)()()()()()(65. 0)()()()()(44. 0)()()()(19.

29、0)()()(32103033210202210101100000rPrPrPrPrPrTsrPrPrPrPrTsrPrPrPrTsrPrPrTsrrrrjjrrrrjjrrrjjrrjjr处理过程如下：处理过程如下： 由式由式(3-10)可得到变换可得到变换函数，依此类推，函数，依此类推，s4=0.89，s5=0.95，s6=0.98， s7=1.0。 变换函数如图变换函数如图3-10(b)所示。所示。 由于原始图像只取由于原始图像只取8个等间隔的灰度级个等间隔的灰度级，变换后变换后的值也只能的值也只能选择最靠近的一个灰度级的值选择最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述计算值加以修正：因此，对

30、上述计算值加以修正： 1, 1, 1,7676,75,73,7176543210ssssssss 由上述数值可见，新图像将只有由上述数值可见，新图像将只有5个不同的灰度级别，可重新个不同的灰度级别，可重新定义如下一组符号：定义如下一组符号：012341356,17777sssss 因为因为r0=0，经变换得，经变换得s0=1/7，则有，则有790个像素取个像素取s0灰度值。灰度值。 r1映射到映射到s1=3/7，则有，则有1023个像素取个像素取s1=3/7这一灰度值。这一灰度值。 依次类推，有依次类推，有850个像素取个像素取s2=5/7这个灰度值。但因为这个灰度值。但因为r3和和r4均均映

31、射到映射到s3=6/7这一灰度级，则有这一灰度级，则有656+329=985个像素取这个值。个像素取这个值。同样，有同样，有245+122+81=448个像素取个像素取s4=1这个新灰度值。用这个新灰度值。用n = 4096来除上述这些来除上述这些nk值，可得到新直方图，如图值，可得到新直方图，如图3-10(c)所示。所示。 rknkPr(rk) sk=T(rk)rkskPs(sk)07900.190.19 1/701/70.191/710230.250.44 3/71/7 3/70.252/78500.210. 65 5/72/7 5/70.213/76560.160.81 6/73/7,

32、4/7 6/70.244/73290.080.89 6/75/72450.060.95 15/7, 6/7,1 10.116/71220.030.98 11810.021 1表表3-1 数字图像的直方图均衡化数字图像的直方图均衡化 原直方图原直方图中几个相对中几个相对频数较低的灰度级频数较低的灰度级被被归并归并到一个到一个新的新的灰度级灰度级，变换后的灰度级减少了，这叫做变换后的灰度级减少了，这叫做“简并简并”现象。虽存现象。虽存在简并现象，但灰度级间隔增大，增加了图像对比度，许多细在简并现象，但灰度级间隔增大，增加了图像对比度，许多细节更清晰，有利于图像的分析和识别。节更清晰，有利于图像的分

33、析和识别。 因直方图是近似概率密度函数，用离散灰度级作变换一般因直方图是近似概率密度函数，用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。由于上述原因，图像得不到完全平坦的结果。由于上述原因，图像直方图均衡直方图均衡只是只是近似近似的。的。直方图均衡化直方图均衡化对于对于对比度较弱对比度较弱的图像增强效果明显。的图像增强效果明显。图图3-11 经直方图均衡化后的经直方图均衡化后的Lena图像及直方图图像及直方图（a）经直方图均衡化后的）经直方图均衡化后的Lena图像；图像； （b）均衡化后的）均衡化后的Lena图像的直方图图像的直方图 暗图像、亮图像、低对比度和高对比度图像均衡化处理前后的直方图暗

34、图像、亮图像、低对比度和高对比度图像均衡化处理前后的直方图直方图直方图规定化规定化：把直方图变换为某个特定形状，有选择地增强把直方图变换为某个特定形状，有选择地增强 某个灰度范围内的对比度。某个灰度范围内的对比度。3.3.2 直方图匹配（规定化）直方图匹配（规定化）直方图直方图均衡化均衡化优点：能优点：能自动增强自动增强整个图像的整个图像的对比度对比度缺点：具体增强效果缺点：具体增强效果不易控制不易控制 几种给定形状的直方图几种给定形状的直方图（a）原直方图；（）原直方图；（b）正态扩展直方图；（）正态扩展直方图；（c）均匀化直方图；）均匀化直方图；（d）暗区扩展直方图；（）暗区扩展直方图；（

35、e）亮区扩展直方图。）亮区扩展直方图。直方图均衡的变换函数直方图均衡的变换函数数字图像直方图数字图像直方图规定化规定化的方法的方法步骤步骤如下：（1）对）对原直方图均衡化原直方图均衡化，即求其，即求其累计直方图累计直方图 sk：（2）对）对规定直方图均衡化规定直方图均衡化，即求其，即求其累计直方图累计直方图 vl：（3）按）按 vl sk最靠近的原则进行最靠近的原则进行 k l的变换；的变换；（4）求出）求出 k l的变换函数，对原图像进行灰度变换的变换函数，对原图像进行灰度变换l=T(k)。其中，其中， sk为原数字图像的直方图，为原数字图像的直方图， vl为规定直方图，为规定直方图，k和和

36、l分分别为原图像和期望图像的灰度级，且具有相同的取值范围，别为原图像和期望图像的灰度级，且具有相同的取值范围，即即00( )( )010,1,1kkjkkrjjjjnsT rp rrkLnlllz00v(z )(z )0z10,1,1jjjjjnGpLn0,1,1kL， 经经直方图规定化变换后直方图规定化变换后的图像直方图的图像直方图(称为称为匹配直方图匹配直方图)，并非完全与规定直方图相同，但与原直方图相比，匹配直方并非完全与规定直方图相同，但与原直方图相比，匹配直方图要图要更接近于规定直方图更接近于规定直方图。 rk,zlPr(rk)Pz(zl)sk=T(rk)vl=G(zl) rkzl规

37、定化后的直方图00.1900.190r0z301/70.2500.440r1z502/70.2100. 650r2z503/70.160.20.810.2r3z70.194/70.0800.890.2r4z705/70.060.50.950.7r5z70.466/70.0300.980.7r6z7010.020.311r7z70.35表表3-2 数字图像的直方图规定化数字图像的直方图规定化直方图规定化的实例直方图规定化的实例由由NASA的火星表面探测器拍摄的火星卫星图像的火星表面探测器拍摄的火星卫星图像直方图均衡化后输出的图像直方图均衡化后输出的图像直方图规定化后输出的图像直方图规定化后输出的

38、图像3.3.3 局部直方图处理局部直方图处理3.3.4 在图像增强中使用直方图统计在图像增强中使用直方图统计3.4 空间滤波基础空间滤波基础滤波：借用于频域处理，指接受（通过）或拒绝一定的频率分量滤波：借用于频域处理，指接受（通过）或拒绝一定的频率分量。 3.4.1 空间滤波机理空间滤波机理空间滤波器（也称空间掩膜、核、模板和窗口）：空间滤波器（也称空间掩膜、核、模板和窗口）： 直接作用于图像本身直接作用于图像本身而完成平滑或锐化。而完成平滑或锐化。 空间滤波器由（空间滤波器由（1）一个邻域，（）一个邻域，（2）对该邻域包围的图像像）对该邻域包围的图像像素执行的预定义操作组成。素执行的预定义操

39、作组成。 滤波滤波产生一个产生一个新像素，新像素，新像素的新像素的坐标坐标等于等于邻域中心的坐标，邻域中心的坐标，像素的像素的值值是是滤波操作的结果。滤波操作的结果。线性空间滤波器线性空间滤波器非线性空间滤波器非线性空间滤波器 在图像中的任意一点在图像中的任意一点(x,y)，滤波器的响应，滤波器的响应g(x,y)是滤波器系数与由该滤波是滤波器系数与由该滤波器包围的图像像素的乘积器包围的图像像素的乘积之和。之和。 一般来说，使用大小一般来说，使用大小为为m*n的滤波器对大小为的滤波器对大小为M*N的图像进行的图像进行线性空间滤波，可用下式线性空间滤波，可用下式表示：表示：( , )( , ) (

40、,)absa tbg x yw s t f xs yt 3.4.2 空间相关与卷积空间相关与卷积两个相近的概念：两个相近的概念：相关：相关：是滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。是滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。卷积：卷积：与相关的机理相似，与相关的机理相似，但滤波器首先要旋转但滤波器首先要旋转180。相关的基本特性：相关的基本特性： 某个函数与某某个函数与某个离散单位冲激相个离散单位冲激相关，在该冲激位置关，在该冲激位置产生这个函数的一产生这个函数的一个个翻转翻转的版本。的版本。卷积的基本特性：卷积的基本特性： 某个函数与某某个函数与某个单位冲激卷积，个单位冲激卷

41、积，得到一个在该冲激得到一个在该冲激处的这个函数的处的这个函数的拷拷贝贝。二维滤波器与二维离二维滤波器与二维离散单位冲激的相关散单位冲激的相关( , )( , )( , ) (,)absa tbw x yg x yw s t f xs yt ( , )( , )( , ) (,)absa tbw x yg x yw s t f xs yt 二维滤波器与二维离二维滤波器与二维离散单位冲激的卷积散单位冲激的卷积3.4.3 线性滤波的向量表示线性滤波的向量表示 当感兴趣在于当感兴趣在于响应特性响应特性R时，时，可写成可写成乘积乘积的求和的求和形式形式：1 1221=.mnTmnmnkkkR w zw

42、 zw zw zw z3.4.4 空间滤波器模板的产生空间滤波器模板的产生 产生产生非线性滤波器非线性滤波器要求要求确定邻域的大小，确定邻域的大小，以及以及将对包含在将对包含在邻域内的图像像素执行的操作。邻域内的图像像素执行的操作。 生成一个大小为生成一个大小为m*n的线性空间滤波器要求指定的线性空间滤波器要求指定mn个模板个模板系数，系数，系数系数是根据该滤波器支持何种操作来选择，使用是根据该滤波器支持何种操作来选择，使用线性滤波线性滤波所能做的是所能做的是实现乘积求和操作。实现乘积求和操作。3.5 平滑空间滤波器平滑空间滤波器平滑滤波：用于平滑滤波：用于模糊处理模糊处理和和降低噪声降低噪声

43、。3.5.0 图像噪声图像噪声 1、噪声的、噪声的定义和描述方式定义和描述方式 噪声是妨碍人们感觉器官对所接收信源信息理解的因素。 噪声在理论上可定义为“不可预测不可预测，只能用概率统计方法概率统计方法来认识的随机误差随机误差”。 噪声可用随机过程随机过程及其概率分布函数概率分布函数和概率密度函数概率密度函数，通常用其数字特征数字特征，即均值方差、相关函数等进行处理。 2、图像噪声、图像噪声分类分类 （1）按其产生的原因按其产生的原因：外部噪声和内部噪声。 外部噪声外部噪声是指系统外部干扰外部干扰所引起的噪声，如外部电气设备产生电磁干扰、天体放电现象等引起的噪声。 内部噪声内部噪声是指系统电气

44、设备内部电气设备内部所引起的噪声。如内部电路的相互干扰，偏转系统和箝位电路引起的噪声等。 （2）按统计特性：按统计特性：平稳噪声和非平稳噪声。 平稳噪声：统计特性不随时间变化的噪声； 非平稳噪声：统计特性随时间变化的噪声。（3）按噪声和信号之间的关系：按噪声和信号之间的关系：加性噪声和乘性噪声。 假定信号为S(t)，噪声为n(t)， 加性噪声：混合叠加波形是S(t)+n(t)形式； 乘性噪声：叠加波形为S(t)1+n(t)形式。 为分析处理方便，通常将乘性噪声近似认为加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相独立的。 3 、图像噪声的、图像噪声的特点特点（1） 噪声在图像中的分布和大小不规则，即随

45、机性随机性；（2） 噪声与图像之间具有相关性；相关性； （3） 噪声具有叠加性叠加性。有噪声的图像有噪声的图像1、模板卷积、模板卷积 模板操作是数字图像处理常用的一种运算方式，图像的平滑、锐化以及后续的细化、边缘检测等都要用到模板操作。 模板模板(Template)可是一幅小图像，也可是一个滤波器或一个窗口，通常用矩阵来表示。如果模板为111111* 19111 带星号带星号数据表示为中心元素中心元素，即此元素是要处理的元素。该操作的含义是：将原图中一个像素的灰度值和它相邻近的8个像素值相加，再将求得平均值作为新图像中该像素的灰度值。 模板操作实现了一种邻域运算邻域运算，即某个像素点的结果某个

46、像素点的结果不仅和本像素灰度本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关和其邻域点的值有关。模板运算模板运算的数学含义是卷积运算卷积运算。 3.5.1 平滑线性滤波器平滑线性滤波器 平滑线性空间滤波器平滑线性空间滤波器的输出是包含在的输出是包含在滤波器模板邻域内的滤波器模板邻域内的像素像素的的简单平均值简单平均值。(也称也称均值滤波器均值滤波器，也可归入，也可归入低通滤波器低通滤波器)图图3-12 卷积运算卷积运算示意图示意图 P133 邻域输入图像(行，列)*P5的新值加权和计算：H1P1P2P3P4P5P6P7P8P933 卷积核H1H4H7H2H5H8H3H6H9H2P2H3P3H4P4H5P

47、5H6P6H7P7H8P8H9P9 卷积是一种用途很广的算法，可用卷积来完成各种处理变换，图3-12说明了卷积的处理过程。 卷积核的元素称为加权系数加权系数(卷积系数)，改变卷积核的加权系数(系数大小及排列顺序)将影响总和的数值与符号，从而影响所求像素新值。 在模板或卷积运算中，需要注意需要注意2个问题个问题：（1）图像边界问题图像边界问题。当在图像上移动模板(卷积核)至图像边界时，在原图像中找不到与卷积核的加权系数相对应的9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，此现象在图像上下左右四个边界均会出现。例如： 卷积运算的卷积核卷积核就是模板运算的模板模板，卷积卷积就是作加权求加权求和和的过程

48、。邻域中的每个像素(假定邻域为33大小，卷积核大小与邻域相同)，分别与卷积核中的每一个元素相乘，乘积求和所得结果即为中心像素的新值中心像素的新值。 解决此问题可采用两种简单方法：一种方法是忽略图像边忽略图像边界数据界数据；另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算。实际应用中多采用第一种方法。 （2）计算结果可能超出像素值的灰度范围计算结果可能超出像素值的灰度范围。 例如，8位的灰度图像，当计算结果超出0，255时，可简单地将其值置为0或255即可。 1111*1111191当模板为 设原图像为 444443333

49、32222211111333222“”表示无法进行模板操作的像素点。模板操作后的图像为 2、 邻域平均法邻域平均法 邻域平均法的思想：通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定的噪声。 其主要优点是算法简单，计算速度快，但代价是会造成图像一定程度上的模糊，特别是边缘和细节。 邻域平均法的数学含义可用下式表示：sjijifMyxg),(),(1),(3-17) 式中：x, y = 0, 1, , N-1；S是以(x, y)为中心的邻域的集合，M是S内的点数。 邻域平均法是一种利用Box模板对图像进行模板操作(卷积运算)的图像平滑方法，所谓Box模板模板是指模板模板中所有系数都取

50、所有系数都取相同值相同值的模板， 常用的33和55模板如下： Box模板对当前像素及其相邻的像素点统一进行平均处理，可滤去图像的噪声。例如用33 Box模板对一幅数字图像处理结果，如图3-18所示(四舍五入，对边界像素不处理)。 图图3-18 33Box模板平滑处理示意图模板平滑处理示意图 121431223457689576885678912143134445456956788567891111*1111191111111111111*1111111111111251图3-19 图像的领域平均法 (a) 原始图像； (b) 邻域平均后的结果 采用邻域平均法对图3-19(a)中的图像进行处理后

51、的结果如图3-19(b)所示。可看出经过邻域平均法处理后，虽然图像的噪声得到抑制，但图像变得相对模糊了。 邻域平均法邻域平均法的平滑效果平滑效果与所采用邻域半径邻域半径(模板大小)有关有关。半径愈大，则图像的模糊程度越大，因此，减少图像模糊是图像平滑处理研究的主要问题之一。 为解决邻域平均法造成图像模糊的问题，可采用阈值法、阈值法、K邻点平均法、梯度倒数加权平滑法、最大均匀性平滑法、小斜邻点平均法、梯度倒数加权平滑法、最大均匀性平滑法、小斜面模型平滑法面模型平滑法等，它们讨论的重点都在于如何选择邻域的大小、邻域的大小、形状和方向形状和方向，如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系平均的点数以

52、及邻域各点的权重系数数等。 统计排序滤波器统计排序滤波器是一种是一种非线性空间滤波器非线性空间滤波器，此种滤波器的响应此种滤波器的响应以滤波器包围的图像区域总所含像素的排序为基础，然后使用统计以滤波器包围的图像区域总所含像素的排序为基础，然后使用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。最知名的是排序结果决定的值代替中心像素的值。最知名的是中值滤波器中值滤波器。 中值滤波器于中值滤波器于1971年提出并应用于一维信号时间序列分析，后年提出并应用于一维信号时间序列分析，后被二维图像信号处理技术所引用。其在一定条件下，可克服线性滤被二维图像信号处理技术所引用。其在一定条件下，可克服线性滤波器波器(如邻

53、域平滑滤波等如邻域平滑滤波等)所带来的图像细节模糊，而且对滤除所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲脉冲干扰干扰及及图像扫描噪声图像扫描噪声最为最为有效有效。在实际运算过程中不需要图像的统在实际运算过程中不需要图像的统计特性，这为后续分析和计算带来方便。计特性，这为后续分析和计算带来方便。 但对一些但对一些细节多细节多，特别是特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波。中值滤波。 由于中值滤波是一种非线性运算，对随机输入信号的严格数学由于中值滤波是一种非线性运算，对随机输入信号的严格数学分析比较复杂，下面采用分析比较复杂，下面采用直观方法直观方法简要介绍中值滤

54、波的原理。简要介绍中值滤波的原理。 3.5.2 统计排序（非线性）滤波器统计排序（非线性）滤波器 1. 中值滤波原理中值滤波原理 中值滤波就是用含奇数奇数个像素的移动窗口移动窗口，将窗口中心点的窗口中心点的值值用窗口内各点的中值代替窗口内各点的中值代替。假设窗口内有五点，其值为80、 90、 200、 110和120， 那么此窗口内各点的中值即为110。 设一维序列f1, f2, , fn，取窗口长度(点数)为m(m为奇数),对其进行中值滤波，即从输入序列相继抽出m个数fi-v， fi-1， fi，fi+1， ，fi+v(其中fi为窗口中心点值，v=(m-1)2)，再将这m个点按其数值大小排序

55、，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。用数学公式表示为 1,2ii vii vmyMed fffiN v(3-18) 例如，有一序列0, 3, 4, 0, 7，重新排序后为0,0,3,4,7， 则Med0,0,3,4,7=3。此列若用平滑滤波，窗口也是取5，那么平滑滤波输出为(0+3+4+0+7)/5=2.8。 图3-20利用含5个像素的窗口进行中值滤波和平均值滤波。从左到右分别为原波形、平均值滤波结果和中值滤波结果。 可以看出,中值滤中值滤波波器不影响阶跃函数不影响阶跃函数和斜坡函数和斜坡函数；周期小周期小于于m/2(窗口之半)的脉脉冲受冲受到抑制抑制；另外三三角函数角函数的顶部变平顶部变

56、平。 (a)(b)(c)(d)(e)( f )图3-20 中值滤波和平均值滤波比较(a) 阶跃 (b)斜坡 (c)单脉冲 (d)双脉冲 (e)三脉冲 (f)三角波 二维中值滤波二维中值滤波可由下式表示： ijAijfMedy 式中：A为窗口； fij为二维数据序列。 二维中值滤波的窗口形状窗口形状和尺寸尺寸对滤波效果影响较大，不同的图像内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。常用的二维中值滤波窗口有线状、方形、圆形、十字形线状、方形、圆形、十字形以及圆环形以及圆环形等。窗口尺寸窗口尺寸一般先用33，再取55逐渐增大，直到滤波效果满意为止。 一般来讲，对于有缓变缓变的较长轮廓线物体较

57、长轮廓线物体的图像，采用方方形或圆形窗口形或圆形窗口为宜。 对于包含有尖顶物体包含有尖顶物体的图像， 用十字形窗口十字形窗口， 而窗口大小窗口大小则以不超过不超过图像中最小有效物体的尺寸最小有效物体的尺寸为宜。 如果图像中点、线、尖角细节较多细节较多，则不宜不宜采用中值滤波中值滤波。 2. 中值滤波主要特性中值滤波主要特性 1）对某些输入信号，中值滤波某些输入信号，中值滤波的不变性不变性 对某些特定输入信号，窗口内单调增加或单调减少窗口内单调增加或单调减少的序列，中值滤波输出输出信号仍保持仍保持输入信号不变不变，即：fi-nfifi+n或fi-nfifi+n，则 yi=fi。 一维中值滤波这种

58、不变性可以从图3-20中(a)和(b)上看出来。二维中值滤波的不变性二维中值滤波的不变性如图3-21所示。它不但与输入信号有关与输入信号有关， 而且还与窗口形状有关还与窗口形状有关。图3-22给出了几种二维窗口及与之对应的最小尺寸的不变输入图形。一般一般与窗口对顶角连线垂直的边缘与窗口对顶角连线垂直的边缘线保持不变性线保持不变性。利用此特点，可使中值滤波既能去除图像噪声，又能保持图像中一些物体的边缘。 对一些周期性数据序列周期性数据序列，中值滤波也存在着不变性。例如一维周期性二值序列fi =, +1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, -1, 若设窗口长度为9，则中值滤波对此序列

59、保持不变性。对于二维周期序列不变性，如周期网状结构图案，分析起来更复杂， 可通过试验改变窗口形状和尺寸来获取。图图3-21 中值滤波不变性示例中值滤波不变性示例 (a) 原始图像；原始图像； (b) 中值滤波输出中值滤波输出 33方形窗中值滤波33方形窗口中值滤波33方形窗口中值滤波1 1115 5551 1115 5051 1115 5551 0115 5551 1110 5551 1115 5551115 51115 51115 51115 50010 00010 00010 00010 00010 00000 00000 00000 00000 00000 01 11111 11111

60、15551 15551 1558111 11111 11555 11555 11855 111 15581 15551 15551 11111 1111855 11555 11555 11111 11111 111 11111 11111 15551 15551 1555111 11111 11555 11555 11555 111 15551 15551 15551 11111 1111555 11555 11555 11111 11111 11(a)(b)5555中值滤波几种常用窗口及其相应的不变图形中值滤波几种常用窗口及其相应的不变图形 2）中值滤波去噪声去噪声性能 对于零均值正态分布的