讲座：电力平方反比律的精确验证ppt课件

1、讲座一讲座一电力平方反比律的准确验证电力平方反比律的准确验证 C a v e n d i s h -MaxwellCavendish(1731-1810)实验想法：实验想法： n那么均匀带电导体球壳内外表将带那么均匀带电导体球壳内外表将带电电0 0若若设设，2rf0,）（总内baQQn找出此函数关系实际，比较找出此函数关系实际，比较Q内与内与Q总实验，便可确定总实验，便可确定的的下限。下限。 02nrfn若若设设，n电荷电荷Q Q 将遭到的指向或背向将遭到的指向或背向球心球心OO的作用力的作用力Q不在球心不在球心的作用力的作用力及及受受21dSdSQnnrQdSrQdSdF2211222211

2、coscosrdSrdSd)11(cos2221nnrrQddF00, 2dFn若若n 证明：假设证明：假设 0 0，那么均匀带电球面对内部恣，那么均匀带电球面对内部恣意点电荷作用力不为零意点电荷作用力不为零 点点背背向向合合指指向向点点指指向向合合力力指指向向同同号号设设OdSFdnOdSFdnQ，力，、0, 20, 2012n电荷在球壳内任一点处除球电荷在球壳内任一点处除球心外都遭到电场力；心外都遭到电场力；n结论：假设结论：假设 0 0 ，均匀带电，均匀带电球壳在球内各处场强不严厉为球壳在球内各处场强不严厉为零球心除外零球心除外点点指指向向合合指指向向点点背背向向合合力力指指向向异异号号

3、设设OdSFdnOdSFdnQ，力，、0, 20, 2021推论：假设推论：假设 0 0，带电导体球，带电导体球壳内外表应带电壳内外表应带电n 0时，假设内外表无电时，假设内外表无电荷分布，只分布在外外荷分布，只分布在外外表，使导体中自在电子表，使导体中自在电子因受力或趋向球心运动，因受力或趋向球心运动，或背叛球心而挪动，最终或背叛球心而挪动，最终使电荷分布满足导体内场使电荷分布满足导体内场强处处为零的条件强处处为零的条件内内外表有电荷分布外表有电荷分布导体内外表导体内外表带电导带电导体壳体壳安装：安装： 1773年年n他是这样描画他的安装的：他是这样描画他的安装的：“我取一个直径为我取一个直

4、径为12.1英英寸的球，用一根实心的玻寸的球，用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴，并璃棒穿过中心当作轴，并覆盖以封蜡。覆盖以封蜡。然后把然后把这个球封在两个中空的半这个球封在两个中空的半球中间，半球直径为球中间，半球直径为13.3英寸，英寸，1/20英寸厚。英寸厚。然后，我用一根导线将莱然后，我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球，使顿瓶的正极接到半球，使半球带电。半球带电。实验方法实验方法 n用一根导线将内外球联在一同，外球用一根导线将内外球联在一同，外球壳带电后，取走导线，翻开外球壳，壳带电后，取走导线，翻开外球壳，用木髓球验电器实验内球能否带电。用木髓球验电器实验内球能否带电。 n结论：木髓球

5、验电器没有指示，证明结论：木髓球验电器没有指示，证明内球没有带电，指数内球没有带电，指数02. 0Cavendish其人其人 nCavendish的同心球实验结果和他本人的许的同心球实验结果和他本人的许多看法没有公开发表。多看法没有公开发表。n19世纪中叶，开尔文发现世纪中叶，开尔文发现Cavendish的手稿的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值，才留意到这些手稿的价值，经他敦比值，才留意到这些手稿的价值，经他敦促，才于促，才于1879年由年由Maxwell整理发表。整理发表。n他的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。他的许多重要发现竟埋藏了一百年之久

6、。Maxwell引见引见 n“这些关于数学和电学实验的手稿近这些关于数学和电学实验的手稿近2020捆，捆，其中其中“物体上电荷分布的实验，物体上电荷分布的实验，CavendishCavendish早就写好了详细的表达，并且早就写好了详细的表达，并且费了很大气力书写得非常工整就象要拿费了很大气力书写得非常工整就象要拿出去发表的样子，而且一切这些任务在出去发表的样子，而且一切这些任务在17741774年以前就已完成，但年以前就已完成，但CavendishCavendish并不急于发表仍是兢兢业业地继续做并不急于发表仍是兢兢业业地继续做电学实验，直到电学实验，直到18101810年去世时，手稿仍在年

7、去世时，手稿仍在他身边。他身边。一百年以后的一百年以后的 MaxwellMaxwell实验实验 nMaxwell在在Cawendish实验室重实验室重新做了丈量电力的示零实验新做了丈量电力的示零实验n他改良了实验安装他改良了实验安装n导体球壳导体球壳A、B，之间用绝缘的，之间用绝缘的硬橡胶环固定硬橡胶环固定 nA球固定在绝缘支架上球固定在绝缘支架上 n利用利用C，使之可相连或分开，使之可相连或分开nM用来估计外壳上的原始电荷用来估计外壳上的原始电荷 M：小的黄：小的黄铜球，放在铜球，放在了离外壳相了离外壳相当远的绝缘当远的绝缘支架上支架上由推论：假设由推论：假设 0 0，带电导体球壳内外表应，

8、带电导体球壳内外表应带电带电，）（总内0,0baQQ）壳壳的的半半径径是是Aa(0,）（baVVB或，或，壳壳的的半半径径）是是( (Bbn与安装相联络，设函数与安装相联络，设函数带电导带电导体壳体壳A导体内外导体内外表表B实验操作如下三步实验操作如下三步 n1.1.合合C C，A A 与与B B相连，充电相连，充电VA=VB=VVA=VB=Vn 2. 2.撤撤C C，A A与与B B分开，分开，A A接地放电，留原处。接地放电，留原处。 0若若0）（即即BQ0）（即AQ感感应应使使000BV、0,即即可可证证实实只只要要找找出出）（baVVB见后面的实际分析见后面的实际分析n 3.探测VB，

9、比较VB与V的大小，确定的下限。Maxwell作的实际分析作的实际分析 n计算半径为计算半径为c的均匀带电球壳的电势分布的均匀带电球壳的电势分布）（02rf设设 球面球面球面rrPdrrdqEdrdVV,2ddc sin2 0202sin)(rdrddcr21)(rr 0220sin)( ddcrrfrdrrrrf)()( 定义定义由于由于 0 ，积分不好算，定义函数是为了算出积分，积分不好算，定义函数是为了算出积分 0220sin)( ddcrrfcos2222cddcr dcdrdrrsin: :两两边边求求导导对对 0sin12dcdrdrrr面元面元dcrr 1, cdcddccdcd

10、rr上，内，外，, 0, 02 2012)( drdrfdcVrrP) 1 ()()(221rfrfdc 2012)( drdrfdcVrrP) 1 ()()(221rfrfdc）内（在球内，）上（在球上，）外（在球外4)()(23)0()2(22),()(22PdcfdcfcdPfcfaPcdfdcfcd为为球球面面总总电电量量24 cn计算两均匀带电同心球壳计算两均匀带电同心球壳内外球面的电势内外球面的电势)5()()(2)0()2(22bafbafabfafaVA)6()()(2)0()2(22bafbafabfbfbVB外壳上，外壳上，c=a,d=a内壳外，内壳外，c=b，d=a内壳上

11、，内壳上，c=b外壳内外壳内,c=a,d=b以上是以上是 0 0时两个不连通的同心球壳的内外电时两个不连通的同心球壳的内外电势势 n求求 0 0且内外球壳连通时，内壳上电量且内外球壳连通时，内壳上电量与与 、充电电势充电电势V V以及内外半径以及内外半径a a 、b b的定量关系的定量关系n由 实 验 步 骤由 实 验 步 骤 1 1 ： 合： 合 C C ， A A 与与 B B 相 连 ， 充 电相 连 ， 充 电VA=VB=VVA=VB=V；n由由5 5= =6 6=V=V，消去，消去得内壳得内壳B B上所带电量上所带电量2)()()0()2()0()2()()()0()2(2bafba

12、ffbffafbafbafafafbVb有有关关与与)()()( rfdrrrrfr21)(rr由由当当 0时，内球壳外表电荷时，内球壳外表电荷不为零不为零7按实验步骤按实验步骤2 2：撤：撤C C，A A与与B B分开，分开，A A接地放电，留原处接地放电，留原处 n计算此时内球壳计算此时内球壳B B的电势的电势 nA球接地放电，那么球接地放电，那么A球上电势球上电势VA=VVA =0n又因留原处并坚持接地又因留原处并坚持接地A外表有感应电荷外表有感应电荷 ，于是由，于是由5式式=0解得解得 )8()0()2()()(fafbafbafab将将 、 代入代入6 6得内球壳电得内球壳电势势)9

13、()0()2()()(1 fafbafbafbaVVB内球壳电势不为零内球壳电势不为零, ,这是电力平方反比律有偏向呵斥的这是电力平方反比律有偏向呵斥的 计算计算)0()(frf111)()( 12rrrdrrrdrrrrfrrr)0(11)( )(21frdrrdrrfrfrerrfrfln22111)0()(rerrfrfln22111)0()(22)ln(! 21ln1 (1rrr做级数展开)10)(ln1 (rrn代入代入9 9 ln1 2)ln(1)()ln(1)(1aabababababaVVBn展开、计算得展开、计算得 )11(ln4ln21222babababaaVVBn这是这

14、是MaxwellMaxwell结合他的实验安装和实验步骤导出的结合他的实验安装和实验步骤导出的实际公式代入当时实验时实际公式代入当时实验时V V 、a a 、b b数据，实验结数据，实验结果表为果表为 )12(1478. 0dVVB其中其中d d为静电计察看不到任何效应时的最大零点漂移值为静电计察看不到任何效应时的最大零点漂移值 ？确定静电计的灵敏度确定静电计的灵敏度 n给予静电计零点漂移给予静电计零点漂移d d以定量结果以定量结果nd d取决于仪器的灵敏度取决于仪器的灵敏度n当时实验设备非常简陋，没有绝对丈量的当时实验设备非常简陋，没有绝对丈量的规范仪器，定量确定规范仪器，定量确定d d有困

15、难有困难 nMaxwellMaxwell巧妙地将巧妙地将d d与充电电势与充电电势V V 相比较给相比较给出出d:Vd:V的下限，再由的下限，再由1212式确定式确定 的下的下限限n方法：因方法：因V V太大，经反复感应，使之减少为太大，经反复感应，使之减少为V/486 V/486 )12(1478. 0dVVB 将球将球A充电到电势充电到电势V、带电、带电量量Q(Q0),小球接地，因小球接地，因感应，小球带电感应，小球带电Q/54撤去小球地线，坚持其电撤去小球地线，坚持其电量，再将大球接地，到达量，再将大球接地，到达平衡后大球因受小球感应平衡后大球因受小球感应带正电，电量为小球的带正电，电量

16、为小球的1/9撤去大球地线，坚持其电量，撤去大球地线，坚持其电量，再将小球移去再将小球移去单独的大球单独的大球的电势和电量从最初的的电势和电量从最初的Q、V减少为最终的值如图所标减少为最终的值如图所标n确定确定 的下限的下限n静电计指示偏转为静电计指示偏转为 D=V/486 D=V/486 n将将D D 与与d d 相比较，估计得相比较，估计得D300dD300dn比较后得比较后得 145800486300300VVDd1458001Vd2160011458001478. 011478. 0VddVVB1478. 05105Maxwell年年18799102 等等年年Plimpton19361610) 1 . 37 . 2( 等等年年 William1971小结小结n丈量方法构思巧妙丈量方法