3.1.1倾斜角与斜率教案

1、老师课时教案备课人授课时间课题3.1.1 直线的倾斜角和斜率课标要求明白二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；(1) 正确懂得直线的倾斜角和斜率的概念教学问目标学(2) 懂得直线的倾斜角的唯独性.(3) 懂得直线的斜率的存在性.目技能目标斜率公式的推导过程，把握过两点的直线的斜率标公式情感态度价值观培育同学树立辩证统一的观点，培育同学形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.难点斜率的概念和公式.教问题与情境及老师活动同学活动教学过程：学（一）直线的倾斜角的概念过我们知道 ,经过两点有且只有 确定 一条直线 .那么 ,经过一点 p 的直线 l

2、的位置能确定吗. 如图 ,过一点 p可以作程很多多条直线a,b,c,易见 , 答案是否定的 . 这些直线有什么及联系呢 .方y同学回答法abcopx1 它们都经过点p. 2它们的倾斜程度不同.怎样描述这种倾斜程度的不同.引入直线的倾斜角的概念:1老师课时教案教问题与情境及老师活动同学活动当直线 l 与 x 轴相交时 ,取 x 轴作为基准 , x轴正向与直线l学向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角. 特殊地 , 当直线 l 与过x 轴平行或重合时,规定 = 0 ° .问:倾斜角 的取值范畴是什么.0° 180° .程当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90

3、 ° .及由于平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标方系内的每一条直线的倾斜程度.法yabcox同学完成如图 ,直线 ab c,那么它们的倾斜角 相等吗 . 答案是确定的. 所以一个倾斜角 不能确定一条直线 .确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点 p和一个倾斜角 . 二 直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90° 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示 , 也就是k = tan当直线l 与 x 轴平行或重合时,=0° , k = tan0°=0;当直线l 与

4、 x 轴垂直时 , = 90 ° , k不存在 .由此可知 ,一条直线l的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率k 不肯定存在.例如： =45°时 , k = tan45°= 1; =135°时 , k = tan135° = tan180° 45 ° = - tan45°= - 1.2问题与情境及老师活动同学活动学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. 三直线的斜率公式:给定两点 p1x1,y1,p2x2,y2,x1 x2, 如何用两点的坐标来表示直线 p1p2的斜率 .可用运算机作动画演示:直线 p1p2

5、的四种情形 ,并引导同学如何作帮助线 ,共同完成斜率公式的推导. 略教斜率公式 :学对于上面的斜率公式要留意下面四点：过1当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 程= 90 °,直线与 x 轴垂直；2k与 p1、p2 的次序无关 ,即 y1,y2和 x1,x2在公式中的前后次及序可以同时交换,但分子与分母不能交换;方3 斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时,斜率k = 0,直线的倾斜角=0°，直线与x法轴平行或重合.(5) 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 四 例题:例 1 已 知 a3,

6、2, b-4, 1, c0, -1,求直线 ab, bc, ca的斜率 ,并判定它们的倾斜角是钝角仍是锐角. 用运算机作直线,图略 分析 :已知两点坐标,而且x1 x2,由斜率公式代入即可求得k的值 ;同学完成3河北武中·宏达训练集团老师课时教案问题与情境及老师活动同学活动而当 k = tan <0 时,倾斜角 是钝角 ;而当 k = tan >0 时,倾斜角 是锐角 ;而当 k = tan =0 时,倾斜角 是 0° .略解 :直线 ab 的斜率 k1=1/7>0,所以它的倾斜角 是锐角 ;直线 bc的斜率 k2=-0.5<0,所以它的倾斜角 是钝

7、角 ;直线 ca的斜率 k3=1>0,所以它的倾斜角 是锐角 .教例 2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2,及-3 的直线 a, b, c, l.学分析 : 要画出经过原点的直线a,只要再找出a 上的另外一点m. 而过m 的坐标可以依据直线a 的斜率确定 ;或者 k=tan =1 是特殊值 ,程所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,在 x 轴的上方作45°的角 ,再把所作的这一边反向延长成直线即可.及略解 :设直线 a 上的另外一点m的坐标为 x,y,依据斜率公式有方1=y 0 x 0所以x = y法m1,1,可作直线a.同理 ,可作直线 b, c