届大学物理竞赛解答

1、第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛1解解xdtdxdtdax2dtxdxxdtdx积分积分:tccteeexctxln由题意得由题意得, 当当t=0时时, x00; 因此有因此有, 000)0(xeeexxcctexx0texxa022由此可得由此可得第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛2解解210PPghPP液GNN21容器对地面的压力等于液体的重力容器对地面的压力等于液体的重力, 对面对容器的支持力等于压力对面对容器的支持力等于压力, 因而也等于液体的重力因而也等

2、于液体的重力. 所以有所以有第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛3解解: (1) 对物块对物块A和和B分别列牛顿第二定律方程分别列牛顿第二定律方程ATaBmBgTaa0amTAA:)(:0aamgmTBBB)(0aamgmamBBAgmamamamBBBA0)(00gammmmmgmamaBABBABB第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛4解解: (2) (i) 对物块对物块A和和B(向下运动向下运动)分

3、别列牛顿第二定律方程分别列牛顿第二定律方程)(:0aamTAA0;:amFamfTgmBBBBFf BABABmmammgma0)(BmBgTATaaa0fF由上述三个方程可得由上述三个方程可得,amamaamgmBBAB00)(0)(ammgmamamBABABBABmmgmaaB00不向下运动则要第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛5(ii) 对物块对物块A和和B(向上运动向上运动)分别列牛顿第二定律方程分别列牛顿第二定律方程)(:0aamTAA0;:amFamfgmTBBBBFf BABBAm

4、mgmamma0)(BmBgTATaaa0fF由上述三个方程可得由上述三个方程可得,amamgmaamBBBA00)(动说明物体不可能向上运;0ammABamamgmamamABBBA00综合以上综合以上(i)和和(ii)的分析的分析, 可得要可得要B不动必须不动必须BABmmgma0第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛6BABBAmmgmamma0)(BmBgTATaaa0fF综合以上综合以上(i)和和(ii)的分析的分析, 可得要可得要B不动必须不动必须BABBABmmgmammgm0(iii)

5、 如果没有题设的条件如果没有题设的条件 BAmm则物体则物体B有可能有可能会向上运动会向上运动, 此时有此时有a0要使物体要使物体B不向上运动不向上运动, 则必须则必须 a0; 即即gmammBBA0)(BABmmgma0第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛7解解: 1、2间的线剪断后间的线剪断后, 1和和2 向左运动向左运动, 3向右运动向右运动. )2(43)2(442212121020202232221lqlqlqmmm运动过程中只有静电场力做功运动过程中只有静电场力做功, 因此能量守恒因此能

6、量守恒, 即即312v3v1v2当三个小球在竖直方向成一直线时当三个小球在竖直方向成一直线时, 3的速度为最大的速度为最大.) 1 (;021321且mmm三个小球组成的系统所受合外力为零三个小球组成的系统所受合外力为零, 动量守恒动量守恒, 即即由由(1)式得式得, 12322代入代入(2)式得式得, lqmm0223234212141第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛8312v3v1v2lqmm0223234212141lqm022342143由此可得球由此可得球3的最大速度的最大速度, lm

7、q02max36312v3v1v2312312v3v1v2系统在运动过程中系统在运动过程中, 合外力为零合外力为零, 质心不动质心不动.因此因此3运动的最大距离为运动的最大距离为llmlms3322334330cos220maxCCC第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛9解解 (1) 设设B在在t时间内从时间内从A点运动到点运动到C点点221)(costLtSCACB在在C与与S的连线方向的速度为的连线方向的速度为SACvv1B根据多普勒效应根据多普勒效应, 观察者观察者B远离波源远离波源S, 因此

8、因此B接收的频率为接收的频率为方向的速度是观察者在与波源连线000uu 代入代入v1得得, 02201)(1 (tLtuuu第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛10解解 (2) B在在t时间内接收到的振动次数为时间内接收到的振动次数为ttdttLtudttN00220)(1 ()(SACvv1BttdtLtut02200)()(ttLut02200)()(2200LtLut022)(uLtLt第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛

9、全国部分地区大学物理竞赛11解解 (1) 工作于两个恒温热源之间的可逆卡诺热机的循环效率为工作于两个恒温热源之间的可逆卡诺热机的循环效率为 高低TT1因为上述四个热源中因为上述四个热源中T1最大最大, T4最小最小, 因此工作于因此工作于T1和和T4之间的卡诺热机效率最高之间的卡诺热机效率最高. 343414max111TTTT最大效率为最大效率为 232313111)1 (TTTT(2) 如图所示的循环是由二个卡诺循环组成如图所示的循环是由二个卡诺循环组成, 其循环效率分别为其循环效率分别为 242424211)1 (TTTT因此因此, 该可逆循环的效率为该可逆循环的效率为211211212

10、122112121)(QQQQQQQQQQWWQW吸第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛12开尔文表述为开尔文表述为:在一个在一个循环循环中中, 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其它影响；不产生其它影响；不可能把热量从低温物体转移到高温物体，而不引起外界变化不可能把热量从低温物体转移到高温物体，而不引起外界变化 .克劳修斯表述为克劳修斯表述为:或热量不可自发的从低温物体传到高温物体或热量不可自发的从低温物体传到高温物体.第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛13rer

11、qQERr2034:(2) 求球壳的电势求球壳的电势: 由高斯定理可得由高斯定理可得, 球壳外的电场强度为球壳外的电场强度为因此球壳外表面的电势为因此球壳外表面的电势为3333204RrRRRrderqQrdEl dEV30204143RqQdrrqQR解解 静电平衡时静电平衡时, 球壳内表面带电球壳内表面带电-(Q+q), 外表面均匀带电外表面均匀带电Q+qQ+q-(Q+q)第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛14(1) 求导体表面的电势求导体表面的电势2024)(RqQV(ii) 球壳内表面的电荷在导体球上产生的电势为球壳内表面的电荷在导体球上产生的电势为10

12、14RQV(i) 导体球的电荷在其表面产生的电势为导体球的电荷在其表面产生的电势为3034)(RqQV(iii) 球壳外表面的电荷在导体球上产生的电势为球壳外表面的电荷在导体球上产生的电势为(iv) 点电荷点电荷q 在导体球心位置产生的电势为在导体球心位置产生的电势为rqV044Q+q-(Q+q)由此可得由此可得, 导体球上的电势为导体球上的电势为rqRqQRqQRQVVVVV0302010432144)(4)(4V1V4可以用电可以用电势叠加的方法势叠加的方法加以证明加以证明.第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛15;433312rrrrrR由此可算出各节点的电

13、阻由此可算出各节点的电阻: 123456;564115/4115/41)2()2(343456rrrrrrrRrrRRrrrrrrrRrrRR15114/114/11)2()2(121234rrrrrrrRrrRRAB20915356/15356/153)2()2(5656123456BA解解 (1) AB间等效电路图为间等效电路图为第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛16123456解解 (2) 太繁琐太繁琐)(42)(2) 1 (00eennddnn(2) 仍为线偏振光仍为线偏振光 第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛17解解 放

14、射性核素的衰变规律为放射性核素的衰变规律为 teNN02ln22/1002/1TeNNT衰变常数与半衰期的关系为衰变常数与半衰期的关系为:(1) 放射性核素的平均寿命为放射性核素的平均寿命为: 2/12/1000000443. 12ln1TTtdteNtdteNNNtdttt年991049. 6105 . 4443. 1第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛18NdtdteNdNt0000由题意可得由题意可得, 在在dt时间衰变成时间衰变成U234所产生的高能光子数量为所产生的高能光子数量为(1) 求求U238放射性核素的质量放射性核素的质量: 1011NdtdNd

15、N设光子穿过钢板的效率为设光子穿过钢板的效率为1 1, ,则则dtdt时间内穿过钢板的光子数为时间内穿过钢板的光子数为teNN0进入探测器测到的光子数为进入探测器测到的光子数为441012dNdtddNdN在探测器产生的信号数为在探测器产生的信号数为2102234dNdtdNdN由此可得到潜艇中由此可得到潜艇中U238的数量为的数量为21034ddtdNN;443. 12ln12/12/1TT;1025. 0%25. 0;107%7;107 . 0%7 . 0222120;10778. 915022422RSd;1;1253小时dtdN第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学

16、物理竞赛19;443. 12ln12/12/1TT;1025. 0%25. 0;107%7;107 . 0%7 . 0222120;10778. 915022422RSd;1;1253小时dtdN2442/ 110101011.978052265.51dtT129101.8914124365105 . 425107.456 潜艇中的潜艇中的U238质量为质量为kguNM27251067. 1238107.45623830kg29.634kg 24222/121031025. 010778. 9107107 . 014. 34125443. 14dtTddtdNN潜艇中潜艇中U238核的数量核的

17、数量第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛2002020;)/(11ddclll根据相对论根据相对论, 在在S系中平板的长度和宽度分别为系中平板的长度和宽度分别为:解解;,00dlS宽度为系中的长度为设平板在122)1 (c022222222220)1 ()1 ()1/()1 (cc平板应画成方形而不是圆形平板应画成方形而不是圆形20001ldldss平板在两个坐标系的面积之比为平板在两个坐标系的面积之比为:设设S系中质量为系中质量为m0, 则则S系中的质量为系中的质量为201mm第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛21;120ss20

18、1mm因此因此S系中的质量密度为系中的质量密度为0122220220)/1 ()1(11/csmSm)(12112222ucccuuS(2) 平板相对于平板相对于S系以速度系以速度v运动运动, 则平板相对于则平板相对于S系的速度为系的速度为2020)/(11cs因此平板在因此平板在S系中的密度为系中的密度为022222222220)/(4)/1 ()/1 ()/1/2(1ccccc)/()1 ()1 ()/1 ()/1 (022220222222ccc第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛22解解 : (1) 如图所示如图所示, 相邻两个圆孔到相邻两个圆孔到y坐标点

19、的光程差为坐标点的光程差为aLyasin第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛23,.2 , 1 , 02) 12(sinkkaLya暗点满足暗点满足*1s2sLr 人眼人眼第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛24解解lSlSlSElFAS02022) 1 (20200020221)(212)/(2)2(EElSlSlSAVAwe第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛25(3) 求均匀带电球求均匀带电球面上面上的电场强度的电场强度假设用一外力假设用一外力F缓慢朝里推移球面电荷缓慢朝里推移球面电荷, 如图所示如

20、图所示, 向里推移向里推移dr所做的功为所做的功为drQEFdrdAR外力所做的功转化为电场能储存在向里推移形成的球壳内外力所做的功转化为电场能储存在向里推移形成的球壳内(球壳内原来无电场球壳内原来无电场).球壳的体积为球壳的体积为drRSdrdV24球壳内的能量密度为球壳内的能量密度为2244RQEdrRdrQEdVdAwRReRSSRSRQEdqEEdqdFF所需力的大小为所需力的大小为)4()4(212120220020RQERQEwe场根据高斯定理球壳内电根据第根据第2问的结论问的结论, 球壳内的能量密度为球壳内的能量密度为22002)4(214RQRQER由此得到球壳表面的电场强度为

21、由此得到球壳表面的电场强度为208RQER第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛264Lxc解解(1) 滑动前滑动前, 软绳的质心坐标软绳的质心坐标LxLxLxxxc)(2/)()2/(滑动后滑动后, 软绳的质心坐标为软绳的质心坐标为)22(212)(212222xLxLLLxLxL质心下落的高度为质心下落的高度为4)22(2122LxLxLLxxxhcccLxxL241x0 x0CC解题方法见解题方法见上册上册P56 例例2 第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛27质心下落的高度为质心下落的高度为LxxLh241MghM221由能量守

22、恒得由能量守恒得)44(42)41(222222xLxLLgLxxLggh2)2(2xLLgLgxLxLLg2)2()2(22由此可得软绳的速度为由此可得软绳的速度为此时此时, 软绳的总动量为软绳的总动量为xxLPPPxxL)(LgLMxLLgxLxLLM2)2(2)2)(2(2x0 x0CCMgN由动量定理由动量定理dtdPF合可得在坚直方向有可得在坚直方向有, 2)2(2LgLMxLdtddtdPNMgLgLMxL2)2(4LgLMdtdxxL2)2)(2(2LgLMxLLgxL2)2(2)2(4第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛28LgLMxLLgxLNM

23、g2)2(2)2(4MgN当当N=0时时, 有有22)2(2xLLMgMg整理得整理得LLLLx)22(41)221 (21)21(21即当即当x 为为 时时, 细钉为软绳提供的向上的支持力为零细钉为软绳提供的向上的支持力为零.Lxx)22(41022)2(2xLLMgNMg整理得整理得xLLxLL22)2(222gLLgLLgxLx212222)2(00N=0时时, x = x0 ; 此时软绳的速度为此时软绳的速度为第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛29x0以右侧向下运动的软绳为参照系以右侧向下运动的软绳为参照系S讨论问题讨论问题当当x=x0时时, 在运动坐标

24、在运动坐标S系中右侧向下初速度为零系中右侧向下初速度为零, 左侧左侧B点向上的初速度为点向上的初速度为gLx020当当x=x0 时时软绳的质心坐标为软绳的质心坐标为)22(212002xLxLLxc初始时刻初始时刻 (即即x = x0时时), 软绳的软绳的BC间的距离为间的距离为)24(21)22(212002020020 xLxLLxxLxLLxxBCc)22(2122xLxLLxc静止坐标系中质心坐标为静止坐标系中质心坐标为xxxxcLxxLL2)(2)(1静止坐标系中质心的速度为静止坐标系中质心的速度为对比伽利略变速变换公司对比伽利略变速变换公司, u可得可得, 当当x=x0 时时, 质

25、心质心C在运动坐标系在运动坐标系S中的相对速度为中的相对速度为)(2000负号表示方向向上LxLxxc即在即在S系里看质心系里看质心是向上运动的是向上运动的.撤去细钉后撤去细钉后, 软绳只受重力作用软绳只受重力作用, 因此软绳（参照系因此软绳（参照系S）将作自由落体运动）将作自由落体运动.第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛30 x0软绳被拉直时软绳被拉直时, 所用时间为所用时间为t; BC间的距离为间的距离为2LBC 在在S系中系中, B点向上的速度为点向上的速度为v0; 质心向上的速度大小为质心向上的速度大小为vc, 且二者关系为且二者关系为00LxcS系作自

26、由落体运动系作自由落体运动, 在在S系中观察系中观察, B和和C都作向上的匀速直线运动都作向上的匀速直线运动(因为因为在在S系中观察时系中观察时, 软绳没有受力的作用软绳没有受力的作用 - 完全完全“失重失重”).0000002000)()2()/1 (/2xLxxLLxLxxBCBCtc将将 代入上式得代入上式得gLLx00,)4221(gLLLLLLLLLt)4221()4221)(42212()24(212002xLxLLBCt=0, 时时BC间距离为间距离为gLgLL)22(4)22)(26()4221()4221)(4223(BCBCttc0因此有因此有第第 25 届届 全国部分地区

27、大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛31gLt)22(4)22)(26(gL8)226)(26(gL4)23)(26(gL4)2314(gL)22)(22(4)22)(26(2gLgL44. 24)2314(不正确gLt4)2914(第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛32(2) 求铀棒外表面温度求铀棒外表面温度T1解解 (1) 裂变产生的热量裂变产生的热量Q为为JRSVtQQQQ18.43)05. 0(14. 3105 . 511232133/)/(mWsmJQ或的单位应该是由于系统处于稳定分布由于系统处于稳定分布, 因此根据热传导公式因此根据热传导公式, 单位

28、时间单位时间内通过任意半径为内通过任意半径为r 的柱面的柱面(单位长度单位长度)向外传递的热量为向外传递的热量为QrdrdTKrdrdTKSdrdTKQAAA212Q)(:面的热量方向穿过时间内沿是热传导定律SxtQtSdxdTKQ第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛33rdrdTKrdrdTKSdrdTKQAAA212rdrKQdTA2将将r从铀棒表面积分到容器表面得从铀棒表面积分到容器表面得21212RRATTrdrKQdT1212ln2RRKQTTA(3) 求铀棒中心的温度求铀棒中心的温度T0在铀棒内取一半径为在铀棒内取一半径为r的单位长铀圆柱体的单位长铀圆

29、柱体, 则柱体内产生的热量等于通过柱面向外传递则柱体内产生的热量等于通过柱面向外传递SdrdTKVuQ1212rdrdTKruQrdrKdTuQ2KRRKQTTA8 .6238 .32330055 . 7ln1061. 814. 3218.43300ln231221由此可得铀棒表面的温度由此可得铀棒表面的温度T1为为第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛342101212RKTTuQ(4) 求空气内外表面的密度比求空气内外表面的密度比481. 08 .62330012212121TTnnnmnm空气空气rdrKdTuQ2将将r从铀棒中心积分到铀棒表面得从铀棒中心积分

30、到铀棒表面得11002RuQTTrdrKdT123211087.62307. 08 .623)05. 0(464105 . 58 .623212TKRKTTuQ由此可得铀棒轴心的温度由此可得铀棒轴心的温度T0为为T0T1 , 即铀棒内温度基本相等即铀棒内温度基本相等, 主要原因是由于铀的热导率很大的缘故主要原因是由于铀的热导率很大的缘故, 铀是金属铀是金属.系统处于稳定状态系统处于稳定状态, 容器内各处的空气压强相等容器内各处的空气压强相等, 即空气层内外表面处有即空气层内外表面处有P1=P2221121kTnkTnPP(n为空气分子数密度为空气分子数密度)第第 25 届届 全国部分地区大学物

31、理竞赛全国部分地区大学物理竞赛35解解 分析分析: 本题中两个摆球是分别绕两个支点转动本题中两个摆球是分别绕两个支点转动.因此因此, 本题需要用动量定理和角动量定理求解本题需要用动量定理和角动量定理求解. (2) 两个摆对每个转动点的总力矩也都不为零两个摆对每个转动点的总力矩也都不为零, 因此碰撞过程中的系统角动量也不守恒因此碰撞过程中的系统角动量也不守恒.(1) 两个摆球在碰撞过程中两个摆球在碰撞过程中, 所受合外力所受合外力 都不为零都不为零, 因此系统的动量不守恒因此系统的动量不守恒;N2第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛36如图所示如图所示, 碰撞过程两

32、个摆所受的内外力分别为碰撞过程两个摆所受的内外力分别为N和和N1, N2设碰撞时间为设碰撞时间为t, t很小很小. 对两个摆分别列动量定理方程对两个摆分别列动量定理方程摆摆1: 摆的动量等于质心摆的动量等于质心(圆心圆心)的动量的动量.) 1 (220111101111RmRmmmtNtN摆摆2: 摆的动量等于质心的动量摆的动量等于质心的动量.)2(322202222RmmmtNtN) 3()3()3(301101111ccccJRPJRPtRNtRN摆摆1: 摆的角动量等于质心相对于摆的角动量等于质心相对于O2的角动量加上摆相对于质心的角动量的角动量加上摆相对于质心的角动量.角动量方程角动量

33、方程: 两个摆必须以同一点为参考点列方程两个摆必须以同一点为参考点列方程, 现以现以O2为参考点列方程为参考点列方程)sin(12JLrpLLLtMMdt或角动量定理角动量定理动量方程动量方程(设向右为正设向右为正):12PPtFFdt动量定理动量定理N2Rv1cr1cv2c)4()3(3222ccJRPtRN摆摆2: 摆的角动量等于质心相对于摆的角动量等于质心相对于O2的角动量加上摆相对于质心的角动量的角动量加上摆相对于质心的角动量.碰撞为弹性碰撞碰撞为弹性碰撞, 动能守恒动能守恒:)5(212121222211201JJJ第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛3

34、7N2Rv1cr1cv2c上述方程可化简为上述方程可化简为:)21 ()(2011mRtNtN)22(2922mRtNtN21)3(221)3(2302101121111RmRRmRmRRmtRNtRN21621630212012211RmRmmRRmtRNtRN)23(2133011mRtNtN)24(45721921)3(33222222222RmRmRmRRmtN) 1 (220111101111RmRmmmtNtN)2(322202222RmmmtNtN) 3()3()3(301101111ccccJRPJRPtRNtRN)4()3(3222ccJRPtRN)5(21212122221

35、1201JJJ222222212121202121)3(21)2(21)2(21RmRmRmRmRmRm第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛38222222212121202121)3(21)2(21)2(21RmRmRmRmRmRm解联立方程组解联立方程组(1-2)- (4-2) 即可求得即可求得 1和和 2: )25(4572921929292222122222212202mRmRRmmRmR)21 ()(2011mRtNtN)23(2133011mRtNtN)24(45732RmtN)25(19)(6222120)22(2922mRtNtN由于由于N2只出现

36、在只出现在(2-2)式中式中, 且不是所要求的量且不是所要求的量, 因此去除因此去除(2-2)式可式可.)6(4572132011RmmRtN(3-2)+(4-2)得得3 (1-2)+(4-2)得得)7(457632011RmmRtN第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛39)6(4572132011RmmRtN)7(457632011RmmRtN由由(6)和和(7)得得RmmRRmmR201201457645732133)8(9191022457213601201两边乘两边乘4除除mR2得得)25(19)(6222120由由(5-2)得得, 22101019)(6

37、)9()(23102由由(8)/(9)得得)(2)(931910102221019919)(6(8)式入得式入得第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛40)(2)(93191010)(27)(381010001138272738016511由此解得由此解得, 0000102653665761996511199199 1代入代入(8)式得式得第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛41解解 上册上册P307 中中 随时间变化的均匀磁场产生感生电场随时间变化的均匀磁场产生感生电场dtdBrEdtdBrdtdErkk222第第 25 届届 全国部

38、分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛42解得解得在最高点在最高点处相切处相切第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛43解解2sin41)sin)(cos(21212BlllBOBOABSB(1) ABOA构成一闭合回路构成一闭合回路, 闭合回路中的磁通量为闭合回路中的磁通量为式中式中 是细杆绕是细杆绕A点转动的角速度点转动的角速度.在闭合回路中产生的感应电动势在闭合回路中产生的感应电动势(也就是也就是AB两端的电压两端的电压)为为dtdBldtdBldtdABOAAB,2cos212cos24122第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物理竞赛44) 1 (,2cos212dtdBlABOAAB222)(lytgy设设A的坐标为的坐标为A(0,y),则由几何关系可得则由几何关系可得0 sec)(222ytgyytgyy两边对时间两边对时间t 时间求导数得时间求导数得0sec2ytgtgAA0sec)1 (22ytgtgA22secsecytgA ytgA)0(sincossinAAAAlyytgsin/2cos21sin2cos212AAABOAABBllBl 代入代入(1)式得式得xyA(0,y)B(x,0)第第 25 届届 全国部分地区大学物理竞赛全国部分地区大学物