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文档简介
1、数列求和之裂项相消法教学目标：1、使学生够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。2、让学生能够准确辨认出这类问题（应用裂项相消法求和）的形式，即什么时候用。3、掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么，即怎么用。教学重点和难点：重点：应用裂项相消法解决如下形式的给数列求和的问题1bn ,其中an为等差数列。an an 1难点：如何裂项，裂项后是否与原式相等。教学方法；引导性教学教学过程：复习引入回忆数列求和的方法，在什么时候用求Sn方法:1、公式法等差：形如kx b例an 2n等比：形如abn例an 2n2、分组求和例an 2n 2n点出本节重点内容：数列求和方法3,裂项相消法求和。新课请同学
2、们看下面两个例题1111111（1） 1 -2 2 3 3 4n n 1.111(2)求数列,1 2 2 3 3 41n(n 1)的和。让同学回忆并且思考解题方法，提问解题思路。做出了如下两种预设，视情况而选择。预设情景一：学生在看到问题后就认识到要裂项直接提问学生要怎么拆思考拆的对不对，怎样验证（逆运算，通分）预设情景二：学生不知道要裂项，而要把分母相乘，再通分经简单计算发现让学生体会到这种方式巨大的计算量，请学生思考为什么通分，引导学生通过其他方法来减少项数，观察原式，继而寻找规律，引导学生把1, , 111, , 1中的1和1分出来变成两项，中的1和1 2122 321 ,、一、一分出来
3、变成两项,31, , 1 _1中的一和 分出来变成两项。n（n 1） n n 1对三个分数 1 1进行观察，由于分母不相同不易比较，于是通分变成如下2 3 2 3察不难发现，后两式相减即为前式。于是总结出裂项的方法 I-1,2 3 2 3 n n 1132 3 2 311°n n -1思考当拆的对不对，怎样验证（逆运算，通分）把每一项都拆开，观察特点，一负一正相抵消。编辑版word1 1 问题：1能不能消， ，能不能消，为什么。nn 1回顾解题过程，总结解题步骤：1、裂项 (加检验)2、消 3、找余项课堂练习练习1:111行 35 5T712n-12n 111 113 1-3 ,要求
4、同学检验，强调检验的重要让学生先自己完成，分享结果，提问大家是不是如下拆法 性。练习2:11111 32 43 5n(n 2)请同学到黑板上做，其他同学注意观察，提醒留下哪些项。课堂小结通过这节课的学习，同学们是否了解裂项相消法解题的关键和基本的处理方法了，其实裂项相消法总 的来说就是处分式题型的通项公式，所以我们要从中仔细的体会裂项相消法的解题方法和过程，从而掌握 这种长考的数学方法。作业1、已知an(3n 1)(3n 2),求数列an的前n项和Sn2、已知正项数列an的前n项和为Sn,且满足2四 an 1,(I)求a1,a2的值，并求数列an的通项公式;(II)设 bn11，数列bn的前n项和为Tn,证明：Tn 一 .a
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