2015年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷(共30页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）在下列实数中，无理数是（）Asin45°BC0.3D3.142（2分）计算（2a2）3的结果是（）A2a5B2a6C6a6D8a63（2分）在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数5060708090100人数12813144A70，80B70，90C80，90D90，1004（2分）如图，

2、一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为5D俯视图的面积为35（2分）如图，四边形ABCD内接于O，A=100°，则劣弧的度数是（）A80°B100°C130°D160°6（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A（1007，1008）B（

3、1008，1007）C（1006，1007）D（1007，1006）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7（2分）3的倒数是 ，3的绝对值是 8（2分）使式子1+有意义的x的取值范围是 9（2分）分解因式：4a216= 10（2分）计算（）×= 11（2分）改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果 ，那么 12（2分）如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则ABC外接圆的圆心坐标为 13（2分）如图，半径为1的O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，

4、则劣弧的长度为 14（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（1，2）和点B当y1y2时，自变量x的取值范围是 15（2分）某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为 16（2分）如图，等边ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DEAC，MN是BDE的中位线将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为 三、解答题（本大题共11小题，共

5、88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）计算：（2）2+（）0+|1|；（2）解方程组：18（5分）化简：（1+）÷19（7分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别正常字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次

6、听写比赛不合格的学生人数20（7分）一个不透明的袋中，装有编号为、的四个球，它们除了编号外其余都相同（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为 ；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率21（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长22（7分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观

7、测点A的距离（精确到0.1km）（参考数据：sin27°0.45，cos27°0.90，tan27°0.50，1.73）23（7分）从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时求高铁行驶的平均速度24（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P点C在OP上，且BC=PC（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长25（8分）已知二次函数y=x2ax2a2（a为常数，且a

8、0）（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，2），试求该函数图象的顶点坐标26（10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90°，BA=BC动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BAADDC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s设E出发t s时，EBF的面积为y cm2已知y与t的函数图象如图所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD= cm，BC= cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接

9、写出当自变量t为何值时，函数y的值等于527（13分）如图1，对于平面上小于等于90°的MON，我们给出如下定义：若点P在MON的内部或边上，作PEOM于点E，PFON于点F，则将PE+PF称为点P与MON的“点角距”，记作d（MON，P）如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为xOy（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（xOy，A）= ，d（xOy，B）= （2）若点P为xOy内部或边上的动点，且满足d（xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x0）在图3中，点C的坐标为（4，

10、1），试求d（xOT，C）的值；在图4中，抛物线y=x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标2015年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）在下列实数中，无理数是（）Asin45°BC0.3D3.14【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即

11、可【解答】解：0.3、3.14是有限小数，0.3、3.14是有理数；，0.是循环小数，是有理数；sin45°=是无限不循环小数，sin45°是无理数故选：A【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2（2分）计算（2a2）3的结果是（）A2a5B2a6C6a6D8a6【分析】根据即的乘方法则，即可解答【解答】解：（2a2）3=23a6=8a6，故选：D【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则3（2分）在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名

12、学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数5060708090100人数12813144A70，80B70，90C80，90D90，100【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选：C【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数

13、据中出现次数最多的数4（2分）如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为5D俯视图的面积为3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较

14、，关键是掌握三视图的画法5（2分）如图，四边形ABCD内接于O，A=100°，则劣弧的度数是（）A80°B100°C130°D160°【分析】先根据圆内接四边形的性质求出C的度数，再由圆周角与弧的关系即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，A=100°，C=180°100°=80°，劣弧=160°故选：D【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键6（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的

15、对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A（1007，1008）B（1008，1007）C（1006，1007）D（1007，1006）【分析】根据对称和平移，可得A1的坐标（1，0），A3的坐标（2，1），A5的坐标（3，2），A7的坐标（4，3），根据观察，发现规律：A点的横坐标是顺序，纵坐标是顺序减1，根据规律，可得答案【解答】解：由题意可知：A1（1，0），A3（2，1），A5（3，2），A7（4，3），A2015点的横坐标为：=1008，纵坐标为：1007，点A2015

16、的坐标是：（1008，1007）故选：B【点评】本题考查了轴对称，利用对称、平移发现规律是解题关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7（2分）3的倒数是，3的绝对值是3【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：3的倒数是，3的绝对值是 3，故答案为：，3【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键8（2分）使式子1+有意义的x的取值范围是x2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，即可解答【解答】解：根据题意，得x+20，解得x2，故答案为：x

17、2【点评】本题考查了二次根式的意义和性质、概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9（2分）分解因式：4a216=4（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：4a216=4（a24）=4（a+2）（a2）故答案为：4（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键10（2分）计算（）×=22【分析】根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式=2=22故答案为22【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运

18、算，然后合并同类二次根式11（2分）改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形【分析】如果后面应是命题中的条件，那么后面是由条件得到的结论【解答】解：原命题的条件是：四边形的对角线互相平分，结论是这个四边形是平行四边形；如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论12（2分）如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）【分析】根

19、据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），O1的坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键13（2分）如图，半径为1的O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为【分析】连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算【解答】解：如图：连接OM，ON，O与正五边形ABCDE的

20、边AB、AE相切于点M、N，OMAB，ONAC，A=108°，MON=72°，半径为1，劣弧的长度为：=，故答案为【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接OM和ON，从而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解14（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（1，2）和点B当y1y2时，自变量x的取值范围是1x0或x1【分析】根据对称性由A的坐标确定出B坐标，根据两点横坐标，利用函数图象即可确定出当y1y2时的变量x的取值范围【解答】解：由题意及A（1，2），利用对称性得：B（1，2），根据图象得：当y1y2时的变量x的取值

21、范围为11x0或x1故答案为1x0或x1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键15（2分）某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为x120020（x30）=38500【分析】可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数=获得门票收入，即可列出一元二次方程【解答】解：设票价应定为x元，依题意有x120030（x30）=38500，故答案为：x120020（x30

22、）=38500【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键16（2分）如图，等边ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DEAC，MN是BDE的中位线将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为2【分析】因为MN是三角形EMN的中位线，所以MNBD，所以在运动过程中线段MN所扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可【解答】解：在运动过程中线段MN所扫过的区域面积如图阴影所示：MN是BDE的中位线MN=1，且MNBD同理：MN=3，且MNBD四边形MNNM

23、为梯形MG=MBsin30°=1×=，NF=NCsin30°=3×=梯形MNNM的高=梯形MNNM的面积=（FNMG）=×=2故答案为：2【点评】本题主要考查轨迹的问题，由三角形中位线的性质判断出MN扫过的区域的形状是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）计算：（2）2+（）0+|1|；（2）解方程组：【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法

24、求出解即可【解答】解：（1）原式=4+1+1=4+；（2），×2+，得5x=5，即x=1，将x=1代入，得y=1，则原方程组的解为【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（5分）化简：（1+）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（7分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别正常字数x人数A0x810B8x1615C1

25、6x2425D24x32mE32x40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是1

26、5%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用20（7分）一个不透明的袋中，装有编号为、的四个球，它们除了编号外其余都相同（1）从袋

27、中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率【分析】（1）用奇数球的个数除以球的总个数即可求得编号为奇数的概率；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）共有4个球，为奇数的有2个，P（编号为奇数）=；（2）从袋中任意摸出两个球，有、，共6种可能，且都是等可能的，其中，都为奇数只有一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为【点评】本题考查了概率的求法，能够将所有等可能的结果列举出来是解答本题的关键，难度不大21（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，

28、连结AF、CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长【分析】（1）由矩形的性质得出ADBC，EAO=FCO，证明AEOCFO，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线ACEF，即可得出结论；（2）设AF=CF=x，则BF=4x，在RtABF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，EAO=FCO，EF是AC的垂直平分线，AO=CO，EOA=FOC=90°，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四边形AFCE是平行四边形，又ACEF，四边形AFCE是

29、菱形；（2）解：四边形AFCE是菱形，AF=CF，设AF=CF=x，则BF=4x，在RtABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=32+（4x）2，解得 x=，菱形AFCE的边长为【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键22（7分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）（参考数据：sin27°0

30、.45，cos27°0.90，tan27°0.50，1.73）【分析】如图，过点C作CDAB，构建直角ACD和直角BCD通过解RtBDC得到BD=0.5CD通过解RtADC得到AD=CD，所以由AB=4km科研求得CD的长度最后通过解RtADC来求AC的长度【解答】解：如图，过点C作CDAB，则BCD=27°，ACD=60°，在RtBDC中，由tanBCD=，BD=CD tan27°=0.5CD在RtADC中，由tanACD=AD=CDtan60°=CDAD+BD=CD+0.5CD=4，CD= 在RtADC中，ACD=60°

31、，CAD=30°，AC=2CD=3.6灯塔C与观测点A的距离为3.6km【点评】此题主要考查了解直角三角形方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23（7分）从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时求高铁行驶的平均速度【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程

32、求解【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300答：高铁行驶的平均速度是300千米/时【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验24（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P点C在OP上，且BC=PC（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长【分析】（1）连结OB由等腰三角形的性质得到A=OBA，P=CBP，由于OPAD，得

33、到A+P=90°，于是得到OBA+CBP=90°，求得OBC=90°结论可得；（2）连结DB由AD是O的直径，得到ABD=90°，推出RtABDRtAOP，得到比例式=，即可得到结果【解答】（1）证明：连结OBOA=OB，A=OBA，又BC=PC，P=CBP，OPAD，A+P=90°，OBA+CBP=90°，OBC=180°（OBA+CBP）=90°，点B在O上，直线BC是O的切线，（2）解：如图，连结DBAD是O的直径，ABD=90°，RtABDRtAOP，=，即 =，AP=9，BP=APBA=92=7

34、【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键25（8分）已知二次函数y=x2ax2a2（a为常数，且a0）（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，2），试求该函数图象的顶点坐标【分析】（1）令y=0可求得方程的两个根一正一负，可证得结论；（2）把（0，2）代入抛物线的解析可求得a的值，进一步可求得其顶点坐标【解答】（1）证明：y=x2ax2a2=（x+a）（x2a），令y=0，则x1=a，x2=2a，a0，x1、x2的值必为一正一负，该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有

35、一个交点；（2）解：由题意，得2a2=2，所以a=1或1当a=1时，y=x2x2=（x）2，顶点坐标为（，），当a=1时，y=x2+x2=（x+）2，顶点坐标为（，），该函数图象的顶点坐标为（，）或（，）【点评】本题主要考查二次函数与x轴的交点和顶点坐标，掌握二次函数与x轴交点的横坐标是对应一元二次方程的两根是解题的关键26（10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90°，BA=BC动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BAADDC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s设E出发t s时，EBF的面积为y cm2已知y与t的函数图象如图

36、所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD=2cm，BC=5cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5【分析】（1）此题的关键是要理解分段函数的意义，OM段是曲线，说明E、F分别在BA、BC上运动，此时y、t的关系式是二次函数；MN段是线段，且平行于t轴，那么此时F运动到终点C，且E在线段AD上运动，此时y为定值；NP段是线段，此时y、t的函数关系式是一次函数，此时E在线段CD上运动，此时y值随t的增大而减小；根据上面的分析，可知在MN之间时，E在线段AD上运动，在这个区间E点运

37、动了2秒，所以AD=2cm；根据OM段的函数图象知：当t=5时，E、F分别运动到A、C两点，那么AB=BC=5；（2）利用待定系数法分别求两个解析式【解答】解：（1）由图可知：OM段为抛物线，此时点E、F分别在BA、BC上运动；当E、A重合，F、C重合时，t=5s，AB=BC=5cm；故答案为：2，5；（2）过A作AHBC，H为垂足，由已知BH=3，BA=BC=5，AH=4当点E、F分别运动到A、C时EBF的面积为：×BC×AH=×5×4=10，即a的值为10，点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C并停止运动，这时EB

38、F的面积为10 cm2；（3）当点E在BA上运动时，设抛物线的解析式为y=at2，把M点的坐标（5，10）代入得a=，y=t2，0t5；当点E在DC上运动时，设直线的解析式为y=kt+b，把P（11，0），N（7，10）代入，得11k+b=0，7k+b=10，解得k=，b=，所以y=t+，（7t11）把y=5分别代入y=t2和y=t+得，5=t2和5=t+，解得：t= 或t=9【点评】此题主要考查了分段函数的应用、梯形的性质以及函数解析式的求法，能够正确的理解分段函数的意义是解答此题的关键27（13分）如图1，对于平面上小于等于90°的MON，我们给出如下定义：若点P在MON的内部或边上，作PEOM于点E，PFON于点F，则将PE+PF称为点P与MON的“点角距”，记作d（MON，P）如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为xOy（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（xOy，A）=5，d（xOy，B）=5（2）若点P为xOy内部或边上的动点，且满足d（xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线