空间直角坐标系13594

1、空间直角坐标系空间直角坐标系一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系 单位正交基底：单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为量互相垂直，且长都为1 1，则这个基底叫做单位，则这个基底叫做单位正交基底，常用来正交基底，常用来 i,j,ki,j,k 表示表示空间向量基本定理：空间向量基本定理：, , ,a b cpx y zpxaybzc 如如果果三三个个向向量量不不共共面面，那那么么对对空空间间任任一一向向量量 ，存存在在一一个个唯唯一一的的有有序序实实数数组组，使使 , , , ,a b ca b c基基底底基基向向量量zxyoijk点点o叫做原点

2、，向量叫做原点，向量i i、j j、k k都叫做坐标向量都叫做坐标向量. .通过每两通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。个坐标轴的平面叫做坐标平面。分别称为分别称为xoy平面，平面，yoz平面，平面，zox平面平面00135 ,90 xoyyoz作空间坐标系时，一般使 空间直角坐标系：空间直角坐标系：在空间选定一点在空间选定一点o o和一个单位正交基和一个单位正交基底底 i i、j j、k k 。以点。以点o o为原点，分别以为原点，分别以i i、j j、k k的方向的方向为正方向建立三条数轴：为正方向建立三条数轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，它们都叫做轴，它们都叫做坐标轴坐标轴.

3、.这样就建立了一个空间直角坐标系这样就建立了一个空间直角坐标系o-xyzo-xyz二、向量的空间直角坐标二、向量的空间直角坐标xyzoijka有序数组有序数组( ( 1 1, , 2 2, , 3 3) )叫做叫做 在空间在空间直角坐标系直角坐标系o-xyzo-xyz中的坐标，记作中的坐标，记作: :aaaa123(,)aa a a给定一个空间直角坐标系和向量给定一个空间直角坐标系和向量 , ,且设且设i i、j j、k k为坐标向量，由空间向为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组量基本定理，存在唯一的有序实数组a123(,)aaa123aa ia ja k使：jzxyo 在空间

4、直角坐标系在空间直角坐标系o-xyz中，对空间任一点中，对空间任一点a,对应一个向量对应一个向量oa，于是存在唯一的有序实数组，于是存在唯一的有序实数组x,y,z，使，使 oa=xi+yj+zkika二、向量的空间直角坐标二、向量的空间直角坐标有序实数对有序实数对(x,y,z）叫做点）叫做点a在此空间在此空间直角坐标系中的坐标，记作直角坐标系中的坐标，记作a(x,y,z)，其中其中x叫做点叫做点a的的横坐标，横坐标，y叫做点叫做点a的的纵坐标，纵坐标，z叫做点叫做点a的的竖坐标竖坐标.=(x2-x1, y2-y1, z2-z1)即：空间一个向量的直角坐标等于表示这个向量的有即：空间一个向量的直

5、角坐标等于表示这个向量的有向线段的向线段的终点坐标终点坐标减去减去起点坐标起点坐标. .aboboa (x2, y2, z2)-(x1, y1, z1)a c b a1d1b1c1yzxabcd1a1b1c1dmxyzbcd1a1b1c1d正方体正方体abcd-a1b1c1d1三、几个空间几何体中的空间直角坐标系三、几个空间几何体中的空间直角坐标系长方体长方体abcd-a1b1c1d1dabca1b1c1直三棱柱直三棱柱abc-a1b1c1中，底面是等腰直角三角形，中，底面是等腰直角三角形，acb=900三、几个空间几何体中的空间直角坐标系三、几个空间几何体中的空间直角坐标系xyzxzyo三、

6、几个空间几何体中的空间直角坐标系三、几个空间几何体中的空间直角坐标系三棱锥三棱锥p-abc, acb=900，pa底面底面abccabp平面平面pac平面平面abc，abc是以是以ac为斜边的等腰为斜边的等腰直角三角形，直角三角形，pbcaxzycdpa四棱锥四棱锥p-abcd,底面为菱形底面为菱形,abc=600，pa底底面面abcdb三、几个空间几何体中的空间直角坐标系三、几个空间几何体中的空间直角坐标系如图所示如图所示,已知四棱锥已知四棱锥pabcd的底面是直角梯的底面是直角梯形形,abc=bcd=90,ab=bc=pb=pc=2cdxzy课堂练习课堂练习: :abmfdec如图，已知正

7、方形如图，已知正方形abcd和矩形和矩形acef所在所在平面互相垂直平面互相垂直三、几个空间几何体中的空间直角坐标系三、几个空间几何体中的空间直角坐标系abdsxyzc余余弦弦值值所所成成的的二二面面角角的的与与面面求求面面平平面面是是一一直直角角梯梯形形，、如如图图，例例sbascdadbcabsaabcdsaabcabcd,21, 1,9090 例例13、如图，在四棱锥、如图，在四棱锥p-abcd中，底面中，底面abcd为矩形，侧棱为矩形，侧棱pa底面底面abcd，ab= ，bc=1，pa=2，e为为pd的中点的中点.（）求直线）求直线ac与与pb所成角的余弦值；所成角的余弦值；（）在侧面）在侧面pab内找一点内找一点n，使，使ne面面pac，并求出并求出n点到点到ab和和ap的距离的距离.3xyzabdcpe例例14、如图，在底面是菱形的四棱锥、如图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中，中，abc=60o，pa=ac=a，pb=pd= a，点，点e在在pd上，且上，且pe:ed=2:1