广东省汕头市金山中学2011-2012学年高一数学3月月考试题

1、高一数学月考试题卷2012.03一、选择题（以下题目从4 项答案中选出一项，每小题5 分，共 50 分）1、已知 cos(x)3 , x( ,2) , 则 tan x（）354C 3D 4AB43432、已知向量 a ( x5,3) ， b ( 2, x) ，且 a b ，则由 x 的值构成的集合是（）A 2B 6C 2,3D1,63、已知向量 a(1,0)与向量 b( 1,3) ，则向量 a 与 b 的夹角是（）ABC634、已知 costan0 ，那么角是（）2D 536第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角5、在 ABC 中， ABc， AC b 若点 D

2、 满足 BD2DC ，则 AD（）A 2 b1 cB 5 c2 bC 2 b1 cD 1 b2 c333333336、函数 yAsin(x) ( 0 ，|， x R) 的部分2图象如图所示，则函数表达式为（）A y4 sin(x)B84C y4 sin(x)D84y4 sin(x)84y4sin(x)847、为得到函数 y cos(x）) 的图象，只需将函数 y sin x的图像（3A向左平移 个长度单位B向右平移 个长度单位66C向左平移 5个长度单位D 向右平移 5个长度单位66用心爱心专心18、在 ABC 中，已知 B 600，最大边与最小边的比为3 1 ，则 ABC 的最大角2为（）A

3、 60°B 75°C90°D 115°9、同时具有以下性质： “最小正周期是，图象关于直线 x对称；在 ,363上是增函数”的一个函数是（）A ysin( x6)B ycos(2x)23C ysin(2 x)D ycos(2x)6610 、若 f (x) 2cos(x) m, 对任意实数 t都有 f (t)f ( t ),且 f ( )1. 则实数 m 的值等于（48）A1B 3或1C3D 1或3二、填空题（每小题5 分，共 20 分）11、求值： cos45 0 cos150sin 450 sin 150tan 4950.12、如果一扇形的圆心角是 7

4、2, 半径是 20 ，则扇形的面积为. (用弧度作答 )13、在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b,c ，若 (2bc) cos Aa cosC 则A .14、已知非零向量AB, AC 满足ABACBC 0ABAC1ABC 的, 且,ABACABAC2形状是三角形 .用心爱心专心2三、解答题（共80 分）15、（ 12 分）已知函数f ( x)3(sin 2 xcos2 x)2sin x cos x （ 1）求 f ( x) 的最小正周期；（ 2）设 x, ，求 f (x) 的值域和取得最小值时x 的值3316、（ 12 分）已知 cos x2 , x,.41024（ 1

5、）求 sin x 的值；（2）求 sin2x的值 .317、（ 14 分）如图，一船在海上由西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为北偏东450 角，前进 2(31) km 后在 B 处测得该岛的方位角为北偏东 30 0 角，已知该岛周围3.5 km 范围内有暗礁，现该船继续东行问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自 B 处向东航行多少距离会有触礁危险？18、（ 14 分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点， A、B、 C三点满足 OC1 OA2 OB（ 1）求证 : A, B,C 三点共线33（2）若A(1, cos x), B(1sin x, cos x), x 0,

6、 f x OA OC2m 22AB231的最小值为，求实数 m 的值 .用心爱心专心319、（ 14 分）已知 f (x)2 2 cos(2x) 的图像向左平移m 个单位（ m0 ），得到4的图像关于直线 x17对称。8（ 1）求 m 的最小值。（ 2）已知方程 f (x)p 在（ 0,）内有两个不相等的实根x1 , x2 ，求 p 的取值范围及x1 x2 的值 .20、（14 分）已知 A 、 B 、 C是直线 l 上的不同的三点， O 是外一点，则向量OA、OB 、OC 满足： OAOBOC ，其中 1。（ 1）若A、B、C三点共线且有3)0 成立。OA(3x 1) OB(y OC23x记

7、 yf (x) ，求函数 yf ( x) 的解析式；（ 2）若对任意 x 1 , 1 ，不等式 | aln x | ln f ( x)3x0 恒成立，求实数 a 的63取值范围 .用心爱心专心4高一数学月考答题卷学号姓名评分一、选择题答案栏（每小题5 分，共 50 分）题23456891710号答案二、填空题答案栏（每小题4 分，共 20 分）11、12、13、14、三、解答题（共80 分）15.16.用心爱心专心5学号姓名用心爱心专心617.18.用心爱心专心7学号姓名用心爱心专心819.20用心爱心专心9高一数学月考试题卷2012.03用心爱心专心10参考答案1 10、 DACCA， AC

8、BCB； 11 、1； 12、80； 14、等边2； 13、415解：（） f (x)3(cos2 x sin 2 x)2sin x cos x3 cos2 xsin 2x2 sin(2 x) .4分3f (x) 的最小正周期为 5 分（） x, ，2x，3sin( 2x) 1 323333f (x) 的值域为 2, 310分当最小值 y3时， 2x 12 分32，即 x1216. 解： （）因为 x, 3，所以 x,2，于是2444sin x41cos2x47 23分10sin x sinx44sinxcoscosx4sin444722224 6 分10210252（）因为 x2,3，故 c

9、os x1 sin 2x143455sin 2x2 sin x cos x24, cos 2x 2 cos2 x179分2525所以 sin2xsin 2x coscos2x sin247312分3503317解：（ 1）作 MCAB ，垂足为 C ，1 分在 ABM 中由已知 450 ， 30 0 ，所以 ABM 1200 ， MAB 450 ,用心爱心专心11AMB150, AB2(31)3分由正弦定理得BMAB sinMABsinAMB2(31) sin 450sin15 04 7 分在 Rt AMC 中，MCBMsin 600233.5 ，所以该船有触礁的危险9分设该船自 B 向东航行

10、至点 D 有触礁危险，则MD3.5 ， 10分在 MBC 中， BM4， BC 2，MC2 3，CD3.52(23)20.5，所以， BD1.5 （ km）13分所以，该船自 B 向东航行 1.5 km 会有触礁危险14分18. 解：ABOBOA ，1分ACOCOA1 OA2 OBOA2 OB2 OA2 OBOA2 AB3333334分AC AB 即 A, B,C 三点共线5分（ 2）由 A(1, cos x), B(1sin x, cos x), x0,2OC1 OA2 OB12 sin x,cos x3336分AB(sin x,0) ，ABsin 2 x sin x7分从而 fxOA OC

11、(2m 22)AB12sinxcos2x(2m 22 )sin x( )333cos2 x2m2 sin x1sin 2 x2m2 sin x2sin xm224m 210 分又 x0, 则 sin x 0,12用心爱心专心12当 0m21时，f ( x) 的最小值 f (1 m2 ) 2m421)12122m 2，m12 分421当 m21时，f ( x) 的最小值 f (0)(0m2 ) 2m42m 无解221综上， m14分219. 解： f ( x) 图像左移 m 个单位得到的函数表达式为y 22 cos(2x2m)2分4又该图像关于直线 x17对称， 2172mkkZ 4分884得到

12、 mk9 5分2，4m0所以 m 的最小值为46分（ 2）设 t 2x，0x，则 y22 cost ，t97 分444f (x)p 在 ( 0,) 内有两个不相等的实根，则 costp2 在 ( , 9 ) 内有两个不相等的实根，8 分2 4 4数形结合可得1p 21，且 p22 ，11 分222则 22 p 22 且 p312 分由图可知 t1 t 22 或 4即 2x12x22 或 2x12x24 13 分4444用心爱心专心13xx23或 714420. 解：（ 1）OA(3x1)OB(3y) OC2 3xOA(3x1)OB(3OC ，y)2 3x又 A 、 B、 C在同一条直线上，(3x1)(3y)13x323y3x ，即f ( x)3x ，3x3x232（ 2）f ( x)3x ，23x原不等式为 | aln x |ln(3)0 ，3x323得 aln xln，或 aln x，2ln3x2 3x设 g( x