广州市高一数学期末试题

1、优秀学习资料欢迎下载广州市 2014-2015 学年第一学期高一期末试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4页. 满分 150 分. 考试用时120分钟.注意事项 :1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上 .2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 . 不按以上要求作答的答案无效.4本

2、次考试不允许使用计算器.5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式S424 R3R,V，其中为球的半径.R 球的体积公式3第一部分选择题（共50 分）一、选择题：本大题共10小题,每小题 5 分,满分 50 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1. 若全集 U1,2,3,4, M1,2 ,N2,3，则 eU (M IN) 是（）A .1,2,3B.2C. 1,3,4D.42.与直线 3x4 y 20平行的直线方程是（）A.3x 4y 6 0B.6x 8 y 4 0C. 4x 3y 5 0D. 4x 3 y 5 03.函数

3、 yx 3 的定义域是（）A. x | x 0B. x | x3C. x | x0D. x | x34. 设点 B 是点 A （ 2， 3， 5）关于 xOy面的对称点，则 A 、B 两点距离为（）A 10BCD 38优秀学习资料欢迎下载5. 函数 y (1)x1的图象可能是（）22ABCD6. 如图是底面半径为 1，母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为（）A 8B 6CD7. 圆 ( x1)2( y 2) 21 与圆 x2y29 的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切8. 函数 g ( x)x24x9 在 2,0上的最小值为（）A.5B.9C.

4、 21D.69. 圆 x 2y 24 x0 在点 P(1，3 )处的切线方程是 ()A x3 y 2 0B x3y 2 0C x3 y 4 0D. x3y 4 010.已知直线 l平面，直线 m平面 ，下列命题正确的是（）lm/ /l / / ml / /m/ /l mA.B.C.D.第二部分非选择题（共100 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分.11.计算l g 5 0l g 512已知点A(5,2),B(4,1) , 则直线 AB 的倾斜角是13. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于114. 定义在 R 上的偶函数yf ( x) 在 0,) 上递减，

5、 且 f ()0 ，则满足 f ( x1)0 的2x 的取值范围优秀学习资料欢迎下载三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分 . 解答须写出说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)a x 1x ，且 f (1)10 33（ 1）求 a 的值；（ 2）判定 f ( x) 的奇偶性 ,并说明理由；（ 3）令函数 g( x) f ( x) 5 ，且 g (a) 8，求 g ( a) 的值16.（本小题满分12 分）已知在平面直角坐标系xoy 中，直线AB的方程为3x2 y60 ，直线AC的方程为2x3 y220 ，直线BC的方程为3x4ym0（ 1）求证： ABC

6、为直角三角形 ；（2）当ABC 的 BC 边上的高为1 时，求 m 的值17.（本小题满分14 分）如图，在三棱锥P ABC 中，D ，E，F 分别为棱PC，AC ，AB 的中点，已知 PAAC ，PA=6 ，BC=8 ， DF=5 求证：（ 1）直线 PA平面 DEF ；（ 2）平面 BDE 平面 ABC 优秀学习资料欢迎下载18.（本小题满分14 分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费 +超额费 +保险费现已知，在每月用气量不超过 a 立方米时，只交基本费6

7、 元；用气量超过a 立方米时，超过部分每立方米付b 元；每户的保险费是每月c 元（ c5）设该家庭每月用气量为x 立方米时，所支付的天然气费用为 y 元求 y 关于 x 的函数解析式19.（本小题满分14 分）已知圆 C 的半径为3，圆心 C 在直线 2xy0 上且在 x 轴的下方， x 轴被圆 C 截得的弦长BD为2 5.（ 1）求圆 C 的方程 ;（ 2 ）若圆E 与圆C 关于直线2x4 y50 对称， P( x, y) 为圆 E 上的动点，求( x1)2( y2)2 的取值范围 .20.（本小题满分14 分）已知函数f ( x)ln xmx( m0) ，其中 e2.71828L 为自然对

8、数的底数1（1）若函数f (x) 的图像经过点(,0) ,求 m 的值；e（2）试判断函数f ( x) 的单调性 ,并予以说明 ;（3）试确定函数f ( x) 的零点个数优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题, 每小题 5分, 满分 50分.题号12345678910答案CADADDABBC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题, 每小题 5分, 满分 20分.11. 112.45o13.314. x | x1 或 x- 3, x R22三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分 . 解答须写出说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满

9、分12 分）解：（ 1）因为 f (1)10 ，所以 1033所以 a3 （ 2）由（ 1）得 f ( x)3x13xf (x) 3 x113x3 x3x所以f ( x)f (x)所以f ( x) 为偶函数（ 3）因为 g( x)f ( x)5 ，所以 f (a)g (a)513a1 ，-1分3-3分，所以f (x) 的定义域为 ( , )-4分-5分-6分-7分g(a) 8所以 f ( x) g( x) 5-8分-9分因为 f ( x) 为偶函数所以 f (a)g ( a)+5 13-11分所以 g(a)8 -12分16.（本小题满分12 分）解：（ 1）直线 AB 的斜率为kAB3，-2分

10、2直线 AC的斜率为 kAC2，-4分3所以? AC= 1，分kAB-5k所以直线 AB 与 AC互相垂直，- 6分因此，ABC 为直角三角形；优秀学习资料欢迎下载3x2 y60x2，即 A（2，6）-8 分（2）解方程组3y22，得y6,2x03246 m30 m-10设点 A 到直线 BC 的距离为 d ， d3242，分5依题意有当 d =1，即30m1，即 |30m|=5，解得 m=25 或 35-12分517（本小题满分 14 分）证明：（ 1）因为 D、 E 为 PC、 AC 的中点，所以DE PA，-2 分又因为 PA? 平面 DEF， DE ? 平面 DEF ，所以 PA平面

11、DEF ；-4 分（2）因为 D 、 E 为 PC、 AC 的中点，所以 DE=1PA=3；-5 分2又因为 E、 F 为 AC 、 AB 的中点，所以 EF=BC=4 ；-6 分又 DF=5所以 DE2+EF2=DF 2，-8 分所以 DEF=90 °，所以 DE EF；-9 分因为 DE PA， PA AC ，所以 DE AC ；-10 分因为 AC EF=E ，所以 DE平面 ABC ；-12 分因为 DE? 平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC-14 分18（本小题满分14 分）6c,0 xa解：根据题意， yb(x a) c,xa6-2 分cc11因为 0 5，所以

12、6+由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a，386b(20a)c-6 分于是有6b(26a)c.50解得 b=2 ，2a=8+ c（3）-8 分优秀学习资料欢迎下载8c4 -10分因为 0 c5，所以 a2所以 6+c=8， c=2 -12分因此， a=5 ，b=2， c=2所以， y8,0x5-14 分2x2,x519（本小题满分14 分）解：（ 1）设圆心坐标 (a,2a) ，则圆方程为 ( xa)2( y2a) 29-1分作 CAx轴 于点 A ，在 Rt ABC中， CB 3, AB5,CA2,-2分所以 |2a |2-3分所以 a1-4分又因为点

13、C 在 x 轴的下方，所以a1, -5分所以圆 C 的方程为： (x1)2( y2) 29-6分（ 2）方法一：由（1）知，圆C 的圆心坐标为(1.2)点 C(1. 2)到直线2x4 y50的距离为 d| 285 | 35 ，-8分4162因为圆 E 与圆 C 关于直线 2x4 y5 0对称，所以 CE2d35 圆 E的半径为 3-10分因为 P( x, y) 为圆 E 上的动点，所以( x1)2( y2)2PC-11分因为 PCECEP所以 PC 的最大值为 35 3 ，-12分PC 的最小值为 353-13分所以( x 1)2( y 2) 2的取值范围为 353,353-14分方法二： 由

14、（ 1）知，圆C 的圆心坐标为 (1.2) 设圆心 E (m, n) ，由题意可知点E 与点 C 关于直线 2x4 y50 对称，优秀学习资料欢迎下载21m4 n250m2所以有22n211n4m12所以点 E(2,4)且圆 E 的半径为 3所以 |EC |(21)2(42) 23 5，因为 P( x, y) 为圆 E 上的动点，所以( x1)2( y 2)2PC因为 PCECEP- -9 分-10 分-11 分所以 PC 的最大值为35 3 ，-12分PC 的最小值为 353-13 分所以 ( x 1)2( y2) 2 的取值范围为 3 5 3,3 5 3-14分20（本小题满分14 分）解

15、：（ 1）因为函数f (x) 的图像经过点( 1 ,0)e所以 0ln 1mee所以 me（2）因为函数f (x) 的定义域为 (0,)，设 0x1x2所以f ( x1 ) ln x1mx1 ，f ( x2 ) ln x2mx2 ，所以f ( x1 ) f ( x2 ) ln x1 ln x2m(x1x2 ) ln x1m(x1x2 )x2因为 0x1 x2 , m0， 所以x11 ，所以 ln x1m( x1 x2 )0x2x2所以f ( x1 )f ( x2 )0, 即 f (x1)f ( x2 )所以f ( x) 在定义域上单调递增（3）函数 f (x) 的零点只有一个 当 m(0,e)

16、 时， f (1) ln1mm0-1 分-2 分-3 分-4 分-5 分-6分-7分优秀学习资料欢迎下载f (e 1 ) ln e 1me 11mm e0-8 分ee且函数 f (x) 在 1 ,1 上的图象是连续不间断曲线e所以由零点定理可得函数 f (x) 在 (e 1 ,1) 上存在一个零点，-9分又由（ 2）得 f (x) 在定义域上单调递增，所以函数f (x) 的零点只有一个-10分 当 m e时， f (1)1 e0 ，又由（ 2）得 f (x) 在定义域上单调递增，ee所以函数 f ( x) 的零点只有一个-11分方法一：当 m(e,+) 时，设 x0me0则 f (1)ln1mm0f (e x02 )ln e x02me x0 -2x02x0ex0 2x01-12 分ex0 +2ex0 +2ex0 +1因为 x00 ，所以1x0x+11, x +2 1，e0e 0所以x02x01x022=x00 ，即 f (ex0 2 )0-13 分ex02ex01且函数 f (x) 在 (ex02,1) 上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得函数 f (x) 在 (e x02 ,1) 上存在一个零点，又由（ 2）得 f (x) 在定义域上单调递增，所以函数