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文档简介

1、适用于：1( )nnaaf n 1( )nnaaf n若(2)n21321(1)(2) ( )nnaafaafaaf n 111( )nnkaaf n 两边分别相加得 第1页/共7页11 211nnnaaana满 足， na 的求 数 列通 项 公 式 。例1 已知数列112322112() ()() ()2(1) 1 2(2) 1(2 2 1) (2 1 1) 12(1) (2)2 1 (1) 1(1)2(1) 12(1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn 112121nnnnaanaan解 ： 由得 ：2 nnaan的 通 项 公 式 为所 以第2页/共7页11

2、2 2 313 nnnnnaaaaa 例： 已 知 数 列满 足，求 数 列的 通，项 公 式 。12 31nnnaa 解 ： 由得12 3 1nnnaa 11232211122112211() ()() ()(2 31) (2 31)(2 3 1) (2 3 1) 32(3333) (1) 33(1 3 )2(1) 31 3331 331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn 31.nnan 所以第3页/共7页1aa ，1( )nnaaf n， naf nn其 中可 以 是 关 于的 一 次 函 数 、 二 次 函 数 、 指 数 函 数 、 分 式 函 数 ， 求 通 项评注

3、：已知.若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。第4页/共7页1( )nnaf na若则31212(1)(2)( )nnaaafff naaa ， ， 累乘发：1111( )nnkaaf ka 两 边 分 别 相 乘 得第5页/共7页11 2(1)53nnnnaanaa满 足，例 ： 已 知 数 列求 数 列 的 通 项 公 式 。1112(1)5302(1)5nnnnnnnaanaaana， 所 以则解 ： 因 为1321122112211( 1) (2)2 1( 1)122(1 1)5 2(2 1)5 2(2 1) 52(1 1) 5 32 (1)3 2 533 25!nnnnnnnnnnn

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