四川省南充高级中学高三数学1月检测考试试题文

1、四川南充高中2018年高三1月检测考试文科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（）1 1 1 1A (0,-)B 2,-) C . (-,2 D (-,2)3 iA.7 1711717iBiCiD10 101010 1010 10102.已知A x|y2log2(3x 1) , B y|xy2 4,则AB()33333.下表是我国某城市在 2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 （C）的数据一览表HRl23I5679)0<9今II1724273031£ J-_1271一 Z/J71

2、925已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于 7月至10月，波动性更大4. 已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d 0 ,S77，且a2a615，则an（）A. -13 B . -14C.-15 D. -16X2 y25. 已知点P在双曲线C:二 2 1（a 0,b 0）上，A,B分别为双曲线 C的左、右顶点，离a b心率为e，若 ABP为等腰三角形，且顶角为 150°

3、，则e2（）A. 4 2.3B.2C.3D233x2y 206.设x,y满足约束条件x2y 60，则 zx的取值范围是（）yy2 0712A 1,4 B 巧C. 4 D 71,则该几何体的表面积为()7.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为-10 -A.8 4 22.5B.6 4.24.5C.6 2 22 5D.8 2 22 518将曲线C4:y sin(x)上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线6 2向左平移个单位长度，得到曲线 C2: y g(x)，则g(x)在,0上的单调递增区间是()A R B .务 62C. 訂 D匚，才9.如图，E是正方体ABCD A

4、BGD!的棱CQ!上的一点(不与端点重合)，B0/平面BQE，则()A.BD1 /CEB . AC1BD1C.D1E2EC1D .D1EEG10.执行如图所示的程序框图，若输入的t 4，则输出的i ()A. 7 B . 10C.13 D16的部分图像大致是(C.11.函数 f (x)xxe e2)0，若有且只有两个整数x1, x2，使得f(xj 0,且f(X2)0,则a的取值范围是()A. In 3,2 B . 2 In3,2) C. (0,2 ln3 D .0,2 In 3第n卷二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)irritrirr13. 设平面向量m与向量n互相垂直，且

5、 m 2n (11, 2)，若m 5，则n 14. 已知各项均为正数的等比数列a.的公比为q , aza* 16 ,比 2a4 4，贝Uq .15. 若 tan( ) 4cos(2 ),，则 tan2 .2 216. 已知抛物线C: y2 4x的焦点为F, M(X1,y1),N(X2,y2)是抛物线C上的两个动点，若儿 X2 2 2MN，贝U MFN的最大值为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在 ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c ,已知2 3cos2- 3sin A , 23sin2 CcosC2sin Asin B .(1)

6、求A大小;(2)求b的值.c18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在.唐三彩的生产至中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在 生产过程中，对仿制的 100件工艺品测得其重量(单位：kg )数据，将数据分组如下表:2.30- L40)箔2.40*2, mLt. 50. L 60)二吕心.2一 xrj2强胡含讣1<W(1) 在答题卡上完成频率分布表；(2) 以表中的频率作为概率，估计重量落在2.30,2.70)中的概率及重量小于2.45的概

7、率是 多少？2.20,2.30)的中点值是2.25(3) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间作为代表.据此，估计这100个数据的平均值.19.如图，四边形 ABCD 是矩形，AB 3 3，BC 3，DE 2EC， PE 平面 ABCD，PE 6.4H(1)证明：平面PAC 平面PBE ；(2)设AC与BE相交于点F，点G在棱PB上，且CGPB，求三棱锥F BCG的体积.20.已知双曲线x2x21的焦点是椭圆C ：2a2 y b21(a b 0)的顶点,F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点（上2,?）2 2（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k k 0的直线交椭

8、圆C于另一点B，连结BF1并延长BF1交椭圆C于点M，当 AOB的面积取得最大值时，求ABM的面积21.已知函数 f x ax2 ex（a R）.（1）若曲线y f x在x 1处的切线与y轴垂直，求y f x的最大值；（2） 若对任意 o x1 x2 都有 f （x2） x2（2 2ln 2） f （x,） x,（2 2ln 2），求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为x cosy 1 sin（为参数），曲线C2的参x 2cos数方程为x 2cos （为参数）y sin（1）将G，C2的方程

9、化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2） 以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线I的极坐标方程为 cos 2sin4.若G上的点P对应的参数为一，点Q在C?上，点M为PQ的中2点，求点M到直线l距离的最小值23.选修4-5 :不等式选讲已知 f x x a2 x 2a 3.（1）证明：f x 2 ；3（2） 若f （ ） 3，求实数a的取值范围.218.解：（1）i畫®）:4(K(>12, 30,2t W)260, 26a n.x300. 30(JL 50>16l0二器Ol泊Z, GO 畫汕10ci io2, TO工 ao>20.0

10、2金if*100LOO、选择题1-5:ACBAD 6-10:ACBDD 11、填空题13.514.215.三、解答题试卷答案、12: DC.15716.AAA3sin A 6sin coscos0，222-(或 60°)317.解：(1)因为 2 3 cos2 -2所以 tan A 3，所以A即A2326（2）由余弦定理得2 ab22 c2bc 3sin 2C所以3c2又2sinAsi nB，cosC2ab消去a得2b2 be 3c212 2.b cbc.222 2ab cr2.22小，即 a b 4c 02ab30，方程两边同时除以 e得2（）2-3e eb30 ,则一c2(2)重

11、量落在2.30,2.70)中的概率约为 0.26 0.30 0.28 0.100.94，或 1(0.040.02)0.94，重量小于 2.45的概率约为 0 04 0 26 - 0 300 45.2(3) 这100个数据的平均值约为2.25 0.04 2.35 0.26 2.45 0.30 2.55 0.28 2.65 0.10 2.75 0.02 2.47.19. ( 1)证明：因为四边形 ABCD是矩形，AB3.3 ,BC 3, DE 2EC ,所以CE , 3：CE>BC.又 ABCBCDBCAB2所以 ABC sBCE ,BECACB.因为BECACEACBACE -2所以AC

12、BE.又PE平面ABCD，所以ACPE ,而PEIBE E ,所以AC 平面PBE .又AC 平面PAC，所以平面PAC 平面PBE .（2）解：因为 PE ,6，CE 3，所以 PC ,6_33.又 BC 3，CG PB，所以,G为棱PB的中点，G到平面ABC的距离等于PE2由（1 ）知 ABFs CEF，所以EFFB匹 1，所以SAB 3BCF34Sbcea -2所以VF bcgBCF 亠小389.21620.解：（1）由已知-22a34 b22，所以C的方程为y21 2（2）由已知结合（1)得,AC. 2,0)，所以设直线AB : yk(x2.2)，联立 C : y2 1 得(1 2k2

13、 )x2 4.2k2x 4k222应k2 , 2 )1 2k 1 2k得 B(2 2k22saob2oayB2 二-1 2k212k22k212k ( -)( 2k)k当且仅当2k,J2AOB的面积取得最大值，所以k云，此时B(0,1).2所以直线BF1 : y x 1，联立y221,解得 M(-,-),33所以BM42，点AG，2,0)到直线BF1 :y x 1的距离为d3J221-BM d22 3(121.解：e(1)由 f (x) 2ax ex，得 f (1) 2a e 0 , a -,所以SABM自辽1).2令 g(x)f (x)ex ex，贝U g (x)e ex，可知函数g(x)在

14、(,1)上单调递增,在(1,)上单调递减，所以f (X)maxf (1) 0.(2)由题可知函数 h(x)f(x) x(2 2ln 2)2xax x(2 2ln 2) e 在0,)上单调递减,从而h (x)2ax (2 2ln 2)ex0 在0,)上恒成立令 F(x)2ax(2 2ln 2)ex，则 F (x)2a ex,当1当 a 2时，F (x)0 ,所以函数 F(x)在0,)上单调递减，则F(X)maxF(0)1 2ln 201当a时，令2F (x) 2a ex0,得xln 2a .所以函数F(x)在0,ln(2 a)上单调递增，在ln(2 a),)上单调递减，则 F(X)maxF(ln(2a) 2aln 2a22ln 22a 0 ,即2aln 2a2a2ln2 2 ,通过求函数yxlnx x的导数可知它在1,)上单调递增，故-2a1.综上，a1，即a的取值范围是(,1.22：解：(1) Ci的普通方程为x2 (y 1)2 1，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆,2X 2C2的普通方程为y2 1,它表示中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆41(2)由已知得 P(0,2