全国通用版高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大(小)值与导数一课件新人教

1、第一章§1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大（小）值与导数（一）学习目标1. 理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2. 会求某闭区间上函数的最值.问题导学达标检测问题导学知识点函数的最大(小)值与导数如图为函数y二/U), xa,切的图象.思考1观察区间切上函数y二沧)的图象，试找出它的极大值、极小值.答案 极大值为/Ui), >3).极小值为心2)，>4).思考2结合图象判断，函数y二/U）在区间。，切上是否存在最大值，最 小值？若存在，分别为多少？答案 存ft, »min=», »max=>3).对对答案吧

2、闕梳理 函数的最大（小）值的存在性般地，如果在区间S,切上函数y二心）的图象是一条连续不断的曲线, 那么它必有最大值和最小值.一般地，求函数y二/U）在S,切上的最大值与最小值的步骤如下： 求函数丁二沧）在a 4内的极值； 将函W =»的各极值与端点处的函数值f（a）, ）比较，其中最大 的一个是最大值，最小的一个是最小值对对答案吧思考辨析判断正误1函数的最大值不一定是函数的极大值.（V ）2. 函数/（兀）在区间a,切上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.（X3. 有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.（x ）题型探究类型一求函数的最值命题角度1利用导数直接求最值 例

3、1求下列各函数的最值:(l) /(x) = - x4 + 2x2 + 3,- 3,2;解答（2）/（兀）二兀彳一3兀2+ 6兀一2,- 1,1.解 f (x) = 3x2 - 6x + 6 = 3 (x2 - 2x + 2) = 3 (x - 1 )2 + 3,f （兀）在-1/L内恒大于0, 5）在1,1上为增函数.故当X二- 1时，/Wmin 二-12；当X 二 1 时，/Wmax 二 2.即ZW的最小值为-12,最大值为2.解答反思与感悟求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点(1) 对函数进行准确求导，并检验r (兀)二o的根是否在给定区间内.(2) 研究函数的单调性，正确确定极值和

4、端点函数值.(3) 比较极值与端点函数值的大小，确定最值.跟踪训练1求下列函数的最值X- 1何二解答（2笊兀）二尹 + sin x，0,2k.解答命题角度2对参数讨论求最值例2 已知函数心）二2-处2处1,其中°, bR, e = 2.718 28为自 然对数的底数.设g（劝是函数怒）的导函数，求函数g（x）在区间0,1±的最小值.引申探究1.若d=l, b= -2,求函数g&)在区间0,1±的最小值. 解因为。二1, b二-2,g(x)二f (x) = ex-2x+ 2,又Q (兀)二7-2,令Q (兀)=0,因为 xeo,l,解得兀二In 2,已知当兀

5、二In 2时，函数取极小值，也是最小值，故g(x)min =g(ln 2) = 2 21n 2 + 2 = 4 21n 2.2.当b = 0时，若函数g（兀）在区间0,1上的最小值为0,求。的值.解答反思与感悟 对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0,等于0, 小于0三种情况.若导函数恒不等于0,则函数在已知区间上是单调函数, 最值在端点处取得；若导函数可能等于0,则求出极值点后求极值，再 与端点值比较后确定最值.跟踪训练2已知。是实数，函数/二 最大值.一小,求在区间D2上的解答类型二由函数的最值求参数例3已知函数/二祇3一6处2 + A兀日一1,2的最大值为3,最小值为-29,求a, Z

6、?的值.反思与感悟 已知函数在某区间上的最值求参数的值（或范围）是求函数 最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点, 探索最值点，根据已知最值列方程（不等式）解决问题.其中注意分类讨论 思想的应用.跟踪训练3已知函数处）二兀3 + 3x2 . 求紺勺取值范围.- 9兀+ 1在区间k,2上的最大值是28,解答达标检测1234<5解析答案7/y=fx)0/1兀1. 如图所示，函数/任）导函数的图象是一条直线，贝IIA屈数/没有最大值也没有最小值B.函数/匕）有最大值，没有最小值 例数AQ没有最大值，有最小值D.函数/（力有最大值，也有最小值解析由导函数图象可知，函数/（

7、力只有一个极小值点1, 艮叭x）在兀二1处取得最小值，没有最大值.2. 函数f(x)二W _3x+ 1在闭区间-3,0上的最大值和最小值分别是A.1, - 1B.1, - 17仑，-17D.9, -19解析 f 二 3好3 二 3(x-l)(x+l),令f (兀)二 0,得“±1. 又/(-3)二27 + 9+1 二-17,用)二 1,几-1)二-1 + 3 + 1 二3,1曰-3,0.所以最大值为3,最小值为-17.In y3. 函数沧)二=的最大值为-1B.eC.e2D.10J(In x)z x-ln1 -lnx解析令 f (兀)二P二二0,解得兀二e当x>e时，f (x)

8、<0;当0<xve时，f (x)>0沧)极大值二金)二£且函数在定义域内只有一个极值，所以»max=4. 函数f(x)二2x3 - 6x2 +加働是常数)在区间- 22上有最大值3,则在区间 - 2,2上的最小值为-37_.解析 f (x)二 6x2 12x = 6x(x 2),由题意知,在区间-乙2上,x二0是/的最大值点,=f(0) = m = 3./(- 2)二- 16-24 + 3= -37, /(2)二 16 - 24 + 3 二-5,二-371234<5解析答案5 已知函数心)=cix3 + bx + c在点兀=2处取得极值c - 16.(1)求o, b的值；解 因为/(X)二 dF + bx + c，故f (x) = 3ax2 + b.由于心)在点x二2处取得极值c - 16，12a + /? = 0,12。+ b 二 0， 化简得4d + b 解得 a= 1, b- - 12.即8。+ 2b + c = c- 16#345解答(2)若