工程力学-第8章习题课1

1、第8章弯曲强度问题第8章习题课习题讲解 8-4长度相同、承受同样的均布载荷g作用的梁, 有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。(d)第8章弯曲强度问题第8章习题课第8章弯曲强度问题第8章习题课(b)(C)Mamax=l2Mmaxcmax=ql(d) M/nnx =ql2 dmax 28 %第8章弯曲强度问题第8章习题课 8-5悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸 单位为mm。隶：梁的1一1截B商点的正 应力。100600 N/m习题85图解：lo计算梁的1 - 1截面上的弯矩:lmM = - 1 x 103 N x lm+600N/m x 1 m x =

2、-1300N 2丿2。确走梁的1-1截面上B两点的正应力:A点：1300 N-nix I 1?Ox° 3m-20xl0-3m2； = 2. 54xl06Pa=2. 54MPa(拉应力) 100xW3mx(150xl03m)12B点:150xl03ni_31300N-111X -40x10 ill2 ；二 1 62 x 1 ()6 Pa 二 1.62 MPa (压应力) 100xl0-3inx(150xl0-3nif 8-6加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺 寸单位为nrni。其操作臂由两根无缝钢管所组成。 外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重Fp= 2200 N,平均分配到两

3、根钢管上。求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。尤縫钢管/183()/); 1a/小车ncc777777777777777777777777777777777习题86图解：1. 计算最大弯矩：= -2200Nx 2395x 10一m= -5.269x10s N-1112. 确定最大正应力：(7max"/max2W"他叫0.611 108imn5.268 Nm2W 2 兀(108x10311)'= 24.71xl06Pa=24,71MPa1-0.6114328-7图示矩形截面简支梁，承受均布载荷g作用。 若已知q = 2 kN/m, 1=3 m, h=2b =240

4、mmo 试 求：截面竖放（图c）和横放（图b）时梁内的最大正应 力，并加以比较。习题5-10图第8章弯曲强度问题第8章习题课第8章弯曲强度问题第8章习题课解/trr E计算最大弯矩;qll2xl03 N ilix( 3111) max= 2.25x10? Nm2.确定最大正应力:平放：2.25x10X111x629 =3.91xl06 Pa=3.91 MPah 匚240 x 10一 iiix(120xl0-3 in )_第8章弯曲强度问题第8章习题课第8章弯曲强度问题第8章习题课maxbh2.25x102 mx6120xl0-3mx(240xl0-3in)2= L.95xlO6Pa=1.95

5、MPa第8章弯曲强度问题第8章习题课 8-8圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力第8章弯曲强度问题第8章习题课的强度。与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm。已知Fp=10kN，g = 5kN/m，许用应力o = 140MPa,试校核梁习题5-11图第8章弯曲强度问题第8章习题课第8章弯曲强度问题第8章习题课第8章弯曲强度问题第8章习题课第8章弯曲强度问题第8章习题课解：画弯矩图如图所示。实心部分与空心部分的最人正应力分別为:第8章弯曲强度问题第8章习题课第8章弯曲强度问题第8章习题课32 x 30.63 x IO? N m7r(140xl0-3m)3= 113.8xl06Pa=113.8

6、MPa< b第8章弯曲强度问题第8章习题课第8章弯曲强度问题第8章习题课b (牢)二¥ max 丿临厂“232x20x103N-7r(140xl0_3m)3 1-m "100 丫 ' 140= 100.3xl06 Pa=100.3 MPa<梁的强度是安全的9第8章弯曲强度问题第8章习题课8-9悬臂梁受力如图所示，其中FP=10kN, M= 70kN.m, «=3mo梁横截面的形状及尺寸均示于图中 （单位为mm）, Co为截面形心，截面对中性轴的惯性矩厶 = 1.02X108 mm4,拉伸许用应力o + =40MPa,压缩 许用应力o- = 12

7、0MPao试校核梁的强度是否安全。300"习题89图解： 画弯矩图如图所示。C点左侧和右侧截面上的最人拉应力与最人压应力分别为:Q左侧截面30"02于96十1】=28.35 xlO6Pa=2835 MPa1.02xl08xl0_1-m4。一 'OWN嘗 1 葺xEn 十血2PZ5际4 1.02xl08xl0_12m4C右侧截max4OxlO3N-mxl53.6xlO 3m “八 r 1=810=60.2 x 106Pa=60.2 MPa>(71.02xl08 x 10-12 m4L厂max40xl03N-mx96.4xl0-3m“ °小二。“，=37

8、.8xl06Pa-37.8MPa1.02 x 10s xIO-12m4所以，梁的强度不安全。习题810图8-10由No. 10号工子钢 制成的梁，左端A 处为固定较链支座，B 点处用较链与钢制圆截 面杆BC连接，BC杆在 C处用较链悬挂。已知 圆截面杆直径d=20mm， 梁和杆的许用应力均为 o = 160MPa，试求:结 构的许用均布载荷集度 0。 解：画弯矩图如图所示。强度计算：对于梁旦空5切，樂兰0W L " W LaW 160x106x49x10-6,0.5q < = 15.68xl03 N 'm=l 5.68 kN, in0.5Tic/24x2.25nd2对于

9、杆第8章弯曲强度问题第8章习题课71(72 x<T4x2.2577rx(2OxlO-3Vxl6OxlO6=22.34xl03 N/m=22.34kN/m4x2.25所以结构的许町载荷为7 = 15.68kN/m 8-11图示外伸梁承受集中载荷Fp作用，尺寸如图所 示。已知Fp=20kN,许用应力o = 160MPa,试选 择工字钢的号码。习题8-11图解:= K. x lm=20 xlO3Nx lm=20 乂 10 N m1113X.JrFp x ImTT20xl03xlm160xl06Pa= 0.125xl0-3m3=125cm3所以，选择No16工字钢。 8-12图示之AB为简支梁，

10、当载荷心直接作用在梁 的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力 30%。为减小梁内的最大正应力，在梁配置 一辅助梁CD, CD也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度。习题8-12图第8章弯曲强度问题解：1.没有辅助梁时2.有辅助梁时Wa 二 1.384 m第8章弯曲强度问题第8章习题课 8-13从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示，试求下列两种情况下h和b的比值：1. 横截面上的最大正应力尽可能小；2. 曲率半径尽可能大解：1-_ Mz _°=兀=疋=5（屮_护）育AW Ab=爲d（y=V2 （正应力尽可能小与兰=另（滋护）=屮3=0 db db第8章弯曲强度问题第8章习题

11、课1 Mr2.MiwiiOM1 b， p. Ehbie _血_圧胪H" IT得胪=討b2=d2h2 -d24Ly=73 （曲率半径尽可能大） 8-14工字形截面钢梁， 已知梁的横截面上只承受 弯矩一个内力分量， Mz=20kNm,Iz= 11.3x106m nA其他尺寸示于图中。 试求横截面中性轴以上分 布力系沿x轴方向的合力。解：Fn= f .dA = 一恰 ydA+- -ydAJ JJ A1TJ A? I x0.080-jyXQ. 006dy + y X 0. 088dyJo.20 X 10311.3 X 101 1 - jX 702 +88 X y(8O2-7O2) X 109

12、X lOT3 y 702 + 44 x (802 - 702)=143 X 103 = 143kN! F丨 wM.T亍苗=0 0699m = 70mm即上半部分布力系合力大小为143kN（压力）作用位置离中心轴了 = 70mm处，即位于腹板与翼缘交界处。 8-15矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力耳,的 作用线通过截面形心。试：1.已知耳、b、h. /和0,求图中虚线所示截面 上点a处的正应力；2求使点a处正应力为零时的角度0值。指定截面上a点处的正应力My=F?lsmj3,卩厂牛 kbj12M_ 二 FJ cos )3 ,化二6/KJ =2、令求使a点处正应力为零时的角度砸tan 0 = 2, p = tan _1 hh-16根据杆件横截面应力分析过程，中性轴在什么情况下才会通过截面形心？关于这一问题有以 下4种答案，请分析哪一种是正确的：(A) M疔0或Mz=0, Fn/0；(B) My=Mz=O, FNx0；(C) My=0, Mz#0, FNx#0:(D) My去 0或Mz去 0, FNx=0答案(D)中性轴方程：心MF-0A _ 8-17关于斜弯曲的主要特征有以下4种答案，请判 断