第一章数字电路基础、第二章逻辑代数

1、第一章第一章 数字电子技术基础数字电子技术基础 第一节第一节 数字电路概述数字电路概述第二节第二节 数制与编码数制与编码1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的第一节第一节 概概 述述1、模拟信号、模拟信号时间连续数值也连续的信号。如时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。速度、压力、温度等。2、数字信号、数字信号在时间上和数值上均是离散的。在时间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数如电子表的秒信号，生产线

2、上记录零件个数的记数信号等。信号等。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流 数字信号与数字信号与模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号tu正弦波信号正弦波信号 研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。 在模拟电路中，晶体管一般工作在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。在放大状态。数字信号数字信号数字信号数字信号产品数量的统计。产品数量的统计

3、。 数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tutu 研究数字电路时注重电路输出、输研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。式或波形图表示。 在数字电路中，三极管工作在开在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。状态。数字电路数字电路1.1.2 1.1.2 数字电路的分类与特点数字电路的分类与特点一、数字电路的分

4、类一、数字电路的分类:1、集成度：SSI、 MSI 、LSI 、VSI2、工艺:TTL、 MOS3、结构、工作原理:组合逻辑电路，时序逻辑电路 两种逻辑体制：两种逻辑体制：正逻辑体制正逻辑体制规定：高电平为逻辑规定：高电平为逻辑1 1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0 0。负逻辑体制负逻辑体制规定：低电平为逻辑规定：低电平为逻辑1 1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0 0。 二、数字电路的特点二、数字电路的特点: 数字信号是一种二值信号：数字信号是一种二值信号： 高、低；高、低；0、1正逻辑与负逻辑正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平2.

5、4-5V2.4-5V和和低电平低电平0-0.8V0-0.8V）分别来表示两个逻辑值（逻辑）分别来表示两个逻辑值（逻辑1 1和逻辑和逻辑0 0）。）。 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑1 逻辑逻辑1 TT 脉冲周期脉冲周期UmUm 脉冲幅度脉冲幅度0.5UmtWtW 脉冲宽度脉冲宽度0.1Um0.9Umtrtr 上升时间上升时间tftf 下降时间下降时间 1.1.4 1.1.4 数字信号的主要参数数字信号的主要参数q占空比。占空比。 %100Tt(%)qP 1.1.3 1.1.3 数字电路的研究方法：数字电路的研究方法：逻辑代数。表、图、方程的形式第二节第二节 数制和编码数制和编码（

6、1）十进制十进制：十进制：以十为基数的记数体制十进制：以十为基数的记数体制十进制中表示数的十个数码：十进制中表示数的十个数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律157 =012107105101 用来表示数的数码的集合称为基用来表示数的数码的集合称为基, ,集合的大小称为基数。集合的大小称为基数。用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数，数码的存储和传输简二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成的习惯，输入时将十进制转换成二

7、进制，运算结果输出时再转换二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。成十进制数。（3）十六进制和八进制：十六进制和八进制：十六进制记数码：十六进制记数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) D十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+

8、0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2进进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始从末位开始 四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B =()H84BC9=( 9CB48 ) H八进制与二进制之间的转换：八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开从末位开始三位一始三位一组组(10 011 100 101 101 001 000)B =()O01554=(2345510)O32十进制与二进

9、制十进制与二进制之间的转换，可以用之间的转换，可以用二除十进制数，余数二除十进制数，余数是二进制数的第是二进制数的第0位，位，然后依次用二除所得然后依次用二除所得的商，余数依次是的商，余数依次是K1、K2、。（4）十进制与二进制之间的转换：十进制与二进制之间的转换：225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40转换过程：转换过程：(25)D=(11001)B用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，十个数码，即为即为BCD码码 。四位二进制数最多可以有。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种种不同组合，不

10、同的组合便形成了一种编码。主要有：编码。主要有： 8421码、码、 5421码、码、2421码、余码、余3码等。码等。 码制：编制代码的规则。码制：编制代码的规则。 数字电路中编码的方式很多，常用的主数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二要是二 十进制码（十进制码（BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-Decimal码制：码制：BCD码码在在BCD码中，十进制数码中，十进制数 (N)D 与二进制编码与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关的关系可以表示为：系可以表示为：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重所谓的所谓的

11、8421码，就是指各位的权码，就是指各位的权重是重是8, 4, 2, 1。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码 8421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码1.1.3 算术运算和逻辑运算算术运算和逻辑运算算术运算：当两个二进制数码表示两个数量大小时，算术运算：当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。它

12、们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。二值逻辑：只有两种对立状态的逻辑关系二值逻辑：只有两种对立状态的逻辑关系逻辑运算：当两个二进制数码表示不同的逻辑状态进行的运算逻辑运算：当两个二进制数码表示不同的逻辑状态进行的运算真值和机器数：真值和机器数：1、 直接用“+”和“”表示符号的二进制数，不能在机器使用。2、将符号数值化了的二进制数,可在机器中使用。3、一般将符号位放在数的最高位。例：例： +1011 0 1 0 1 11 1 0 1 1-1011 又称又称符号符号+数值表示数值表示, 对于正数对于正数, 符符号位为号位为0, 对于负数、符号位为对于负数、符号位为1, 其余各其余各位表

13、示数值部分。位表示数值部分。例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1原= 010011 N2原= 101010原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式,即 +0原= 000 0原= 1 00对于正数，其反码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数值按位求反。例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1反= 010011N2反= 1 10101真值0也有两种反码表示形式，即 +0反= 000 0反= 1 11对于正数，其补码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值的末位加1.例：例： N1 = +10011 N2 =

14、 01010 N1补= 010011N2补= 1 10110真值0只有一种补码表示形式，即 0补= 0反+1= 1 11+1= 1 0 0 0丢弃解解： N1 原10011， N2 原01011 求 N1 +N2原，绝对值相减，有 1 0 1 1) 0 0 1 11 0 0 0结果取N2的符号，即： N1 +N2原01000真值为： N1 +N21000例：例：N1 =0011，N2 = 1011，求 N1 +N2原可以证明有如下补码加、减运算规则： N1 +N2补 N1补+ N2补 N1 N2补 N1补+ N2补此规则说明补码的符号位参与加减运算。例：例： N1 =0011，N2 = 101

15、1求 N1 +N2补和 N1 N2补。解解： N1 补11101， N2 补01011, N2 补10101 N1 +N2补=11101+01011= 01000 1 1 1 0 1) 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0丢弃真值为： N1 +N2=1000 N1 N2补=11101+10101 1 1 1 0 1) 1 0 1 0 11 1 0 0 1 0丢弃真值为： N1 N2=1110 N1 +N2反 N1反+ N2反 N1 N2反 N1反+ N2反当符号位有进位时，应在结果的最低位再加1.例：例： N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2反和 N1 N2反。 N1 +N

16、2反=11100+01011= 01000 1 1 1 0 0) 0 1 0 1 11 0 0 1 1 1)10 1 0 0 0真值为： N1 +N2=1000解解： N1 反11100， N2 反01011, N2 反10100 N1 N2反 11100+10100 1 1 1 0 0) 1 0 1 0 01 1 0 0 0 0)11 0 0 0 1真值为： N1 N2=1110第二章第二章 逻辑关系与逻辑代数逻辑关系与逻辑代数1.2.1 基本逻辑关系与逻辑代数基本逻辑关系与逻辑代数如果决定某一件事F发生或成立与否的条件有多个,分别用A、B、C表示，并规定：F“1” 代表事件发生（或成立)，

17、F“0” 代表事件不发生（或不成立)；数字电路数字电路要研究的是电路的输入输出之间要研究的是电路的输入输出之间的因果关系的因果关系,也就是逻辑关系，所以数字电路又也就是逻辑关系，所以数字电路又称称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑代数逻辑代数（逻（逻辑代数是辑代数是19世纪中叶英国数学家布尔首先提出世纪中叶英国数学家布尔首先提出的，所以又叫的，所以又叫布尔代数布尔代数）。）。ABC“1” 代表条件具备，ABC“0 ”代表条件不具备；“1” “0” 逻辑1逻辑0正逻辑，负逻辑那麽F与ABC之间就有以下三种基本的逻辑关：1.“与与”逻辑逻辑A、B、C都具备时，事件都具备时，事

18、件F才发生。才发生。EFABC&ABCF逻辑符号逻辑符号AFBC00001000010011000010101001101111逻辑式：逻辑式：F=ABC逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与真值表真值表逻辑函数逻辑变量2. “或或”逻辑逻辑A、B、C只有一个具备时，事件只有一个具备时，事件F就发生。就发生。 1ABCF逻辑符号逻辑符号AEFBCAFBC00001001010111010011101101111111逻辑式：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或真值表真值表3. “非非”逻辑逻辑A具备时具备时 ，事件，事件F不发生；不发生；A不具备时，事件不具备时，事件F发生。发生。

19、逻辑符号逻辑符号AEFRAFAF 逻逻辑辑式式：逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF0110 与、或、非与、或、非的图形符号把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门；把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门；把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门；把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门；把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门；把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门；4. 几种常用的逻辑关系逻辑几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的逻辑是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都是在此基础上发关系，任何其它的逻辑关系都是在此基础上发展的。展的。CBAF 与非：与非：全全1则则0，任任0则则1。&a

20、mp;ABCFCBAF 或非：或非：任任1则则0，全全0则则1。 1ABCFBABABAF 异或：异或：条件条件A、B有一个具有一个具备，另一个不备，另一个不具备则具备则F 发生。发生。=1ABCF标准符号惯用符号国外符号&ABCFABCFABCF1ABCF+ABCFABCF1AFAFAF1ABFABFABF5. 几种基本的逻辑运算几种基本的逻辑运算从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算：逻辑运算：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1.3 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则一、基

21、本运算规则一、基本运算规则A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1AAAAA0AAAAAAA 二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!三、吸收规则三、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收： A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB

22、被吸收被吸收2.反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA 证明：证明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADCBCAA 被吸收被吸收3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB 证明：证明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 1吸收吸收4. 反演定理：反演定理：BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：提供了一个求反函数的途径所以是一条重要的定律异或求反注意：注意

23、：ABACAB = AC未必有BC未必有BC逻辑代数中没有减法与除法。1.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。ABCF010001100000001010001011110111111.4.1 真值表真值表注意：注意：n个变量可以有个变量可以有2n个组合，一般按二进个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所状态一一对应，列出所有可能的状态。有可能的状态。1.4.2 逻辑函数式逻辑函数式逻辑代数式：逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与、

24、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，辑函数式，通常采用通常采用“与或与或”的形式。的形式。例：例：ABCCBACBACBACBAF 最小项：最小项：若表达式中的乘积包含了所有变量的若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项。原变量或反变量，则这一项称为最小项。逻辑相邻：逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区若两个最小项只有一个变量以原、反区别，则称它们逻辑相邻。别，则称它们逻辑相邻。 上例中每一项都是最小项。上例中每一项都是最小项。逻逻辑辑相相邻邻。与与例例：BCACBAABCCBACBACBACBAF 逻辑相邻逻辑相

25、邻CBCBACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子1.4.3 卡诺图卡诺图 卡诺图的构成：卡诺图的构成：将将n个输入变量的全部最小项个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是阵列图就是n变量的卡诺图。变量的卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。的上方和左方。ABCD00011110000

26、1110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图编号为编号为0010的的单元对应于最单元对应于最小项：小项：DCBA函数取函数取0、1均可，称为均可，称为无所谓态无所谓态。只有一只有一项不同项不同1 0 0 1 AB0101两变量卡诺图两变量卡诺图ABC00011110011 1 0 1 1 0 1 三变量卡诺图三变量卡诺图 =0100时函时函数取值数取值ABCD有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。元格的编号。单元格的值用函数式表示。ABC00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6

27、 F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7单元取单元取1，其它取，其它取00 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四变量卡诺图单四变量卡诺图单元格的编号元格的编号1.4.4 逻辑图逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。出来，就构成了逻辑图。&AB&CD 1FF=AB+CD1.5 逻辑函数的两种化简法逻辑函数的两种化简法1.5.1 利用逻辑代数的基本公式利用逻辑代数的基本公式例例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A例例2：CBBCBAABF )CBBC(BAAB ）（反演反演CB)AA(BC)CC