高三数学综合测试题(四)文新课标

1、本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结 束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：1锥体的体积公式：V= Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。3如果事件A，B互斥，那么P（ A+B =P（ A） +P（ B）;如果事件 A,B独立，那么P（ AB） =P （ A） P （ B）。第I卷（共60分）一选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。A;,则B中所含元素的个1.已知集合 A 123,4,5 , B (x, y)x A, y A, x y数为（）A. 3B. 6C.D.2.下面是关

2、于复数2z的四个命题:1 i其中的真命题为( )P1 :；z 2P2 : z22iP3z的共轭复数为1 iP4 : z的虚部为1AP2, P3B.P1, P2C.p , pD.p , p3.曲线 f(x) x3 x2的一条切线平行于直线4xy10，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标为( )A.(1，0)B. ( ， 4)C.(2,8)D.(2， 12)一 3,74.若一，一，Sin2 二，贝y sin4 28( )3m 473A.B.-C.D.55445.已知设递增数列a n满足a1=6，且anan 19+ 8 ( n2 )，则 a70anan 1( )A.29B.25C.630D.9116

3、.已知点G是 ABC的重心，AGAB AC (、R),若 A 1200，AB AC 2，则AG的最小值是A.,33( )C.-3D.7.如图所示，用模拟方法估计圆周率 填入的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应A. PB. P&设10004N1000M10004M1000 e<x<l0，记 a=ln d=lg (Inx ),则 a, A. a<b<c<d(Inx ), b=lg (Igx ),b, c, d的大小关系B. c<d<a<bC. c<b<d<aD. b<d<c<a2x)0 ”的否定是c

4、=l nA.不存在 X0R, 2x)>0B.存在x0R,2x00C.对任意的x R,2x 0D.对任意的x R, 2x>010.设m, n R，若直线(m 1)x (n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切,m+n的取值范围是( )A.1.3,1、3B.(,1、313,)C.2 2.2,2 2、2D (,22 222、2,)9.命题"存在R,Xo则11.函数y(x a) axx al(a0且 a1)的图像可以是( )12.已知两条直线11y=m 和 12:(m> 0), li与函数ylog2 x的图像从左至82m 1C,D .记线段AC和BD右相交于点A, B ,

5、 I2与函数y |log2x的图像从左至右相交于在X轴上的投影长度分别为 a b,当m变化时，b的最小值为 a( )A. 16 .2B. 8-空C. 8 4D. 4.4第n卷(共90分)二填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。13.已知函数y , kx2 6kx 9的定义域为R,则实数k的取值范围是 x 014若x,y满足约束条件：x 2y 3 ;则x y的取值范围为2x y 315. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 16. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22, 121, 3443, 94249等.显然2位回文数有9个：11, 22, 33,，9

6、9. 3位回文数有90个：101, 111, 121,，191, 202,，999.则(I) 4位回文数有个；(n) 2n 1(n N )位回文数有个.三.解答题:217. (12 分)在ABC中,内角 AB,C的对边分别为a,b,c.已知 cosA=- , sinB=. 5 cos3C.(I)求tan C的值；(n)若a= 2，求 ABC的面积.18. (12分)已知数列an的前n项和为Sn,且a2anS2Sn对一切正整数n都成立.(I)求a1, a2的值；(n)设q 0,数列lg 匹的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最 an大值.19. (12分)如图，一张平行四边形的硬纸片ABC

7、0D中，AD BD 1 , AB .2。沿它的对角线BD把厶BDC。折起，使点C。到达平面ABC°D外点C的位置。(【) BDC。折起的过程中，判断平面ABC°D与平面CBC。的位置关系，并给出证明；A BD C的大小。(n)当 ABC为等腰三角形，求此时二面角20. (12分)某学校餐厅新推出 A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条 形图如下为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计，统计结果如下面表格所示:ft50%23%25*050%so%0nit琵餐3%20%40%(1) 若同学甲

8、选择的是 A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；(2) 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这 2人中 至少有一人选择的是 D款套餐的概率。21.x2(12分)已知椭圆C :-ya2 y b21a b0)的左、右焦点为F2，过点F1斜率为正数的直线交与A、B两点，且AB AF2, AF2、AB、BF2成等差数列。(I)求 的离心率；(H)若直线y=kx ( k<0)与 交于C、D两点，求使四边形 ABCD面积S最大时k的值。22.(14分)已知f (x) = ax3 + bx2 + cx + d是定义在 R上的函数，其图象交 x轴于 A. B、C三点，若点B的坐

9、标为(2, 0 ),且f (x) 在 1, 0 和4, 5上有相同的单调性，在0 , 2和4 , 5上有相反的单调性。(1) 求-的取值范围；a(2) 在函数f (x)的图象上是否存在一点M ( X0, y0 ),使得f (x)在点M的 切线斜率为3b ?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由；(3) 求| AC|的取值范围。参考答案一选择题1. D; 2. C; 3. D; 4 D; 5. A; 6 C; 7. D; 8. C; 9. D; 10. D; 11. C; 12. B;二.填空题13. 0 k 1 ;14. 3,0 ; 15. 38; 16. 90, 9 10n ;三.解答

10、题217.解析：（I）cos A= >°,. sin A= .：1 cos A ,332 分又 5 cosC= sin B= sin (A+ C)= sin AcosC+ sin CcosA=乜 cosC+ 2 sinC.33整理得：tanC= 5.（n）由图辅助三角形知:sin C=又由正弦定理知：sin A对角A运用余弦定理：cosA=解(1)(2)得：b 3 orc ，故 c 3 .(1)sin C2 2 2b c 色2.( 2)2bc 3b=二(舍去).310ABC的面积为：S=.212分18.解析：（I）取 n=1,得 a2a1S22a 1a?,2取 n=2,得 a2

11、2a 2a2,又-，得a2（a2a1 ) a2(1)若 a2=0,由知 a1=0,（2）若a2 0,易知a2a11,由得：a121,a2212忌 22;（n）当a1>0时，由（|）知，印 21 a222;当n 2时，有（2'.2) an S2 Sn(2+ 2 ) an-1 =9+3所以,an= .2an 1(n2)所以 an a1( 2)n12 1) ( 2)n令bn10a!lg 1,则bnan1 lg( 2)n11, 1002lg刃1所以,数列bn是以 lg 2为公差，且单调递减的等差数列.210则 b 1>b2>b3>>b7= lg lg1 01 10

12、0 1当 n8 时,bnWb8= lg |g1 0 ；2 128 2所以,n=7时,Tn取得最大值，且Tn的最大值为 7( b1b7)21,T7=17lg 2。12分2219.解析：（I）平面ABC0D平面 CBC°1分证明：因为AD BC0BD 1 ,AB C0D2 ,所以DBC090 ,ADB90。因为折叠过程中，DBCDBC090,所以DBBC，又 DBBC。,故DB平面 CBC0。又DB平面ABC0D，所以平面 ABC0D 平面CBC0。5分（n ）解法一：如图，延长c0b到E ,使BE C°B，连结 AE , CE。6分因为 AD 圜 BE , BE 1 , DB

13、 1 ,DBE 90 ,所以AEBD为正方形，AE 1。由于AE , DB都与平面CBC0垂直，所以AE CE，可知 AC 1。因此只有AC AB 、2时， ABC为等腰三角形。8 分在 Rt AEC 中，CE 、.AC2 AE2又BC 1，所以 CEB为等边三角形,由（I）可知，所以 CBE为二面角 大小为60 。12解法二：以D为坐标原点，CBE 60 。 10BD C的平面角，即二面角 A分BD C的DB分别为x轴正半轴和轴，建立如 图的空间直角 坐标系D xyz ,贝U A(1,0,0) ,B(0,1,0),D(0,0,0)。由(I)可设点C的坐标为(x,1,z)，其中 z 0，则有

14、x2z21。因为ABC为等腰三角形，所以AC 1 或 AC ,2 。若AC1，则有(x 1)21 z2则此得x 1 , z 0 ,不合题意。若AC、2，则有(x1)2 1联立和得x故点c的坐标为(丄,1,3)。2 2由于DABD，BCuuu uuiuBD，所以DA与BC夹角的大小等于二面角BD C的大小。uuu 又DA(1,0,0)，uuuBC1-.3八)，cosuun uuu DA,BCuuu uuuDA BC-uurutun|DA|BC|所以uuu uiur DA,BC60即二面角ABDC的大小为60。1220.解析:分其中选A款套餐的学生为40人(I)由条形图可得，选择B、C、D四款套餐

15、的学生共有200 人。1940由分层抽样可得从 A款套餐问卷中抽取了 20 404份。2004设事件M:甲被选中进行调查问卷则P(M )0.1。40(n)由图表可知，选 A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5，其中不满意的人数分别为1,1,0,2个记对A款套餐不满意的学生是a,对B款套餐不满意的学生是b,对D款套餐不满意的学生是c,d,设事件N:从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选的是D款套餐分10从填写不满意的学生中选出2人，共有6个基本事件，而事件N有5个基本事件分5则P(N) 6，至少有一人选的是D款套餐的概12分5621解析：(I)根据椭圆定义及已知条件，

16、有|AF2| + |AB| + |BF2| = 4a,|AF2| + |BF2| = 2|AB| ,2 2 2|AF2| + |AB| = |BF2| , 3分45由、，解得 |AF2| = a, |AB| =-ya, |BF2| =-a,所以点A为短轴端点，b= c = a, r的离心率(n)由(i) , r 不妨设C (xi, yi)、的方程为x2+ 2y2=(X2, y2)(xi v X2),2 2C. D坐标满足x + y =y= kx .由此得aX2=21 + 2kdi+ d2=|xi yi + 吕+D两点到直线 AB： x y+#a= 0的距离分别为D两点在直线AB的异侧，则严一y

17、2+2a|(xi yi +=C.C.% y2+2 a )|di、d2,(x 2 xi) (y 2 yi)(1 k)(x 2 xi)2(1 k)a1+ 2k2 S= lABI ( di+ d2 )= +4 迈(1 - k)a3 a 1 + 2k22、2a231-k1 + 2k2设t=1k,则t > 1,匸黑此时，易得3 ax2 + 2 bx = 0的另一解x =2b3a，因为f(x)在0, 2和4, 5上有相反的单调性，所以一2b3 a2b3 ab6 <- w 3。4at212=1 + 2k22t 4t + 343'2 + -2t +122当 卜=丄，即k = 芬时，最大，进而S有最大值. 13分t 321 + 2k22.解析：(I )因为f (x) 在 1, 0 和0, 2上有相反的单调性。所以x = 0是/ 2f (x)的一个极值点，故f ( 0 ) = 0，即3ax + 2 bx + c = 0有一个解为x =0c = 0 。 2分分(n )假设存在点M (Xo,yo),使得f(x)在点M的切线斜率为3b,即f(X。) = 3 b,即 3ax0 + 2 bx。 3b = 0 = (2 b ) 2 4X3 ax(-3b) = 4b2+36 ab = 4 ab (亠b+ 9 ）,而一 6 w a点M的切线斜率为（川）