3.3直线的交点坐标与距离公式-文档资料

1、3.3 ( (一）一）直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 知识点3.3.13.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标3.3.23.3.2两点间的距离两点间的距离.3 3在同一平面上，两直线存在哪些位置关系？.4 4思考：如何通过直线的方程判断两直线的位置关系？利用哪一个变量来判断呢？直线方程 一般式 ： Ax + By + C = 0两直线的位置关系：平行、重合、相交、垂直 斜截式 ： y = kx + b 一般式通过化简BCy= x +AB如何利用斜率、截距来判断两直线的位置关系？.5 5两直线相交12kk1221ABA B两直线垂直1 21k k 12211ABA B两

2、直线平行12kk12bb1221ABA B1221ACA C两直线重合12kk12bb1221ABA B1221ACA CBCy= x +AB新知直线方程：y = kx + b A1l2lA思考：能够通过直线方程判断两直线的位置关系若判断出两直线相交（垂直），又如何求出交点的坐标呢？.7 7若点A(x0，y0) 在直线l:Ax+By+C=0上将点A代入直线l方程中可以使等式成立，即Ax0+By0+C0=0若点A是两直线 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点将点A分别代入两直线的方程，使得两个等式都能成立A1x0+B1y0+C1=0A2x0+B2y0+C2=0点A是两直

3、线方程组的解.8 8 求两直线交点的方法求两直线交点的方法：一般地，将两条直线的方程联立，得方程组一般地，将两条直线的方程联立，得方程组:两直线两直线相交相交，方程组方程组有唯一解有唯一解，此解，此解即为交点坐标即为交点坐标两直线两直线平行平行，无公共点无公共点，方程组，方程组无解无解两直线两直线重合，重合，方程组方程组有多个解有多个解 。11122200A xB yCA xB yC新知.9解：解方程组 例1:求下列两直线的交点坐标： 1:3420lxy 3420220 xyxy22xy 2:22 0lx y 例2：求直线 和 的交点坐标 1:34 0lx y 2:621 0lxy 解：解方程

4、组 3406210 xyxy无解两直线无公共点两直线的交点坐标是（- 2，2）得：.10解：解方程组 345068100 xyxy例3：求直线 和 的交点坐标 1:345 0lxy 2:6810 0lxy和可以化为同一个方程，即和表示同一条直线两直线重合.11113.3.23.3.2两点间的距离两点间的距离.1212思考思考:已知平面上两点已知平面上两点P1(x1，y1) , P2(x2，y2)如何求两点的距离如何求两点的距离|P1P2|呢？呢？1212,xxyy1212PPyy1212,xxyy1212PPxx1212,xxyy.1313 221 22121PPxxyy一般地，任意一点一般地

5、，任意一点 到原点的距离为：到原点的距离为：,P x y22OPxy1212,xxyy.1414例例1:1:已知点已知点A(-1,2) B(2,7)A(-1,2) B(2,7)，在，在x x轴上求一点轴上求一点P,P,使使|PA|=|PB|PA|=|PB|，并求出并求出|PA|PA|的值。的值。解解：设设P(x,0) P(x,0) 2221(02)25PAxxx2222(07)411PBxxx由由|PA|=|PB|PA|=|PB|得：得：2225411xxxx解得解得x=1x=1 所以所求点所以所求点P(1,0)P(1,0)且且|PA|=22|PA|=22 .1515例例2：证明平行四边形四条

6、边的平方和等于两条对角线的平方和：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和建立坐标系建立坐标系用坐标表示用坐标表示有关的量有关的量进行有关的进行有关的代数运算代数运算把代数运算得结把代数运算得结果，果，“翻译翻译”成成几何关系几何关系ADCBxy(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c).161.求两直线交点的方法（联立方程组）求两直线交点的方法（联立方程组） 通过直线方程判断两直线的位置关系通过直线方程判断两直线的位置关系2.平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是的距离公式是21221221)()(|yyxxPP.1717作业：作业：p p10

7、9109 1 1、3 3、5 5.18183.3.33.3.3点到直线的距离点到直线的距离.19点到直线的距离点到直线的距离如图，点如图，点P P到直线的距离，就是指从点到直线的距离，就是指从点P P到直线到直线的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中，的长度，其中，Q Q是垂足。是垂足。思考：思考：已知点已知点 和直线和直线 , , 怎样怎样求求点到直线距离点到直线距离呢？呢？00,P xy:0l AxByC.20当当 时时 直线直线 0A :0l ByC当当 时时 直线直线 0B :Ax C0l记做记做记做记做1yy1xx01PQyy01PQxx.21l:Ax+By+C=0, AB0, l:A

8、x+By+C=0, AB0, 外一点外一点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0), ), 过过P P0 0分别作分别作x x轴、轴、y y轴的平行线轴的平行线, ,交交l于于R (x1，y0), S (x0，y2), , 因为点因为点R R ， S S 在直线在直线l l上，上，所以所以AxAx1 1+By+By0 0+C=0+C=0，AxAx0 0+By+By2 2+C=0+C=0即即R(R( , y, y0 0) ) ， S(x S(x0 0， ) ) ByBy0 0+C+C|P|P0 0R|=|xR|=|x1 1-x-x0 0| |ACByAx|00|P|P0 0S|=|yS|=|y

9、2 2-y-y0 0| |BCByAx|00A A AxAx0 0+C+CB B .22P P0 0Q Q是是RtPRtP0 0 RS RS斜边上的高斜边上的高由三角形面积公式可知由三角形面积公式可知 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,此公式是否成立？此公式是否成立？|RS|= | P|RS|= | P0 0R|R|2 2+| P+| P0 0S|S|2 2 = = |Ax|Ax0 0+By+By0 0+C|+C|AA2 2+B+B2 2|A B|A B|x xO OP P0 0Q Ql ly yS SR R (-(- , y, y0 0) ) ByBy0 0+C+CA A (x (x

10、0 0，- )- )AxAx0 0+C+CB B |P|P0 0Q|RS|=|PQ|RS|=|P0 0R| |PR| |P0 0S|S|即即|P|P0 0Q| = Q| = |Ax|Ax0 0+By+By0 0+C|+C|AA2 2+B+B2 2点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离的距离|Ax|Ax0 0+By+By0 0+C|+C|AA2 2+B+B2 2d=d=.23 P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：2200|BACByAxd1

11、1、求点、求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离. .2. . 求点求点B B（-5-5，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离. .24243.3.43.3.4两平行线之间的距离两平行线之间的距离.25思考 ?(1)(1)一般式中，如何判断两条直线平行？一般式中，如何判断两条直线平行？(2)(2)若若l l1 1/l/l2 2 ，直线，直线l l1 1上任意一点到直线上任意一点到直线l l2 2的距离有的距离有什么关系？什么关系？A AB BC CD D.26若若l1/l2求直线求直线l l1 1:A:

12、A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与直线与直线l l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的距离的距离的步骤：的步骤：第一步第一步：在直线：在直线l l1 1: Ax+By+C: Ax+By+C1 1=0=0上任取一点上任取一点P P； （为了计算简便最好取坐标轴上的点）（为了计算简便最好取坐标轴上的点）第二步第二步：用点到直线距离公式求出点：用点到直线距离公式求出点P P到直线到直线 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离，即为所求。的距离，即为所求。.27两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线是

13、指夹在两条平行直线间的间的公垂线段公垂线段的长的长. .两条平行线两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdyxol2l1Q QP P.281. 1.平行线平行线2x-7y-8=02x-7y-8=0和和6x-21y-1=06x-21y-1=0的距离是的距离是_;_;2. 2.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距离是的距离是_._.291.求两直线交点的方法（联立方程组）求两直线交点的方法（联立方程组）2.平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是的距离公式是21221221)()(|yyxxPP.301.求两直线交点的方法（联立方程组）求两直线交点的方法（联立方程组）2.平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是的距离公式是212212