四川省成都高一(上)期末数学试卷

1、 四川省成都高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）设集合A=0，1，2，B=2，3，则AB=（ ） A0，1，2，3 B0，1，3 C0，1 D2 2（5分）下列函数中，为偶函数的是（ ） Ay=log2x B Cy=2x Dy=x2 3（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ） A3 B6 C9 D12 4（5分）已知点A（0，1），B（2，1） ，向量 ，则在方向上的投影为（ ） A2 B1 C1 D2 5（5分）设 是第三象限角，化简：=（ ） A1 B0 C1 D

2、2 6（5分）已知为常数，幂函数f（x）=x 满足，则f（3）=（ ） A2 B C D2 7（5分）已知f（sinx）=cos4x ，则=（ ） A B C D 8（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（ ） A向左移动个单位 B向右移动个单位 C向左移动1个单位 D向右移动1个单位 9（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 10（5 分）已知函数，若ff（x0）=2，则x0的值为（ ） A1 B0 C1 D2 11（5 分）已知函数 ，若 ，则=（ ） A1 B0 C1 D

3、2 12（5分）已知平面向量， 满足 ， ，且 ，则的取值范围是（ ） A0，2 B1，3 C2，4 D3，5 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上） 13（5 分）设向量 ， 不共线，若，则实数的值为 14（5 分）函数的定义域是 15（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为 16（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2ex）+（a+2）?|ex1|a2存在三个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10

4、分）设向量 ， ，已知 （I）求实数x的值； （II）求与的夹角的大小 18（12 分）已知 （I）求tan的值； （II）若0，求sin+cos的值 19（12分）如图，在ABC中，M为BC 的中点， （I ）以 ， 为基底表示 和； （II）若ACB=120°，CB=4，且AMCN，求CA的长 20（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2 （I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单

5、位：m）的函数； （II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值 21（12 分）已知函数，其中0 （I）若对任意xR 都有，求的最小值； （II）若函数y=lgf（x ）在区间上单调递增，求的取值范围? 22（12 分）定义函数，其中x为自变量，a为常数 （I）若当x0，2时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值； （II）设全集U=R，集A=x|f3（x）fa（0），B=x|fa（x）+fa（2x）=f2（2），且（?UA）B?中，求a的取值范围 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

6、要求的. 1（5分）设集合A=0，1，2，B=2，3，则AB=（ ） A0，1，2，3 B0，1，3 C0，1 D2 【解答】解：集合A=0，1，2，B=2，3， AB=0，1，2，3 故选：A 2（5分）下列函数中，为偶函数的是（ ） Ay=log2x B Cy=2x Dy=x2 【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数； 对于B为幂函数，定义域为0，+），则为非奇非偶函数； 对于C定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数； 对于D定义域为x|x0，xR，f（x）=f（x），则为偶函数 故选D 3（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）

7、 A3 B6 C9 D12 【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2 扇形的面积 S=6 故选B 4（5分）已知点A（0，1），B（2，1） ，向量 ，则在方向上的投影为（ ） A2 B1 C1 D2 【解答】 解：=（2，0）， 则在方向上的投影 = =2 故选：D 5（5分）设 是第三象限角，化简：=（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：是第三象限角，可得：cos0， = ， cos2+cos2tan2=cos2+cos2 ?=cos2+sin2=1 =1 故选：C 6（5分）已知为常数，幂函数f（x）=x 满足，则f（3）=（ ） A2 B C D2 【解答】解：为常数，幂函

8、数f（x）=x 满足， f（） =2 ，解得， f（x） =， f（3） = 故选：B 7（5分）已知f（sinx）=cos4x ，则=（ ） A B C D 【解答】解：f（sinx）=cos4x， =f（sin30°）=cos120°=cos60°= 故选：C 8（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（ ） A向左移动个单位 B向右移动个单位 C向左移动1个单位 D向右移动1个单位 【解答】解：y=log2（2x+1）=log22（x+）， y=1+log2x=log22x， 由函数图象的变换可知：将y=log22x向

9、左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象 故选：A 9（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽 则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢， 那么从函数的图象上看， C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件 故选：D 10（5 分）已知函数，若ff（x0）=2，则x0的值为（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】 解：函数，ff（x0）=2，

10、 当f（x0）1时，ff（x0） =2， f（x0）=4，则当x01时，f（x0） =，解得x0 =，不成立； 当x01时，f（x0）=13x0=4，解得x0=1 当f（x0）1时，ff（x0）=13f（x0）=2，f（x0）=1不成立 综上，x0的值为1 故选：A 11（5 分）已知函数 ，若 ，则=（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】 解：由已知可得：=log 2=log 2， 可得：sincos=2（sin+cos），解得：tan=3， 则=log 2=log 2=log 2=log 2 =log 2=1 故选：C 12（5分）已知平面向量， 满足 ， ，且 ，则的取值范围是（ ）

11、A0，2 B1，3 C2，4 D3，5 【解答】 解： ， ， =4 ， = =cos3，设 为与的夹角 cos=1，1， 解得1，3 故选：B 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上） 13（5 分）设向量 ， 不共线，若，则实数的值为 2 【解答】 解：，则存在实数k 使得 =k， （1k ）（2+4k ）=， 向量 ，不共线， 1k=0，（2+4k）=0，解得=2 故答案为：2 14（5 分）函数的定义域是 0 ，） 【解答】解：由xk +，kZ，且x2x20， 可得0x ， 故定义域为0 ，） 故答案为：0 ，） 15（5分）已知函数f（x）=Asin

12、（x+）（A0，0，|）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为 【解答】解：由题意可知A=2，T=4 （ ）=，可得： =2， 由于：当 x=时取得最大值2， 所以：2=2sin（2 ×+），可得：2 ×+=2k +，kZ， 解得：=2k +，kZ， 由于：|， 所以： =， 函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x +） 故答案为： 16（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2ex）+（a+2）?|ex1|a2存在三个零点，则实数a的取值范围是 （1，2 【解答】解：令t=ex1，ex=t+1，f（t）=1t2+（a+2）|t|a2， 令m=|t

13、|=|ex1|，则f（m）=m2+（a+2）m+1a2， f（x）有3个零点， 根据m=|t|=|ex1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在1，+）， a（1，2 故答案为（1，2 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10 分）设向量 ， ，已知 （I）求实数x的值； （II）求与的夹角的大小 【解答】解： （） = ，即 +=0（2分） 2（7x4）+50=0，解得x=3（5分） （）设与的夹角为，=（3，4），=（7，1） ，=214=25，（6分） 且 =5 ， =5（8分）， （9分） 0， ，即a，b 夹角为（10分） 18

14、（12 分）已知 （I）求tan的值； （II）若0，求sin+cos的值 【解答】解：（I ）已知，可得3sin=6cos ， （）（，0），且 tan=2，sin0，sin2+cos2=1， ， ， 19（12分）如图，在ABC中，M为BC 的中点， （I ）以 ， 为基底表示 和； （II）若ACB=120°，CB=4，且AMCN，求CA的长 【解答】解： （） = += += +； ， （）由已知AMCN ，得 ，即， 展开得 ， 又ACB=120°，CB=4， ， 即， 解得，即CA=8为所求 20（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜

15、用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2 （I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数； （II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值 【解答】解：（）设蓄水池高为h ，则，（2分） （4分） =（6分） （）任取x1，x2（0，10，且x1x2 ，则 =（8分） 0x1x210，x1x20，x1x20，x1x2（x1+x2）2000， y=f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），y=f（x）在x（0，10上单调递减

16、（10分） 故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000（11分） 答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元（12分） 21（12 分）已知函数，其中0 （I）若对任意xR 都有，求的最小值； （II）若函数y=lgf（x ）在区间上单调递增，求的取值范围? 【解答】解：（）由已知f（x ）在处取得最大值， ；（2分） 解得，（4分） 又0，当k=0时，的最小值为2；（5分） （）解法一：， ，（6分） 又y=lgf（x ）在内单增，且f（x）0， （8分） 解得：（10分） ，且kZ，（11分） 又0，k=0， 故 的取值范围是（12分） 解法二：根据正弦函数的图象与

17、性质，得， ，04， 又y=lgf（x ）在内单增，且f（x）0， ； 解得：； 可得k=0，所以 的取值范围是 22（12 分）定义函数，其中x为自变量，a为常数 （I）若当x0，2时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值； （II）设全集U=R，集A=x|f3（x）fa（0），B=x|fa（x）+fa（2x）=f2（2），且（?UA）B?中，求a的取值范围 【解答】解：（）令t=2x，x0，2，t1，4， 设（t）=t2（a+1）t+a，t1，4（1分） 1° 当，即a1时，fmin（x）=（1）=0，与已知矛盾；（2分） 2° 当 ，即， 解得a=3或a=1，1a7，a=3；（3分） 3° 当，即a7，fmin（x）=（4