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文档简介
1、精品定积分教学重点:定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义.教学难点:定积分的概念、定积分的几何意义.教学重点:掌握过程步骤:分割、以不变代变、求和、逼近(取极限)教学难点:过程的理解.1.定积分的概念:般地,设函数f(x)在区间a,b上连续,用分点XoX1X2LXi1XiLXnb 将区间a,b等分成n个小区间,每个小区间长度为x ( x山),在每个小区间x,x上取一点ni i 1,2,L ,n,作和式:Sn b af( i) xf( i)i 1 n如果x无限接近于0(亦即n)时,上述和式Sn无限趋近于常数S,那么称该常数S为函数f(X)在区间a,b上的定积分。记为:bf (x
2、)dxa其中f (x)成为被积函数,x叫做积分变量,a,b为积分区间,b积分上限,a积分下限。说明:b(1)定积分 f(x)dx是一个常数,即Sn无限趋近的常数S ( n a时)称为bf (X)dx,而不是 Sn .a(2)用定义求定积分的一般方法是:分割:n等分区间a,b ;近似代替:取点iXi i, Xi;求和:n b af( i);i 1 n取极限:bf(x)dxanlimni 1(3)积分的几何意义:曲边图形面积:积分的物理意义:变速运动路程bf x dx :at2 v(t)dt:变力做功 Wt1bF(r)dra2 .定积分的性质根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:b性质1 1
3、dx b aa精品bb性质2 kf (x)dx k f(x)dx (其中k是不为0的常数)aabbb性质 3 f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dxaaabcb性质 4 f (x)dx f (x)dx f (x)dx (其中 a c b)aac例题:求曲线y x2与x 1,y 0所围成的区域的面积解:(1)分割:将区间0,1等分成n个小区间:t丄i 11nnn(2)近似代替:1 J1、2s ()n nn(3)求和:Si 1Si从而得到S的近似值s丄(16-)(2 nn(4 )取极限:n 1 i 11 1 1S lim Snlimgv -lim11 2 -nn i 1 nnn3n2n31c例1 .利用定积分的定义计算(x 1)dx的值025例2 .计算定积分1 (x 1)dx = 。12练习:11.利用定积分的定义计算0 (2x 1)dx的值。2.计算下列定积分(1 )0(2x 4)dx(2)1 I1xdx(3)2
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