定积分的定义及几何意义_第1页
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文档简介

1、精品定积分教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义.教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义.教学重点：掌握过程步骤:分割、以不变代变、求和、逼近(取极限)教学难点：过程的理解.1.定积分的概念：般地，设函数f(x)在区间a,b上连续，用分点XoX1X2LXi1XiLXnb 将区间a,b等分成n个小区间，每个小区间长度为x ( x山)，在每个小区间x，x上取一点ni i 1,2,L ,n，作和式：Sn b af( i) xf( i)i 1 n如果x无限接近于0(亦即n)时，上述和式Sn无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数f(X)在区间a,b上的定积分。记为:bf (x

2、)dxa其中f (x)成为被积函数，x叫做积分变量，a,b为积分区间，b积分上限,a积分下限。说明:b(1)定积分 f(x)dx是一个常数，即Sn无限趋近的常数S ( n a时)称为bf (X)dx，而不是 Sn .a(2)用定义求定积分的一般方法是:分割：n等分区间a,b ;近似代替:取点iXi i, Xi；求和:n b af( i)；i 1 n取极限:bf(x)dxanlimni 1(3)积分的几何意义：曲边图形面积:积分的物理意义：变速运动路程bf x dx :at2 v(t)dt:变力做功 Wt1bF(r)dra2 .定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质:b性质1 1

3、dx b aa精品bb性质2 kf (x)dx k f(x)dx (其中k是不为0的常数)aabbb性质 3 f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dxaaabcb性质 4 f (x)dx f (x)dx f (x)dx (其中 a c b)aac例题：求曲线y x2与x 1,y 0所围成的区域的面积解：(1)分割:将区间0,1等分成n个小区间：t丄i 11nnn(2)近似代替：1 J1、2s ()n nn(3)求和：Si 1Si从而得到S的近似值s丄(16-)(2 nn(4 )取极限：n 1 i 11 1 1S lim Snlimgv -lim11 2 -nn i 1 nnn3n2n31c例1 .利用定积分的定义计算(x 1)dx的值025例2 .计算定积分1 (x 1)dx = 。12练习：11.利用定积分的定义计算0 (2x 1)dx的值。2.计算下列定积分(1 )0(2x 4)dx(2)1 I1xdx(3)2

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