切线的判定和性质

1、直线与圆相切直线与圆相切直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 如果如果 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线L的的距离为距离为d，那么，那么（1）直线）直线L与与 O相交相交 （3）直线）直线L与与 O相离相离 dr（2）直线）直线L与与 O相切相切 d=r做一做，想一想： 画 O,在 O上任取一点A，连结OA，过A点作直线L OA. 问：直线L是否与 O相切，为什么？AOL切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的外端经过半径的外端并且并且垂直于这垂直于这条半径的直线条半径的直线是圆的切线。是圆的切线。OAL直线直线L是是 O的切线吗？的切线吗？它不满足切线判定定理的它不满足切线判定

2、定理的哪个条件？哪个条件？AOL直线直线L是是 O的切线吗？的切线吗？它不满足切线判定定理的它不满足切线判定定理的哪个条件？哪个条件？AOLB定理应用2O OB BA AC CCOBA例例2 已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。例例3：已知：点：已知：点P为为 AOB平分线上的点，平分线上的点，PD OA于于D，以，以P为圆心，为圆心，PD为半径为半径 作作 P。求证：求证： P与与OA，OB都相切。都相切。CPOABD已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，以，以AB为为直径作直径作 O交交B

3、C于于D，DEAC于于E，求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。OABCDE已知：以已知：以RtABC的一直角边为直径的一直角边为直径作圆，交斜边作圆，交斜边BC于于P，Q是是AC的中点。的中点。求证：求证：PQ是圆是圆O的切线。的切线。BOPCQA已知：已知：AB是是 O的直径的直径,AD DE于于D, BEDE于于E,又又ADBE,AD+BE=AB.求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。DEABOC已知：在已知：在 O中中,半径半径OA OB,弦弦AC交交OB于于D, E是是OB延长线上一点延长线上一点,若若 OAD=30O, ED=CE.求证：求证：EC是是 O的切线。的切线。EAB

4、DOC 1.判定一条直线是圆的切线，有三种方法：判定一条直线是圆的切线，有三种方法： （1）直线与圆有唯一公共点。）直线与圆有唯一公共点。 （2）圆心到直线的距离等于圆的半）圆心到直线的距离等于圆的半径径 。 （3）切线的判定定理：经过半径的）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线，2.辅助线作法： （1）如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径证明直线垂直于半径 （2）如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线。 证明圆心到直线的距离等于半径已知：在已知：在 O中中,半径半径OA OB,弦弦AC交交OB于于D,

5、E是是OB延长线上一点延长线上一点,若若 OAD=30O, ED=CE.求证：求证：EC是是 O的切线。的切线。EABDOC 练习练习6. 如图所示。如图所示。已知：已知：AB是是 O的直径的直径,AD是是 O的切线的切线, C是是AB延长线上的一点延长线上的一点, A=30O, AD=DC.求证：求证：CD是是 O的切线。的切线。AOBCD已知：在已知：在 ABC中，中，AB=AC，以以AB为直径作为直径作 O交交BC于于D，DE AC于于E，求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。OABCDE切线的判定和性质切线的判定和性质例例1：构造直径所对的圆周角：构造直径所对的圆周角OBAEDC半径

6、已有，证垂直即可；半径已有，证垂直即可；例例2：方程用于计算很方便：方程用于计算很方便OPCAB连半径得垂直连半径得垂直3一题多解，发散思维一题多解，发散思维ABDOCE综合题，要慎重，挖掘条件综合题，要慎重，挖掘条件DABCEF作垂直，证作垂直，证d=r运动中的相切运动中的相切A AO OB BP P已知：已知：AB是是 O的直径的直径,AD DE于于D, BE DE于于E,又又ADBE,AD+BE=AB.求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。DEABOC已知：在已知：在 O中中,半径半径OA OB,弦弦AC交交OB于于D,E是是OB延长线上一点延长线上一点,若若 OAD=30O,ED=CE.求证：求证：EC是是 O的切线。的切线。EABDOCPOABC CPOABC CPOAB变式训练变式训练