初三二次函数专题强化训练及提高测试详细答案

1、 . 1 / 13 初三二次函数专题训练及强化提高 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2?xy的对称轴是（ ） A. 直线3?x B. 直线3?x C. 直线 ?x D. 直x 2. 二次函数cbxaxy?2的图象如右图，则点),(acbM在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数cbxaxy?2，且0?a，0?cba，则一定有（ ） A. 042?acb B. 042?acb C. 042?acb D. acb42?0 4. 把抛物线cbxxy?2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532?xxy，则有（ ） A. 3?b

2、，7?c B. 9?b，15?c C. 3?b，3?c D. 9?b，21?c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy?)(2与一次函数caxy?的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） O x y A O x y B O x y C O x y D 6. 抛物线322?xxy的对称轴是直线（ ） A. 2?x B. 2?x C. 1?x D. 1?x 7. 二次函数2)1(2?xy的最小值是（ ） O x y . 2 / 13 A. 2? B. 2 C. 1? D. 1 8. 二次函数cbxaxy?2的图象如图所示，若cbaM?24cbaN?，baP?4，则（

3、 ） A. 0?M，0?N，0?P B. 0?M，0?N，0?P C. 0?M，0?N，0?P D. 0?M，0?N，0?P 二、填空题： 9. 将二次函数322?xxy配方成khxy?2)(的形式，则y=_. 10. 已知抛物线cbxaxy?2与x轴有两个交点，那么一元二次方程02?cbxax的根的情况是_. 11. 已知抛物线cxaxy?2与x轴交点的横坐标为1?，则ca?=_. 12. 请你写出函数2)1(?xy与12?xy具有的一个共同性质：_. 13. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_. 14. 如图，抛物线的对称轴是1?x

4、，与x轴交于A、B两点，若B 点坐标是)0,3(，则A点的坐标是 _. O x y A B 1 1 16题图 三、解答题： 1. 已知函数12?bxxy的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式； （2）当0?x时，求使y2的x的取值范围. 2、如右图，抛物线nxxy?52经过点)0,1(A，与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标. 21-1Oxy O x y 1 -1 B A . 3 / 13 3如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题： （1）抛物线y2的顶点坐标 ； （

5、2）阴影部分的面积S= ； （3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线 y3，求抛物线y3的解析式 4（1999?烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交 y轴于点C，且CBO=60°，CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式 5如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标 6如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B

6、，且OB=OA （1）求抛物线的解析式； （2）若点C（3，b）在该抛物线上，求SABC的值 . 4 / 13 7如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上 （1）求抛物线顶点A的坐标及c的值； （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断ABD 的形状 8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数

7、关系式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 参考答案及解题步骤 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D A A D D D B D 二、填空题： 1. 2)1(2?xy 2. 有两个不相等的实数根 3. 1 4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值） 5. 358512?xxy或358512?xxy或178712?xxy或178712?xxy 6. 122?xxy等（只须0?a，0?c） . 5 / 13 7. )0,32(? 8. 3?x，51?x，1，4 三、解答题： 1. 解：

8、（1）函数12?bxxy的图象经过点（3，2），2139?b. 解得2?b. 函数解析式为122?xxy. （2）当3?x时，2?y. 根据图象知当x3时，y2. 当0?x时，使y2的x的取值范围是x3. 2. 解：（1）由题意得051?n. 4?n. 抛物线的解析式为452?xxy. （2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为)4,0(?. OA=1，OB=4. 在RtOAB 中，1722?OBOAAB，且点P在y轴正半轴上. 当PB=PA 时，17?PB. 417?OBPBOP. 此时点P 的坐标为)417,0(?. 当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）. 3. 解：

9、（1）设s与t的函数关系式为cbtats?2， 由题意得?；5.2525,224,5.1cbacbacba或?.0,224,5.1ccbacba 解得?.0,2,21cba tts2212?. . 6 / 13 （2）把s=30 代入tts2212?，得.221302tt? 解得101?t，62?t（舍去） 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. （3）把7?t代入，得.5.10727212?s 把8?t代入，得.16828212?s 5.55.1016?. 答：第8个月获利润5.5万元. 4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092?axy.

10、因为点)0,25(?A或)0,25(B 在抛物线上，所以109)25(·02?a ，得12518?a. 因此所求函数解析式为109125182?xy（25?x25）. （2）因为点D、E 的纵坐标为209 ，所以10912518209? ，得245?x. 所以点D 的坐标为)209,245(?，点E 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245?DE. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225?（米）. 5. 解：（1）AB=3，21xx?，312?xx. 由根与系数的关系有121?xx. 11?x，22?x. OA=1，OB=2 ，2·2

11、1?amxx. 1tantan?ABCBAC ，1?OBOCOAOC. OC=2. 2?m,1?a. 此二次函数的解析式为22?xxy. （2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使SPAC=6. . 7 / 13 解法一：过点P作直线MNAC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA. MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6. 由（1）有OA=1，OC=2. 6121221?CNAM. AM=6，CN=12. M（5，0），N（0，10）. 直线MN的解析式为102?xy. 由?,2,1022xxyxy 得?；4311yx?18,422yx（舍去） 在 第一象限，抛物线上存在点

12、)4,3(P，使SPAC=6. 解法二：设AP与y轴交于点),0(mD（m>0） 直线AP的解析式为mmxy?. ?.,22mmxyxxy 02)1(2?mxmx. 1?mxxPA，2?mxP. 又SPAC= SADC+ SPDC=PxCDAOCD·21·21?=)(21PxAOCD?. 6)21)(2(21?mm，0652?mm 6?m（舍去）或1?m. 在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使SPAC =6. 提高题 O A B M x P N y C . 8 / 13 1. 解：（1）抛物线cbxxy?2与x轴只有一个交点， 方程02?cbxx有两个相等的实

13、数根，即042?cb. 又点A的坐标为（2，0），024?cb. 由得4?b，4?a. （2）由（1）得抛物线的解析式为442?xxy. 当0?x时，4?y. 点B的坐标为（0，4）. 在RtOAB中，OA=2，OB=4 ，得5222?OBOAAB. OAB 的周长为5265241?. 2. 解：（1 ）76)34()10710710(1022?xxxxxS. 当3)1(26?x 时，16)1(467)1(42?最大S. 当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元. （2）用于投资的资金是13316?万元. 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为13625

14、?（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）； 另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）. 3. 解：（1）设抛物线的解析式为2axy?，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则),5(hD?，)3,10(?hB. ?.3100,25haha 解得?.1,251ha 抛物线的解析式为2251xy?. （2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<2

15、80， 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x千米/时， 当2801404?x时，60?x. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. . 9 / 13 4. 解：（1）未出租的设备为10270?x套，所有未出租设备的支出为) 5402(?x元. （2）54065101)5402()1027040(2?xxxxxy. 540651012?xxy.（说明：此处不要写出x的取值范围） （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32

16、套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套. （4）5.11102)325(1015406510122?xxxy. 当325?x时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元. 16如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题： （1）抛物线y2的顶点坐标 （1，2） ； （2）阴影部分的面积S= 2 ；

17、 （3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式 考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 直接应用二次函数的知识解决问题 解答： 解：（1）读图找到最高点的坐标即可故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2分） （2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1×2=2；（6分） （3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称 所以抛物线y3的顶点坐标为（1，2），于是可设抛物线y3的解析式为： y=a（x+1）22由对称性得a=1， . 10 / 13 所以y3=（x+1）22（10分） 20（

18、1999?烟台）如图，已知抛物线y=ax2 +bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且CBO=60°，CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式 考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式 分析： 根据抛物线的解析式，易求得C点的坐标，即可得到OC的长；可分别在RtOBC和RtOAC中，通过解直角三角形求出OB、OA的长，即可得到A、B的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式 解答： 解：由题意得C（0 ，） 在RtCOB中， CBO=60°， OB=OC?cot60°=1 B点的坐标是（1，0）；（1分）

19、 在RtCOA中，CAO=45°， OA=OC= A 点坐标（，0） 由抛物线过A、B两点， 得 解得 抛物线解析式为y=x2 （） x+（4分） 设直线BC的解析式为y=mx+n， 得 n=，m= 直线BC解析式为y= x+（6分） 23如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D （1）求此抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标 . 11 / 13 考点： 二次函数综合题 专题： 压轴题；动点型 分析： （1）先根据直线y=x3求出A、B两点的坐标，然后

20、将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值 （2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于APC和ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标 解答： 解：（1）直线y=x3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，3） 则， 解得， 此抛物线的解析式y=x22x3 （2）抛物线的顶点D（1，4），与x轴的另一个交点C（1，0） 设P（a，a22a3） ，则（×4×|a22a3|）： （×4×4）=5：4 化简得|a22a3|=5 当a22a

21、3=5，得a=4或a=2 P（4，5）或P（2，5）， 当a22a30时，即a22a+2=0，此方程无解 综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（2，5） 27如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA （1）求抛物线的解析式； （2）若点C（3，b）在该抛物线上，求SABC的值 . 12 / 13 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题 分析： （1）由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA=OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式； （2）将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴，三角形ABC面积=梯形OBCD面积三角形ACD面积三角形AOB面积，求出即可 解答： 解：（1）由投影仪得：A（1，0），B（0，1）， 将x=0，y=1代入抛物线解析式得：a=1， 则抛物线解析式为y=（x+1）2=x22x1； （2）过C作CDx轴， 将C（3，b）代入抛物线解析