函数中的伴侣图形

1、（八下，作业本（八下，作业本(1)P31(1)P31，作业题，作业题5 5）如图，正三角形的边长为如图，正三角形的边长为4 4，则点，则点C C的的坐标是（坐标是（ ）试试题题来来源源322-D. 232.C24B. 2, 4.A， 这道题目看似简单这道题目看似简单, ,但却是一个很好的数学建模内容但却是一个很好的数学建模内容, , 若把题目放在不同的函数图形中若把题目放在不同的函数图形中, ,可改编或设计出不同的可改编或设计出不同的题目，做到一题多变，以此问题为基础可做如下探索：题目，做到一题多变，以此问题为基础可做如下探索：正三角形等腰直角三角形正方形一次函数反比例函数二次函数思思路路分分

2、析析1 1、 如如图图， 正正A AO OB B的的顶顶点点B B在在一一次次函函数数y y- -3 32 2 x x+ +2 2 3 3的的图图象象上上，则则点点A A的的坐坐标标为为 。 (a, 3a)( 3a,a)( 3a,a)1 1、如图，如图，等腰等腰直角直角AOBAOB 的顶点的顶点B B在在一次一次函数函数 y y- -3 32 2 x+x+2 2 3 3的图象上，的图象上， 则点则点A A的坐标为的坐标为 。 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,直线直线l分别交分别交x轴、轴、y轴于点轴于点M、N，正方形，正方形ABCD内接于内接于RtMON，点，点A、B分别分别在线段在线段

3、MO、NO上，点上，点C、D在线段在线段MN上，若点上，若点D的的坐标为（坐标为（3，7）求（求（1）正方形的边长）正方形的边长（2）求直线）求直线l的解析式的解析式(3,7)334344如图在平面直角坐标系中如图在平面直角坐标系中,直线直线l 分别交分别交x轴、轴、y轴于点轴于点A、B，依次有正方形，依次有正方形DCFE内接内接RtAOB，正方形正方形FFIH内接内接RtEFA，正方，正方形形JILK内接内接RtHIA. （1）求出点）求出点E、H、K的坐标的坐标 （2 2）求出第）求出第n n个内接正方形个内接正方形的纵坐标的纵坐标3x43y如图所示，直线如图所示，直线y yx x1 1与

4、与y y轴相交于点轴相交于点A A1 1，以，以OAOA1 1为边作正方形为边作正方形OAOA1 1B B1 1C C1 1，记作第一个正方形；，记作第一个正方形；然后延长然后延长C C1 1B B1 1与直线与直线y yx x1 1相交于点相交于点A A2 2，再以，再以C C1 1A A2 2为边作正方形为边作正方形C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2，记作第二个正方形；，记作第二个正方形；同样延长同样延长C C2 2B B2 2与直线与直线y yx x1 1相交于点相交于点A A3 3，再以，再以C C2 2A A3 3为边作正方形为边作正方形C C2 2A A3 3B B3

5、 3C C3 3，记作第三个正方，记作第三个正方形；形；依此类推，则第依此类推，则第n n个正方形的边长为个正方形的边长为_20092009潜江市潜江市 如图，正如图，正AOBAOB的顶点的顶点A A在反比例函数在反比例函数y y3 3x x( (x x0 0) )的图象的图象上，上，则点则点B B的坐标为（的坐标为（ ） A A( (2 2，0 0) ) B B( ( 3 3，0 0) )C C( (2 2 3 3，0 0) ) D D( (3 32 2，0 0) ) OBAyxOBAyx如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函

6、数 1(0)yxx的图象上，求点 E 的坐标 兰州市兰州市2009年年 (2005 年南通)如图，P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数4yx（x）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 如图所示，P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在函数 y=x9（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形， 斜边 OA1，A1A2An-1An， 都在 x 轴上， 则 y1+y2+yn= 。 二次函数二次函数 的图象如图所示，正的图象如图所示，正AOBAOB的顶点的顶点A A在函数图象上，点

7、在函数图象上，点O O是是原点点原点点B B在在y y轴上，求正三角形的边轴上，求正三角形的边长。长。 y=19x2( 3a,a)(a,a)(a,a)如图，抛物线23212xxy与 x 轴正半轴交于点A（3，0）.以 OA 为边在 x 轴上 方作正方形OABC，延长 CB 交抛物线于点 D，再以 BD 为边向上作正方形 BDEF.延长 FE 交抛物线于点I，再以 EI 为边向上作正方形 EIGH.求点 F、H 的坐标 （1 1）求）求ABAB的长；的长；（4 4）将三角板）将三角板ABCABC绕绕顶点顶点A A逆时针方向旋转逆时针方向旋转9090，到达的位，到达的位ABAB1 1C C1 1置

8、请判断点置请判断点B B1 1、C C1 1是否在（是否在（2 2）中）中的抛物线上，并说明的抛物线上，并说明理由理由为了参加市科技节展览, 同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型, 用了三种正方形的钢筋支架. 在画设计图时, 如果在直角坐标系中, 抛物线的函数解析式为2yxc , 正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为 5:1, 求:(1) 抛物线解析式中常数c的值; (2) 正方形MNPQ的边长. 20052005年杭州市年杭州市 （兰州市兰州市 20092009二次函数223yx的图象如图12所示，点0A位于坐标原点， 点1A，2A，3A， 2008A在 y 轴的正半轴上，点

9、1B，2B，3B， 2008B在二次函数223yx位于第一象限的图象上，若011A B A,122AB A，233A B A，200720082008ABA都为等边三角形，则200720082008ABA的边长 . 已知点 A、B 分别是x轴、y轴上的动点，点 C、D 是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数1yx图像的其中一个伴侣正方形。 （1）若某函数是一次函数1yx， 求它的图像的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数(0)kykx，他的图像的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） （m 2）在反比例函数图像上，求 m 的值及反比例函数解析式； （3）若某函数是