材料力学试题

1、一、回答下列各题（共 4题，每题4分，共16分）1、已知低碳钢拉伸试件，标距 丨。100mm，直径d 10mm，拉断后标距的长度变为l1 125mm，断口处的直 径为d16.0mm，试计算其延伸率和断面收缩率。答：延伸率匕 100%125 100 100%25%丨0100断面收缩率A A1 100%A2、试画岀图示截面弯曲中心的位置。（1 （鱼）2） 100%64%dQSz梁弯曲剪应力的计算公式Sz若要计算图示矩形截面A点的剪应力，试计算Sz4hb（4 h）bh324、试定性画岀图示截面截面核心的形状（不用计算）矩形圆形矩形截面中间圆形截面中间挖掉圆形挖掉正方形、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15

2、分）三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m的正方形，q=4OKN/m,弹性模量E1= 10GPa钢拉杆的横截面面积 A = 250mm弹性模量E2=210GPa。试求拉杆的伸长 I及梁中点沿铅垂 方向的位移 。（14分）梁中点的挠度:解：杆受到的拉力 Fn 2q 40kN2FnI340 103EA96210 10250 10I0.00228m1IWc21 FnI2 E2A25ql：384EJ0.001145 40 103 249384 10 100.24120.00739m四、砖砌烟窗高h 30m，底截面m m的外径d13m，内径d 22m，自重R2000kN ，受

3、q 1kN /m的风力作用。试求：（1）烟窗底截面 m m的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深 h。 4m , 基础及填土自重按P2 1000kN计算，土壤的许用压应力0.3MRa ,圆形基础的直径D应为多大?（20 分）注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。(2)解：（1）最大压应力，m-m截面发生压弯组合变形1 321 103 3022 3720000Fa（1 （2）4）323Fmax A3M 2000 10W4(3222)P1F2MmaxA1332000 103 1000 10331 103 30 (15 4)汙2D30.3 1063263mm 63mm 5mm角钢制

4、解得D 4.16m五、图示结构中钢梁 AB和立柱CD分别由16号工子钢和连成一体的两根成，杆CD符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度 q 48kN/m。梁及柱的材料均为 Q235钢，170MFa，E 210MFa。试验算梁和立柱是否安全。（20分）（16 号工字钢：lz=1130cnf ,Wz=141cnf。63 x 63 x 5 角钢：lz=23.17cm4 , iz=1.94cm , A=6.143cm 2 ）。（20 分）1011021031040.5490.5420.5360.529实腹式b类截面中心受压杆的稳定系数解：一次超静定冋题变形协调条件WC,旳5q

5、l 4FCDlCDIcd 0 得到 Fcd 120kN1CD即：384EI48EI梁的最大弯矩为：Mmax2ql2 RaI296 7224kNm梁的强度：maxM maxW24 103141 10 6170.2MFa梁安全课程名称：材料力学专业：机械 年级：2003级 学期：04-05学年第一学期3FCD120 103-CD4 97MPaA 2 6.143 1091.1 MPa故立柱不安全立柱的稳定性：l12i 1.94 10 2103 查得°536六、试用能量法求图示刚架截面 A的铅垂位移和截面 B的转角。略去剪力和轴力的影响，EI为已知。（15 分）解:AYM1M1用单位力法求A

6、截面的铅垂位移Fx M 2Fxxdxi EI用单位力法求Fl FxFl33EIFl32EIFl34ei13Fl312EIB截面的转角FxFxM2Fl Fxi E, dx(Fl Fx)E2I】dxFl22EIFl24EI3Fl24EI回答下列各题（共4题，每题4分，共16分)1、已知低碳钢拉伸试件，标距 丨0100mm，直径d 10mm,拉断后标距的长度变为l1 125mm，断口处的直径为d1 6.0mm，试计算其延伸率和断面收缩率。一、填空题（每空 2分，共计10分）1、 构件强度计算时，塑性材料以屈服极限 作为极限应力，脆性材料以强度极限 作为极限应力。2、 圆柱扭转时，影响扭转角的因素有|

7、、T、G、Ip ,如果只将直径增大一倍扭转角将减小_16=/。max 2倍。3、一拉杆横截面上的正应力为b,斜截面上最大切应力二、简答题（8分）1、构件设计中，一受弯的碳素钢轴刚度不够，为了提高刚度而改用优质合金钢是否合理？为什么? 答：不合理。因为各种钢材的弹性模量E非常接近。2、铸铁T形截面悬臂梁，在自由端上作用向下的集中荷载。若保证在任何情況下都无扭转变形，即只 产生弯曲变形，截面如何放置，梁的强度最高。（画出截面放置图，并说明理由。）答：截面放置如图所示。何载作用在对称面内。因为铸铁的 压缩性强于拉伸性能，所以截面上居中性层远的一侧放在压 缩区。CD为直径d=20mm的圆形杆，许用应力

8、b =160MPa。试求三、图示结构中的 AB杆可视为刚体，斜杆 结构的许可载荷P。（15分）解：求杆DC的内力:CFdcAd2450.24 103N314 202 10 6 160 10650.24kN1I100011000rt11DPA求许可载荷:AmA(F)0fdc50.24_1.5_.1.5212_1.5_-1.521211.2kNPA四、图示等直圆轴，已知外力偶矩Ta= 2.99kN 许用单位长度扭转角0 = 1o/m,剪切模量P 11.2kNm,TB= 7.20kN -m, Tc= 4.21kNG= 80GPpa.试确定该轴的直径。 解：绘制扭矩图，求最大扭矩m,许用切应力（20

9、分）t = 70MPa,TbTc'd:(,*1 0m0.5mTATmax4.21kN ?m设计直径强度条件：Tmax4.21 10330.2 70 106-26.69 10 m 67mm4.21kN?m2.99kN m五、画出梁的剪力图和弯矩图。(12分)q=2kN/mA6m2mRbP=6kNRa解：求支反力：mA 0 Rb 6263680Rb 14kN()mB 0 Ra 626362 0Ra 4kN() 画剪力图和弯矩图 Qmax 8kNM max在 Q 0 处，x 2mM (x) 4x x2,Mmax 4kN?md =160MPa, (1)按正应力强度条件分别设计六、简支梁受力和尺

10、寸如图所示，材料为钢，许用应力max88圆截面：WzM max3逊氓 0.75 10 3m3（2）圆截面：A0.03m2, Wz 0.025mA2矩形截面：Abh 0.022m ,矩形截面比圆型截面经济。WzA0.034m七、图示托架中杆 AB的直径d=40mm长度L=800mm两端可视为铰支，材料为 Q235钢。p =100,s=60,a=300MPa,b=1.14MPa. <r s=240MPa. (1)试求托架的临界载荷 Q; ( 2)若已知工作载荷 Q=70kN并要求AB杆的稳定安全系数n st=2，试问此托架是否安全？ （20 分）求临界荷载i Ad 坐 10mm44l 180

11、030sp属中柔度杆i(10Crab 300801.14208.8MPaPCrCrA208.82 64010“c .106ORO QI,K262.3kN4求托架临界的荷载mc F00.820.62Qer 0.90Per0.60.8Q or 173.5kNQ 70kN时校核ab杆是否稳定Q 70kN时校核ab杆是否稳定n工作QCrQ工作173.5701.65 n stAB杆不安全课程名称：材料力学年级:2003 级学期：04-05学年第二学期一、选择题（每小题2分，共计10分。）1、应力和内力有何不同。（ d ）a、应力等于内力。b、应力等于内力的代数和。c、应力是矢量。d、应力是内力的集度2、

12、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（c ）a、1 倍。b、1 倍。24c、1倍163、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。a、它们都与坐标系的选择无关。b、它们都与坐标系的选择有关。c、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。4、 弯曲正应力公式的应用条件是：（c ）a、适用所有弯曲问题。b、纯弯曲、等截面直梁。c、平面弯曲、弹性范围。d、平面弯曲、剪应力为零5、 在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用Rr = n2EI/（卩丨）2计算。（d ）a、很长的杆。b、很细的杆。 c、弹性模量

13、小的杆。d、柔度大于一定数值的杆。二、简答题（每题4分，共计8分）1、切应力T正应力b分别表示什么？答：切应力 表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。答：选取适当的基本静定梁；利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程；然后与平衡方程联立解岀所有的支 座反力。这种解静不定梁的方法，称变形比较法。三、两钢杆如图所示，已知截面积A=1cm1, A2=2cmi;材料的弹性模量 E=210GPa线膨胀系数a = 12.5 X 10-61/°C。当温度升40°C时，试求两杆内的最大应力。

14、（18分）解：首先研究变截面杆件A2A1A2Rb1列平衡方程:0,R A1R B1 0R A1 R B1 N1200* 100 +200列变形几何条件:ItA1b 2列物理条件:FItTlN1将已知条件代入得:N117500N2N10.2N10.1ea21MAXEA仃5% 175MPa1 10 6再研究等截面杆件列平衡方程:0,R A2R B2 0R A2R B2 N 2列变形几何条件:It列物理条件:ItTlN2N2lEA1N2TEA1N22MAXTE105MPa四、图示传动轴，偶矩 RA= 2.99kN m nB= 7.20kN m，mc= 4.21kN m许用应力t = 70Mpa,许用

15、单位长度扭转角9 =1o/m,剪切模量G= 80Gpa°确定该轴的直径。（16分）dme1.0m0.5m解： 绘制扭矩图，求最大扭矩Tmax4.21kN?m设计直径强度条件:4.21kN ?mT max2.99kN m0.2421 103 66.69 10-2m0.2 70 1067mm刚度条件:32Tmax1802474.5mm75mm34 32 4.21 10180 80 10923.140.0745m五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12 分）Me=2kN- m六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中 用应力b =60MPa，lz=7.65 x 106mrk试校

16、核该粱的强度。解：求支反力mc F 0mA F 012kN6kN4-2 2FaFcFa0.5kN4.5kN绘制剪力图和弯矩图maxmax4kN4kN+=40MPa,压缩许B画弯矩图，求z为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力（16 分）M max， M max6kN ?m,Mmax3kN ?m1m1m1mE校核梁的强度：解：画弯矩图，求M max、M maxC截面:M cy1c Iz校核强度34 103 0.08“ “6 “1241.7MPa7.65 101060MPa七、图示托架中的AB杆，直径d=40mm长度|= 800mm,两端可视为铰支，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa入P =10

17、0,Q; (2)若已知工作载荷 Q=70kN并要求AB杆的稳定安入s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。(1)试求托架的临界载荷解:求临界荷载4010mml 1 800 8010p属中柔度杆Cr ab 300801.14208.8MPaPCr Cr A求托架临界的荷载mc F 0208.8106虬巫 262.3kNPCr0.82 0.620.80.6Qcr0.90Q Cr173.5kN70kN时校核ab杆是否稳定n工作QCrQ工作173.51.6 nstAB杆不安全课程名称：材料力学专业：机械年级:2004 级学期:05-06学年 第一学期、选择题(每小题2分，共计10分。)7

18、01、关于力和变形及位移有下述论述 ：正确答案是（ C ）a、有力一定有变形，有力不一定有位移；b、没有力就没有变形，因而也就没有位移;c、没有力也可以有变形和位移；d、没有变形和位移一定没有力。实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（1 一1 一 1倍；b、 倍；24在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：a、剪力对梁变形的影响；bc、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响；平面弯曲时，如何确定中性轴的位置，有以下说法，a、横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴；c、过截面形心且与中性层的交线即为中性轴；在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用a、很长的杆。b、很细的杆。

19、c、弹性模量小的杆。一、简答题（每题4分，共计8分）1、切应力T正应力b分别表示什么？答：切应力 表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力）a、c、倍;8(bd、'倍。16）、支承条件与连续条件对梁变形的影响； d、对挠曲线微分方程误差的修正。那种方法正确。（b ）b、梁横截面与中性层的交线即为中性轴； d 、梁的对称面与中性层的交线即为中性轴。Rr = n2EI/（卩丨）2计算。（d ）d、柔度大于一定数值的杆。，正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。2、冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂，但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢？答：冰在水管内处于三向压缩应力状态，虽

20、然属于脆性材料，但会表现岀较大的塑性。所以不会被压碎。三、两钢杆如图所示，已知截面积A1=1cm, A2=2cm;材料的弹性模量 E=210GPa线膨胀系数a = 12.5 X 10-61/°C。当温度升40°C时，试求两杆内的最大应力。（18分）解：首先研究变截面杆件A2A1A2Ra1乙列变形几何条件:* 100 *200200列平衡方程:0,R A1R B1 0R A1 R B1 N1It列物理条件:ItTlN1将已知条件代入得:N117500N再研究等截面杆件列平衡方程:0,R A2列变形几何条件:It列物理条件:ItTlN22MAXN2TE2N10.2N10.1R

21、B2105MPaea21MAXNjEA1EA,R A2N2仃50* 175MPa1 10R B2 N 2TEA1四、传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 R=368kW从动轮2、3分别输出功率 R=147kW R=221kW已知t =70MPa, 0 =1 o/m , G=80Gpa 试设计轴的直径。（16 分）解：求外力偶矩P2P1E500mm400mmm 2m39550 n95505007029N ?mP29550 二95501472808N ?mn500P3221955095504221N ?m500n绘制扭矩图，求最大扭矩m 1Tmax4221N?m设计直径五、绘制图示静

22、定梁的弯矩图和剪力图。（12 分）强度条件：d刚度条件：d3 0.2|Tmax32Tmax75mm0.67118010 2 m74.567mm10 2 m74.5mm解：求支反力mB F 0Ra 2mARb 2101030 1Ra5kN1-30 3Rb 55kN绘制剪力图和弯矩图max30kNmax 30kN ? m30kN m六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中d +=40MPa,压缩许用应力d =60MPa，lz=7.65 x 106mrrv试校核该粱的强度。z为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力(16 分)12kNq=9kN/m40EB80e七、图示托架中杆 AB的直径d=4

23、0mm长度解:画弯矩图，求M max、M maxme FmA F校核强度M c y14.510 20.08lz7.6510610 12M c y 24.510 20.04lz7.651061210E截面：M cy13.7510 20.08lz7.6510610 12C截面:tt该梁满足强度要求。23.5MPa39.2MPa47.1MPaL=800mm两端可视为铰支,材料为s=60,a=300MPa,b=1.14MPa. d s=240MPa. (1)试求托架的临界载荷 Q;(2)并要求AB杆的稳定安全系数n st=2，试问此托架是否安全？（20分）FA3.75kN?mFc 17.25kN ?m

24、Q235 钢。若已知工作载荷60MPa40MPa40MPap=100,Q=70kNL 600r300* *BD解：求临界荷载Q/di4010mm、选择题（每小分，共计F工作10分Cr aPCr CrA10p属中柔度杆b 300208.8求托架临界的荷载me F 0Qcr173.5kN801061.14208.8MPa262.3kNPcr 心也 0.6 Qcr0.900.870kN时校核ab杆是否稳定n工作验血5 1.65gAB杆不安全N应用范围是（Aa 、应力在比例及限内。1、应力公式、外力合力的作用线沿杆轴线。c、杆内各截面上的轴力必须相等。实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时,d 、杆件的截面

25、圆形截面。则最大剪应力是原来的（11倍。b、 倍。24关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。a、它们都与坐标系的选择无关。b、它们都与坐标系的选择有关。a、c、1倍。8d、倍。16c、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。d、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了: a、剪力对梁变形的影响。C、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响。在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用 a、很长的杆。b、很细的杆。一、简答题（每题4分，共计8分）1、切应力T正应力b分别表示什么？Rr = nb ）、支承条件与连续条件对

26、梁变形的影响。2EI/（c、弹性模量小的杆。d、对挠曲线微分方程误差的修正。 卩丨）2计算。（ d ）d、柔度大于一定数值的杆。答：切应力 表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。2、直径d和长度丨都相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力max是否相同？扭转角否相同？为什么？答：轴扭转时最大剪应力WP，因为两根轴直径d和长度丨都相同，所以Wp相同。因此，最大剪应力max相同。a=400mm重G=500N用麻绳套在框架外面起吊，如图所示。已知此麻绳在 将被拉断，（1 ）如麻绳长1.7m,试校核其极限强度。（18 分

27、）三、钢制正方形框架，边长90N的拉力作用下（2）因为改变绳的起吊角a可使此绳不断，问绳的长度至少应为若干？解: （1）麻绳长1.7m,校核其极限强度取A为研究对象如图所示。Fy 0 G 2Ft 0Ft416.7390Nsin0.25J a °15麻绳强度不够。（2）改变绳的起吊角a使此绳不断,求绳的长度390N, sinAB0.641sin丄亠0.461L AB绳的长度L 1.2 2 0.261072m四、传动轴的转速 n=500r/min,主动轮输入功率 R=368kW从动轮2、3分别输出功率 R2=147kWP3=221kW已知t =70MPa， 9 =Ro/m，G=80Gpa

28、试设计轴的直径。（16分）2 1500mm400mm2808kN?mxG4221kN?mTmax 4221N?m设计直径解：求外力偶矩P368m19550195507029N ?mn500P2147m29550 二95502808N ?mn500P3221m3955095504221N ?mn500绘制扭矩图，求最大扭矩强度条件：d卩"詁 0.671 10 2m 67mm0.2Tmax1802 2刚度条件：d #g74mm0.74 1074 10 m取d74mm五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）Me=2kN- m解：求支反力mc F0Fa4-22210Fa0.5kNmA

29、F0Fc4 2 2 2 5 0Fa 4.5kN绘制剪力图和弯矩图Qma 4kNmaxMmax4kN六、由铸铁制成的槽形截面梁,64Iz = 40 x 10 mmy i=140mm y 2 =60mm a t =50Mpa, a c =150Mpa。试效核该梁的强度。（20 分）12kNq=9kN/mzz/zy2*yiy Iz解：画弯矩图,求 M max、M max1m1m1mCEZZ7Zmc FmA F校核强度0 FA 3.75kN ? m0 FC 17.25kN ?mM C y 14.510 20.14Iz4010610 12M Cy 24.5102 0.06Iz4010610 12E截面：M Cy 13.75102 0.14Iz4010610 12C截面:ct13.1MPat该梁满足强度要求。15.75MPa6.75MPa150MPa50MPa50MPa七