吴百诗《大学物理基础》电子教案ch1

1、激光波长基准装置激光波长基准装置本章内容本章内容1. 1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法1. 2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度1. 3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度1. 4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度度1. 5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 角量与线量的关系角量与线量的关系1. 6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介不同参考系中的速度和加速度变换定理简介1.1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法一一. 质点运动学的基本概念质点运动学的基本概念质点质点：有质量而无形

2、状和大小的几何点。有质量而无形状和大小的几何点。 突出了突出了质量质量和和位置位置质点系质点系: : 若干质点的集合。若干质点的集合。xyzO参照物参照物参考系参考系：参照物：参照物 + + 坐标系坐标系 + + 时钟时钟(1) 运动学中参考系可任选运动学中参考系可任选。参照物参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。P(2) 参参照物照物选定后，坐标系可任选。选定后，坐标系可任选。(3) 常用坐标系常用坐标系直角坐标系直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系球坐标系（ r, ）柱坐标系柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系自然坐标系 (

3、 s )二二. 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1. 直角坐标法直角坐标法 P(x, y, z)2. 位矢法位矢法kzj yi xr表示。表示。r位矢的位矢的大小大小为：为：222zyxr位矢的位矢的方向方向用方向余弦表示，则有：用方向余弦表示，则有： cos,cos,cos rzryrxzxyOz),(zyxPyxr参考物参考物质点某时刻位置质点某时刻位置P (x,y,z) 由由位矢位矢 3. 自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4. 运动学方程运动学方程( (函数函数) )直角坐标下直角坐标下)(txx )

4、(tyy )(tzz ktzjtyitxtrr)()()()(自然坐标下自然坐标下)(tfs 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度参参考考物物OsP s)(tfs 意义意义:一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为，角速度为 。以圆心以圆心O 为原点。建立直角坐标为原点。建立直角坐标系系Oxy ，O 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时时刻质点位于刻质点位于P（x , y），用直角坐，用直角坐标表示的质点运动学方程为标表示的质点运动学方程为 sin , costrytrxtrs位矢表示为位矢表示为自然坐标

5、表示为自然坐标表示为xyPt xyOrs例例解解),(yxO j tri trj yi xrsincos求求 用用直角坐标直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。求求解解hvx220) ()(htltxv坐标表示为坐标表示为例例 如图所示，以速如图所示，以速度度v 用绳跨一定用绳跨一定滑轮拉湖面上的滑轮拉湖面上的船，已知绳初长船，已知绳初长 l 0 0，岸高，岸高 h取坐标系如图取坐标系如图依题意有依题意有tltl )(0v质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要

6、选定参考系、坐标系，明正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。0l)(tl)(txO船的运动方程船的运动方程说明说明1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度一一. 位移位移位移矢量反映了物体运动中位置位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位距离与方位 ) 的变化。的变化。讨论讨论(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关位移与参照系位置的变化无关rtrttrpp)()(Sr(3)与与r

7、的区别的区别rOPPr)(tr)(ttrsOrrOr分清分清 二二. 速度速度( 描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量 )1. 平均速度平均速度ttrttrtr)()(vOr)(ttr)(tr2. 瞬时速度瞬时速度trttrttrtdd)()(lim0vABBAv讨论讨论(1) 速度的速度的矢量性矢量性、瞬时性瞬时性和和相对性相对性。(2) 注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别trddv trtstrddddddvv三三. 加速度加速度1. 平均加速度平均加速度ttttta)()(vvv2. 瞬时加速度瞬时加速度讨论讨论(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。加速度反映

8、速度的变化（大小和方向）情况。220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO(2) 加加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。 1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度一一. 位移位移12rrrkzj yi xrx yzOr1r2rPQ时刻时刻 t ，质点位于，质点位于P ，位矢为，位矢为1r时刻时刻 t + t ，质点位于，质点位于 Q ，位矢为，位矢为2rkzjyixr1111 kzjyixr2222 时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为kzzjyyi

9、xx)()()(121212),(111zyx),(222zyx建如图所示坐标，则建如图所示坐标，则 二二. 速度速度1. 平均速度平均速度ktzjtyitxtrv2. 瞬时速度瞬时速度kjiktzjtyitxtrzyxvvvvdddddddd dd , dd , dd tztytxzyxvvv )dd()dd()dd( 222222tztytxzyxvvvv速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为 cos , cos , cos vvvvvvzyx三三. 加速度加速度taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv

10、kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv )dd()dd()dd(222tttzyxvvv 222zyxaaaa cos cos cos aaazyxaaa大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为四四. 运动学的二类问题运动学的二类问题1. 第一类问题第一类问题a , v已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 质点的位移质点的位移(3) 轨迹方程轨迹方程(2) t =2s 时时a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jtitr 22ddvji 4

11、 22v222tytx4/22xy已知一质点运动方程已知一质点运动方程jti tr)2( 22求求例例解解 (1)(2)(3)当当 t =2s 时时ja 2 2jttra2dddd 22v由运动方程得由运动方程得轨迹方程为轨迹方程为解解jat16ddvt 0 0vvjt- 16 0vvkjti tr88 62已知已知ja16kri8,600vv求求和运动方程和运动方程代入初始条件代入初始条件kr80代入初始条件代入初始条件2. 第二类问题第二类问题jt d16 dvjti 166 vvtrddtjtir)d 166( d已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求r, v例例, t =0

12、时，时，trr 0 0由已知有由已知有1.4 用自然坐标表示平面曲线运动用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度中的速度和加速度一一. 速度速度)()(tsttsstsvddtssrtssrtttdd)lim()lim)(lim(000速度矢量在切线上的投影速度矢量在切线上的投影 )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrPsvQ1OsLO参考物 tssrtdd) lim(0二二. 加速度加速度)(t)(tttsvvddttstststtadddddd)dd(dddd22v第一项：第一项：22ddts方向方向为为a意义：意义：第二项：第二项：ttsdddd反映速度大小变化的快

13、慢反映速度大小变化的快慢)(tn)(ttnP)(tQLO)(tt大小大小为为叫叫切向加速度切向加速度ts 22ddt ddv叫法向加速度叫法向加速度na)()(ttt 0tn )( tn/ 当当 时时因而因而nntssntttv1 limlim00ttt0limddnanntts21ddddvvv法向加速度：法向加速度： 大小大小为为2v方向方向为为n反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢意义：意义：加速度加速度nststnanaan1)dtd(dddd2222vv曲率半径曲率半径)(t)(tt一汽车在半径一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学的圆弧形公路上行驶，其运动

14、学方程为方程为s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s 6 .19(1) v2222m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a例例汽车在汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。时的速度和加速度大小。求求解解讨论讨论在一般情况下在一般情况下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 为曲率半径，为曲率半径，引入曲率圆后，整条曲线

15、就可看成是由许多不同曲率半引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成径的圆弧所构成nnaaaaa tan, 22 naaavPABn的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 求抛体运动过程中的曲率半径？求抛体运动过程中的曲率半径？如如B 点点gja,aBncos 00vv, ,mmnBByxga8)cos(2202vvBOCxy v思考思考 已知质点运动方程为已知质点运动方程为(SI) jtitr22求求ss3121tt之间的路程之间的路程 。jtijti tttr 22)2(dddd2vm 98. 921103ln210312sss2121d12dd12dd22ttsst

16、tstttsv222221242ttyxvvvctttttt2221ln2112d1例例解解质点运动质点运动速度速度为为速率速率为为路程路程有有已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为BtztAytAx , sin , cos在自然坐标系中任意时刻的速度在自然坐标系中任意时刻的速度解解tBAtBAssts222 0 222 0 ddtszyxdd222vvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos22222将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑动。已知质点运动的切

17、向加速度为g 为重力加速度为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角. .gasin由题意可知由题意可知stssgtaddddddsinddvvvvsgd sindvv从图中分析看出从图中分析看出ysdd sinyyyg00dd vvvv)(20202yygvvsyddsinydsdPyxO 例例质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度. .求求解解1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量的关系角量与线量的关系按右手法则确定按右手法则确定 的正负变化的正负变化)(t ktkttddlim0PQO xk d一一. 角位置与角位移角位置与角位移质点作圆

18、周运动的角速度为质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程角位置（运动学方程) ) t当当 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移二二. 角速度角速度PoQ dy :tttktkttt22ddddddddrOPrOPd三三. 角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与角加速度的方向与ddddrr 四四. 角量与线量的关系角量与线量的关系kdvrPOrddrkr dd的方向相同的方向相同rOP1. 位移与角位移与角位移位移的矢量关系式的矢量关系式rrkttrktrddddddvr

19、 vr 2. 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向( (由右手法则确定由右手法则确定) ) ( (标量式标量式) )trrttrtaddddd)d(ddvra ran2vrPvO 3. 加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项为切向加速度第一项为切向加速度第二项第二项为法向加速度为法向加速度vr(2) 设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和222m/s 8 .

20、 4 m/s 4 .230raranrad 423t一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 运动学方程得运动学方程得求求a212ddttnaa 解解例例以及以及a的大小的大小222m/s 5 .230naaas 55. 0241444tttrad 67. 2423ttt24dd22rr 2一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2 ，k 为待定常数为待定常数. .已知质点

21、在已知质点在2 s 末的线速度为末的线速度为 32 m/s t =0.5 s 时质点的线速度和加速度时质点的线速度和加速度 m/s 32v24RtRv2m/s 0 . 88ddRttav222m/s 25. 8aaan322s 4 RttKv24 tm/s 0 . 24 2 Rtv22m/s 0 . 2Ranv6 .13)(arctanaan解解例例求求当当t =0.5 s 时时由题意得由题意得1.6 不同参考系中的速度和加速度不同参考系中的速度和加速度变换定理简介变换定理简介rrtu一一. 基本概念基本概念绝对参照系绝对参照系s ，相对参照系相对参照系s ( (研究对象研究对象) )三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移：系的位移：tu B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：r B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：rP绝对、相对绝对、相对和和牵连运动牵连运动二个参照系二个参照系 sOOyxsuPA A APB一个动