2020年初二数学上期末模拟试卷(带答案)

1、2020年初二数学上期末模拟试卷（带答案）一、选择题1.如图，已知NAO8.按照以下步骤作图：以点。为圆心，以适当的长为半径作弧， 分别交NAO8的两边于C, D两点,连接CO.分别以点C,。为圆心，以大于线段 OC的长为半径作弧，两弧在NAO8内交于点E,连接CE, DE.连接OE交CD于 点下列结论中错误的是（）A. ZCEO = ZDEOB. CM =MDC. ZOCD=ZECDD. s四斑形。cED = gcD,OE2.如图所示，小兰用尺规作图作边AC上的高8”,作法如下：分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F：作射线8F,交边AC于点a以8为圆心，BK长为半径作弧，

2、交直线AC于点。和民取一点K使K和8在AC的两侧；所以8H就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（）图1图2B. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2D. a-by = a2 -2ab + b23.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A. (。+ b)(a-b) = a2-b2C. 2a(a + b) = 2a2 + lab4.若长度分别为d3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 85.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，己知甲队比乙队每天多修10 m,设 甲队每天修路xm.依题意，下面所列

3、方程正确的是120100120100120100120100A. = B. = C. = D.=x x-10xx + 10x-10 xx + 10 x6 .在平面直角坐标系中，点A坐标为（2, 2）,点尸在x轴上运动，当以点A, P、。为 顶点的三角形为等腰三角形时，点尸的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7 .在平面直角坐标系内，点。为坐标原点，4（-4,0）, 5（0,3）,若在该坐标平面内有 以点P （不与点A、5、O重合）为一个顶点的直角三角形与RiMBO全等,且这个 以点夕为顶点的直角三角形 必AA6O有一条公共边，则所有符合的三角形个数为A. 9B. 7C. 5D.

4、 38 .如图，在AABC中，CD平分NACB交AB于点D, 0E_LAC于点E, DF LBC于 点F,且BC=4, DE=2,则4BCD的面枳是()A. 4B. 2C. 8D. 69 .已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是（）A. 4 B, 6 C. 8 D. 1010 .已知,一，二1,则代数式的值为（）m nm + 2mn - nA. 3B. 1C. - 1D. - 311 .如图，AA5c是等边三角形，BC = BD. ABAD = 20°,则/SCO的度数为（）C. 60。D. 65°12 .如图，已知NAC8=NO8C,添加以下条件

5、，不能判定ABC且OCB的是（）A. ZABC= ZDCBB. ZABD=ZDCAC. AC=DBD. AB=DC二填空题13 .分解因式：3/ 27。=.14 .如果/+区+ 4是一个完全平方式，那么k的值是15 .如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30。，再沿直线前进50米，又向 左转30。，照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了 米.16 .数学家们在研究15, 12, 10这三个数的倒数时发现：12 15=10 12.因此就将具有 这样性质的三个数称为调和数，如6, 3, 2也是一组调和数.现有一组调和数：X, 5, 3* >5),则 =.Y17 .若分式方

6、程一二=有增根，则？的值为.x-2 2-x18 .分解因式：x"-16y：=.19 .若丁 =2, x"=3,则/的值为.20 .如图，AABC 中，ZC=90°, NABC=60。，BD 平分NABC,若 AD=6,则三、解答题21 .计算：(l)4(x - I)2 - (2x+5)(2x - 5)；(2a 1 a b b a-b b 422 .在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如 “123456”、生口等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位 数密码就很有必要了.有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆

7、，其原理是：将一个 多项式分解因式，如多项式：.炉+2炉-2因式分解的结果为(x-1) (A+1) (x+2), 当x=18时,x-l = 17, a+1 = 19, x+2=20,此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x=21, y=7时，对于多项式x3-工俨分解因式后可以形成哪些数 字密码？(写出两个)(2)若多项式.F+ (-3)炉-m-21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以 得到其中一个密码为242834,求/、的值.23 .如图,四边形ABCD中，ZB=90 " ,AB/CD, M为BC边上的一点，AM平分NBAD, DM 平分 NADC,DM求

8、证:(1)AM_LDM;(2)M为BC的中点.24 .如图，AB/CD,直线历分别交48、CD于E、F两点,N5f厂的平分线交CO于点G,若NE尸G = 72、求/EG尸的度数.20142014+2013, c=m2014+2014,求 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可.【详解】由作图步骤可得：OE是NAO8的角平分线，NCOE=NDOE,VOC=OD, OE=OE, OM=OM,AACOEADOE,，NCEO=NDEO,V ZCOE=ZDOE, OC=OD,

9、ACM=DM, OM±CD,S 囚边形 oced=Sacoe+Sadoe=OE9CM tOEDM CDOE , 222但不能得出Z.OCD = ZECD,A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意， 故选c.【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面 积等，熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于己知角：作已知线 段的垂直平分线：作己知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键.2. . B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作即可.【详解】用尺规作图作aABC边AC上的高B”，做

10、法如下：取一点K使K和B在AC的两侧；以3为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点。和民分别以点。、七为圆心，大于。E的长为半径作弧两弧交于F：作射线8F,交边AC于点儿故选民【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.3. A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答.【详解】图1中阴影部分的面积为：cr 一加，图2中的面积为:（a + b）（a-b）,则（。+ ）（。-b） = a2 -b2故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面枳.4. C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5 -3<a&l

11、t;5+3,解不等式即可求解.【详解】由三角形三边关系定理得：5-3<a<5+3,即 2<a<8,由此可得，符合条件的只有选项C,故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5 -3<a<5+3是解此题的 关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.5. A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10） m,因为甲、乙两队所用的天数相同,一一 120100所以，=x x-10故选A.6. . C解析：C【解析】【分析】先分别以点。、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P,

12、再作OA的垂直 平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P,由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P、P?满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.7. . A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合 条件的三角形即可.如图：分别以。4、OB、AB为边作与RS48。全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9,故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注

13、意不要漏解.8. . A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】：CD 平分NACB, DE±AC, DF±BC,ADF=DE=2, s Rcn = L,BCxDF = 1x4x2 = 4： i j 22故答案为：A.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到 角的两边的距离相等.9. C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和,第三边，任意两边之差V第三边；可求第三边长的范闱， 再选出答案.【详解】设第三边长为xcm,则 8 - 2VXV2+8,6<

14、x<10,故选：C.【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解 不等式即可.10. D解析：D【解析】【分析】由一一一=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn,代入原式=一”计算可m ntn + 2mn - n得.【详解】rn nmn mnrlll n - in则=1,mn:.mn=n-m,即 m-n=-mn, 八 2(m -n)- mn -21rm - mn -3mn则原式=1=-3,m-n+2加 -mn+2mn mn故选D.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用.11. A解析：A【解析

15、】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD,易证A5。、CB。都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得N5CO的度数.【详解】ABC是等边三角形，AC = AB = BC»又< BC=BD,，AB = BD,ABAD = ABDA = 20°/. ZCBD = 180°- /BAD - ABDA - ZABC= 180°- 20° - 20° - 60° = 80°BC=BD,NBCE = ix(180°-ZCBD) = ix (180°- 80°) =

16、 50°, 22故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌 握性质和定理是正确解答本题的关键.12. D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【详解】A、在aABC和OCB中ZABC=ZDCBBC = CBZACB = ZDBC：.£ABC4DCB (ASA),故本选项不符合题意；B、V ZABD=ZDCA, NDBC=NACB,< ZABD+ZDBC= ZACD+ZACB,即 NA8C=NOC8,< 在a48C和aOCB中ZABC=ZDCB< BC = CBZACB = ZDB

17、C:.丛ABCW丛DCB (ASA),故本选项不符合题意；C、在aABC和OC8中BC = CB< ZACB = ZDBCAC = DB0OC8 (SAS),故本选项不符合题意;D、根据NAC8=NQ8C, BC=BC, A8=0C不能推出A8Cg/OCB,故本选项符合题 意；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题 的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS.二、填空13 .【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详 解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式

18、属于 基础题解析：3f+3）（。-3）【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：34-27a = 34（£9）= 3（a + 3）（a-3）故答案为 3。（。+3）（。3）.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题.14 . ±4【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方那么中间项为加上或减 去x和2的乘积的2倍也就是kx由此对应求得k的数值即可【详解】是一个 多项式的完全平方.kx二±2X2 x.k二±4故答案为：±4 解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么

19、中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx, 由此对应求得k的数值即可.【详解】V +日+ 4是一个多项式的完全平方，Akx=±2x2-x, /.k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15 . 600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线 前进50米后向左转30*再沿直线前进50米又向左转30。照这样下去小新第一次 回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30。，再沿直线前进50 米，又向左转

20、30。，照这样下去，小新第一次回到出发地4点时，小新走的路线围成一 个正多边形，且这个多边形的外角等于30。，所以这个正多边形的边数是12,小新一共走了 12x50=600 米，故答案为:600.16 . 15【解析】x>5x相当于已知调和数15代入得13T5=15-lx解得x=15 解析：15【解析】1111x>5x相当于已知调和数15,代入得，5一三一g一嚏解得，x=15.17 .【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增 根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】若分式方程有增 根故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析：

21、-2【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到x = 2,然后将x的值代 入整式方程求出？的值即可.【详解】X 7 x 2 2 x，x = -mXinV若分式方程=有增根x 2 2 x/ x = 2' m = -2故答案是：-2【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键.18. (x+4y) (x-4y)【解析】试题解析:x2-16y2=x2- (4y) 2=(x+4y) (x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2- (4y) 2=(x+4y)(x析y).19 . 18【解析】【分析】先把xm+2

22、n变形为xm ( xn ) 2再把xm=2xn=3代入计算 即可【详解】: xm=2xn=3. xm+2n=xmx2n=xm ( xn ) 2=2x32=2x9=18 ；故答案为 18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把xEN变形为xm (Xn) 2,再把x2, X3代入计算即可.【详解】x3,(xn) 2=2x32=2x9=18；故答案为18.【点睛】本题考查同底数幕的乘法、察的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.20. 3【解析】【分析】由于NC=90° ZABC=60°可以得到NA=30° 乂由BD平 分NABC可以推出NCBD二NABD=NA=30

23、° BD=AD二6再由30°角所对的直角边等 于斜边的一半即可求出结果【详 解析：3【解析】【分析】由于NC=90。，NABG60。，可以得到NA=30。，又由BO平分NABC,可以推出 ZCBD=ZABD=ZA=3Q°, BD=AD=6,再由30。角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 结果.【详解】VZC=90°, ZABC=60°, :.ZA=30°.80 平分 NABC,. Z CBD= ZABD= ZA=30°,/. BD=AD=6,/. CD= BD=6 X =3. 22故答案为3.【点睛】本题考查了直角三角形的性

24、质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分 线的性质.解题的关键是熟练掌握有关性质和定理.三、解答题a21. (1) - 8x+29； (2)77T【解析】【分析】(1)根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.(2)根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4F - 8x+4 - 4炉+25= - 81+29：3 4a_1 a 44a_ 4a 4a2 4a (a b) 4a(2)，原 - -b2 a - b b b b2(a - b) b2 b2( a-b) b (a-b)【点睛】本题主要考察了整式的乘

25、除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解 题的关键.22. (1)可以形成的数字密码是:212814、211428； (2) 的值是56, 的值是17.【解析】【分析】(1)先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；(2)设 (m - 3n) a2 - n.x - 21= (x+p) (x+q) (x+r),当 x=27 时可以得到其中一个密码为242834,得到方程解出p、q、r,然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】(1) X5 - xy2=x(X2-)。)=x (x+y) (x-y), 当 x=21, y=7 时，x+y=28, x - y=14,

26、 ,可以形成的数字密码是:212814、211428；(2)设,F+- 3/?)炉-几21= (x+p) (x+q) (j+r),当x=27时可以得到其中一个密码为242834, .27+p=24, 27+q=28, 27+r=34,解得，p= - 3, q=l, r=7,工3+ (m - 3n) x2 - nx - 21= (x - 3) (x+1) (x+7),.%3+3”)x2 - nx - 21=/+5产-17a - 21,(m-3n = 5f? = 56* -n = -17 W，n = 17即用的值是56, 的值是17.【点睛】本题属于阅读理解题型，考杳知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给 到的数字密码的运算规则，第二问的关犍在于能够将原多项式设成(x+p) (x+q)(x+r) > 解出 p、q、r23. (1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到NBAD+NADC=180。，根据角平分线的定义得到NMAD + ZADM=90%求出