2020年全国各地中考数学压轴题按题型(几何综合)汇编(三)圆中的计算和证明综合(原卷板)

1、三、圆中的计算和证明综合题1. （2020福建）如图，AB与G）O相切于点B, Ao交G）O于点C, Ao的延长线交G）O于点D E是議上 不与B, D重合的点，SinA=*.（1）求ZBED的大小；（2）若G）O的半径为3,点F在AB的延长线上，且BF=3屆 求证：DF与QO相切.2. （2020贵州铜仁）如图，AB是G）O的直径，C为G）O上一点，连接AC, CE丄AB于点E, D是直径AB 延长线上一点，且ZBCE=ZBCD.（1）求证：CD是G）O的切线；BE 1（2）若 AD=S. = -» 求 CD 的长.3 （2020黑龙江哈尔滨）已知：G）O是AABC的外接圆，AD为

2、G>O的直径，AD丄BC垂足为E,连接BO,延长Bo交AC于点F.如图 1,求证：ZBFC=3ZCAD；(2)如图2,过点D作DG/BF交OO于点G,点H为DG的中点,连接0乩(3)S2 如图3,在（2）的条件下，连接CG,若DG=DE, AAOF的而积为丁 O求证：BE=OH;求线段CG的长.图2S34. (2020湖北恩施州)如图1, AB是G>O的直径，直线AM OO相切于点A，直线BN与Oo相切于点B, 点C(异于点A)在AM上，点D在G)O上，且CD=CA.延长CD与BN相交于点£,连接AD并延长交BN于点F.图1S2(I) 求证：CE是G)O的切线：(2) 求

3、证：BE=EF;(3) 如图2,连接£0并延长与(Do分别相交于点G、H,连接BH.若AB=G. AC=4,求IanZfiHE.5. (2020武汉)如图，在RtAABC中，ZABC=90° ,以AB为直径的G)O交AC于点D AE与过点D的 切线互相垂直，垂足为E.(1) 求证：AD平分ZBAE；(2) 若 CD=DE.求 SinZBAC 的值.6. （2020湖北孝感）已知ZABC内接于G>O, AB=AC9 ZABC的平分线与C）O交于点D,与AC交于点E,连接CD并延长与G）O过点A的切线交于点F,记ZBAC=a.(1) 如图 L 若 = 60o ,直接写出等

4、的值为.当G）O的半径为2时，直接写岀图中阴影部分的而积为DF 2(2) 如图2,若<60o ,且亦=-,DE=4,求BE的长. DC 3Sl图27. （2020湖南怀化）如图，在G>0中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D,使CD = CA且ZD=30° <1）求证：CD是G）O的切线（2）分别过爪B两点作直线CD的垂线，垂足分别为以F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G.求证：CG2=AEBF& （2020湖南娄底）如图，点C在以AB为直径的G）O上，BD平分ZABC交C）O于点D,过D作BC的垂线，垂足为E（1）求证：DE与C）O相切；（2）若

5、 AB=5. BE=4,求 BD 的长：（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由.9. （2020湖南张家界）如图，在RtAABC中，ZACB=90° ,以AB为直径作G>O,过点C作直线CD交AB的延长线于点D,使ZBCD=ZA.（1）求证：CD为Oo的切线；（2）若DE平分ZADC.且分别交AG BC于点E, F,当CE=2时，求EF的长.C10 （2020江苏淮安）如l, AB是OO的弦，C是G）O外一点，OC丄0A, Co交AB于点P,交G）O于点D, 且 CP=CB.（1）判断直线BC与G）O的位置关系.并说明理由：（2）若Z=30o , OP=X求图中阴影部

6、分的而积.11. （2020山东滨州）如图，AB是G）O的直径，AM和BN是它的两条切线，过C）O上一点E作直线DC, 分别交AM. BN于点、D、C,且DA=DE.（1）求证：直线CD是G）O的切线；（2）求证：OA2=DECE.BC JV12. （2020 dj东聊城）如图，在/MBC中，AB=BC,以AABC的边AB为直径作G）O,交AC于点D,过点D作DE丄BC,垂足为点E.（1）试证明DE是Oo的切线；（2）若Oo的半径为5 AC=610,求此时DE的长13- （2020山东临沂）已知G）Ol的半径为r, Oo2的半径为总以Oi为圆心,以n+的长为半径画弧,再以线段Olo2的中点P为

7、圆心，以-O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A,连接O1A, O2A9 OIA交G）Ol 2于点B,过点B作CM的平行线BC交OIo2于点C（1）求证：BC是002的切线；（2）若门=2,总=1, OIO2=6,求阴影部分的而积14 （2020山东枣庄）如图，ABC中，AB=AC.以AB为直径的G）O分别交AC、BC于点D、£,点F在AC的延长线上，且ZBAC=2ZCBF.（1）求证：BF是OO的切线；（2）若Oo 的直径为 4, CF=6t 求 tanZCBF.B15 （2020山东淄博）如图，AABC内接于G）O, AD平分ZBAC交BC边于点E,交OO于点D过点A作AF丄BC于

8、点、F,设G）O的半径为/?, AF=.（1）过点D作直线MNBC,求证：MN是G）O的切线：（2）求证：AB-AC=2R-hAB+AC（3）设ZBAC=2a,求一77的值（用含Ct的代数式表示）ADMD16. (2020上海)如图，ZkABC中，AB=AC9 OO是ZABC的外接圆，Bo的延长交边AC于点D.(1) 求证：ZBAC=2ZABD;(2) 当ABCD是等腰三角形时，求ZBCD的大小：(3) 当AD=2, CD=3时，求边BC的长.17. (2020四川乐山)如图1, AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是疋上一点.DE丄AB于点&交AC 于点F,连结BD交AC于点G,且A

9、F=FG.(1) 求证：点D平分旋：(2) 如图2所示，延长BA至点H, AH=AO,连结DH.若点E是线段Ao的中点.求证：DH是G)O 的切线.18. （2020四川凉山州）如图，（Do的半径为乩 其内接锐角三角形ABC中，ZA、ZB、ZC所对的边分别是 a、b、c.（1）求证：sinASin 乙 B=2/?： sinC(2)若ZA=60° , ZC=45o , BC=43,利用（1）的结论求AB的长和SinZfi的值.19 （2020四川泸州）如图.AB是Oo的直径，点D在G）O上，AD的延长线与过点B的切线交于点G E 为线段AD上的点，过点E的弦FG丄AB于点H.（1）求证

10、：ZC=ZAGD,(2)已知 BC=6. CD=4,且 CE=2AE.求 EF 的长.G20. （2020四川遂宁）如图，在RtZMBC中，ZACB=90° , D为AB边上的一点，以AD为直径的G>O交 BC于点E,交AC于点F,过点C作CG丄AB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点 Q（EP不是直径），点。为弦EP的中点，连结BP, BP恰好为G）O的切线.（1）求证：BC是G）O的切线.（2）求证：巨F =丽.3（3）若SinZABC-P AC= 15,求四边形CHQE的而积O21. （2020四川自贡）如图，（Do是AABC的外接圆，AB为直径，点P为G）O外一点，且PA=PC=AB, 连接Po交AC于点D,延长Po交G）O于点F.（1）证明：AF = CF（2）若tanZABC=22,证明：¾是Oo的切线；<3）在（2）条件下，连接PB交G）O于点E,连