第二章平行线与相交线知识点及测试题(四)

1、第二章平行线与相交线知识点及测试题(四) 其次章平行线与相交线学问点及测试题（四） 把握学问要点 一余角、补角、对顶角 1，余角：假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2，补角：假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3，对顶角：假如两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4，互为余角的有关性质： 1290，则1、2互余；反过来， 若1，2互余，则1+290； 同角或等角的余角相等，假如l十290，1+ 390， 则23. 5，互为补角的有关性质： 若a+b180，则a、b互补；反过来，若a、b互补，则a+b180 .同角或等角的补角相等.假

2、如a+c180，a+b180，则bc. 6，对顶角的性质：对顶角相等. 二同位角、内错角、同旁内角的熟悉及平行线的性质 7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行. 8，“三线八角”的识别： 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确熟悉这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”. 三平行线的性质与判定 9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. 12

3、，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 13，假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行. 14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行；假如内错角相等那么这两条直线平行；假如同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角. 15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线

4、被第三条直线所截，一组内错角的角平分线相互平行. 四尺规作图 16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图 可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差. 考点例析： 题型一 互余与互补 1 例1（内江市）一个角的余角比它的补角的2少20.则这个角为（ ）a.30 b.40 c.60 d.75 分析 若设这个角为x，则这个角的余角是90x，补角是180x，于是构造出方程即可求解.解 设这个角为x，则这个角的余角是90x，补角是180 1 x.则依据题意，得2(180x)(90x)20.解得：x4

5、0.故应选b.说明 处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清晰它们的概念，通常状况下不要引进未知数，构造方程求解. 题型二 平行线的性质与判定 例2（盐城市）已知：如图1，l1l2，150，则2的度数是（ ）a.135 b.130 c.50 d.40 分析 要求2的度数，由l1l2可知1+2180，于是由150，即可求解.解 由于l1l2，所以1+2180，又由于150，所以2180118050130.故应选b.说明 本题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解. 例3（重庆市）如图2，已知直线l1l2，140，那么2度. 分析 如图2，要求2的大小，只要能求出3，此时由直线l1l2，得31即

6、可求解.解 由于l1l2，140，所以1340.又由于23，所以240.故应填上40.说明 本题在求解过程中运用了两条直线平行，同 位角相等求解. 图1 图 2 f e f 例4（烟台市）如图3，已知abcd，130，290，则3等于（ ） a.60 b.50 c.40 d.30 分析 要求3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过2的顶点作efab，由有1aef，3cef，再由130，290求解.解 如图3，过2的顶点作efab.所以1aef，又由于abcd，所以efcd，所以3cef，而130，290，所以3903060.故应选 a.说明 本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求

7、解. 例5（南通市）如图4，abcd ，直线ef分别交ab，cd于e，f两点，bef的平分线交cd于点g，若efg72，则egf等于（ ）a.36 b.54 c.72 d.108 a c 分析 要求egf的大小，由于abcd ，则有bef+efg180，egfbeg，而eg平分bef，efg72，所以可以求得egf54.解 由于abcd ，所以bef+efg180，egfbeg，又由于eg平分bef，efg72，所以begfeg54.故应选b.说明 求解有关平 行线中的角度问题，只要能娴熟把握平行线的有关学问，敏捷运用对顶角、角平分线等学问就能简洁获解. 题型三 尺规作图 例6（杭州市）已知角

8、和线段c如图5所示，求作等腰三角形abc，使其底角b，腰长ab c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹. 分析 要作等腰三角形abc，使其底角b，腰长abc，可以先作出底角b，再在底角的一边截取bac，然后以点a为圆心，线段c为半径作弧交bp于点c，即得.作法（1）作射线bp，再作pbq；（2）在射线bq上截取bac；（3）以点a为圆心，线段c为半径作弧交bp于点c；（4）连接ac.则abc为所求.如图6. 例7（长沙市）如图7，已知aob和射线ob，用尺规作图法作aobaob（要求保留作图痕迹）. o a b 图7 图5 b 图6 c a c d 分析 只要再过点o作一条射线o

9、a，使得aobaob即可.作法（1）以o为圆心，任意长为半径，画弧，交oa、ob于点c、d；（2）以o为圆心，同样长为半径画弧，交ob于点d；（3）以d为圆心，cd长为半径画弧与前弧交于点c；（4）过点oc作一条射线oa.如图7中的aob即为所求作.说明 在实际答题时，依据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了. 相交线与平行线基础进展卷测试题 （四） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列说法中，正确的是（ ）a一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;bp是直线l外一点，a、b、c分别是l上的三点，已 知

10、pa=1，pb=2，pc=3，则点p 到l的距离肯定是1;c相等的角是对顶角; d钝角的补角肯定是锐角. 2如图1，直线ab、cd相交于点o，过点o作射线oe，则图中的邻补角一共有（ ）a3对 b4对 c5对 d6对 (1) (2) (3) 3若1与2的关系为内错角，1=40，则2等于（ ） a40 b140 c40或140 d不确定 4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） 5a，b，c为平面内不同的三条直线，若要ab，条件不符合的是（ ） aab，bc; bab，bc; cac，bc; dc截a，b所得的内错角的邻补角相等 6如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件

11、：（1）1=5；（2）1= 7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定ab的条件的序号是（ ） a（1）、（2） b（1）、（3） c（1）、（4） d（3）、 （4） 7如图3，若abcd，则图中相等的内错角是（ ） a1与5，2与6; b3与7，4与8; c2与6，3与7; d1与5，4与8 8如图4，abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，ed平分bef若1=72， 则2的度数为（ ） a36 b54 c45 d68 (4) (5) (6) 9已知线段ab的长为10cm，点a、b到直线l的距离分别为6cm和4cm， 则符合条件的直线l的条数为（ ） a1 b2 c3 d4

12、10如图5，四边形abcd中，b=65，c=115，d=100，则a的度数为（ ）a65 b80 c100 d115 11如图6，abef，cdef，1=f=45，那么与fcd相等的角有（ ） a1个 b2个 c3个 d4个 12若a和b的两边分别平行，且a比b的2倍少30，则b的度数为（ ） a30 b70 c30或70 d100 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案填在题中横线上） 13如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即abdc） 假如c=60，那么b的度数是_ 14已知，如图，1=abc=adc，3=5，2=4，abc+bcd=180将下列推理过程补充

13、完整： （1）1=abc（已知）， ad_ （2）3=5（已知）， ab_, （_） （3）abc+bcd=180（已知）， _ _, （_） 16已知直线ab、cd相交于点o，aoc-boc=50，则aoc=_度， boc=_度 17如图7，已知b、c、e在同始终线上，且cdab，若a=105，b=40，则ace为_ (7) (8) (9) 18如图8，已知1=2，d=78，则bcd=_ 度 19如图9，直线l1l2，abl1，垂足为o，bc与 l2相交于点e，若1=43， 则2=_度 20如图，abd= cbd， df ab， de bc， 则1 与2 的大小关系是_ 三、解答题（本大题共

14、6小题，共40分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 22（7分）如图，abab，bcbc，bc交ab于点d，b与b 有什么关系？为什么？ 23（6分）如图，已知abcd，试再添上一个条件，使1=2成立（ 要求给出两个答案） 24（6分）如图，abcd，1：2：3=1：2：3，说明ba平分ebf的道理 25（7分）如图，cdab于d，点f是bc上任意一点，feab于e，且1=2， 3=80求bca的度数 26（8分）如图，efgf于faef=150，dgf=60，试推断ab和cd的位置关系，并说明理由 其次章平行线与相交线基础测试题（二） 参考答案: 1d 2d 点拨：图中的邻补角分别

15、是：aoc与boc，aoc与aod，coe与doe，boe与aoe，bod与boc，aod与bod，共6对，故选 d 3d 4c 5c 6a 7c 点拨：本题的题设是abcd，解答过程中不能误用adbc这个条件 8b 点拨：abcd，1=72，bef=180-1=108 ed平分bef， bed=bef=54 abcd，2= bed=54故选b 12 9c 点拨：如答图，l1，l2两种 虑到，但受习惯性思维的影响，l3这种状况简单被忽视 10b 11d 点拨：fcd=f=a=1=abg=45 故选d 12c 点拨：由题意，知 70故选c 13120 状况简单考 a b, a b 180 ,或

16、解之得b=30或 a 2 b 30 a 2 b 30 14（1）bc；同位角相等，两直线平行（2）cd；内错角相等，两直线平行（3）ab；cd；同旁内角互补，两直线平行 15（2），（3），（5） 16115；65 点拨：设boc=x，则aoc=x+50aoc+boc=180 x+50+x=180，解得x=65aoc=115，boc=65 17145 18102 19133 点拨：如答图，延长ab交l2于点f l1l2，abl1，bfe=90 fbe=90-1=90-43 2=180-fbe=133 201=2 21解：如答图，由邻补角的定义知 boc=100 od，oe分别是aob，boc的 dob=aob=40，boe= boc=50 doe=dob+boe=40+50=90 22解：相等 理由 abab，bcbc， b=adc，adc=b， b=b 23cfbe或cf、be分别为bcd、cba的平分线等 24解：设1、2、3分别为x、