离心水泵的扩展传递矩阵研究

1、离心水泵的扩展传递矩阵研究摘要：在单纯水力系统传输特性研究的基础上，又引入转动轴的 力矩参数，进行离心水泵的传输特性实验研究。重点分析泵轴力矩的 激励响应、传递矩阵的数值表达以及系统内部扰动源的评价，讨论水 泵动态传输特性的基木特征。结果表明，所应用的基木实验方法、数 据处理过程以及传递系数的模式辩识是可行的；泵轴力矩的响应显现 其存在其他影响因素，但仍然呈现与水压力类似的对称分布；扩展的 传递矩阵表明力矩与水力系统参数的传输特性具有不同特征，相关的 传递系数呈现出某种线性关系；扰动源分析从应用意义上验证了传输 特性确定方法的正确性。关键词：离心泵系统扩展传递矩阵航天工程中伴生脉动推进（pog

2、o）现象的研究成果极大地推动了 水力机械的传递矩阵研究，而对水力机械传递矩阵的研究是深入探讨 水力机械动态稳定性（特别是在频域范围）的重要途径。研究工作中， 动态波动计算通常采用下面一些假定条件：均匀流和正压流假定、忽 略流动速度假定（因为流动速度较传输波速小得多）、平面波假定（因为 管道截面尺寸较波长度小得多）以及线性传播的假设1。另外，所采 用的水声与激励技术也提供了快速和精确实验的技术保证。总体上讲, 过去的研究多是从包含水流压力和流量波动向量或类似内容的传递矩 阵展开的。这种方法抓住了问题的重要方面，能得到反映水力机械基 本动态传输特性的研究成果，在研究工作的初始阶段是合理且可行的 选

3、择，可以称该矩阵为基本矩阵。随着研究进程的深入，扩展上述传 递矩阵，引入涉及动态特性的其他参数，例如，泵轴力矩、转动速度、 导水叶开度等，这不但是必要的，而且是可行的2。当然，由此而来 的实验研究工作会随之复杂起来。因此，考虑因素越广泛，了解机械 特性就越多，研究也就越深入，但应该根据问题目标、试验设施和数 据处理的条件采用逐步深入的研究方式。本文介绍一项在瑞士洛桑联邦工程学院水力机械与流体力学研 究所(epfl_imhef)特别设计的设备上进行的，包含泵轴力矩动态传输 特性的实验研究，重点讨论力矩激励响应基本特征、传递矩阵的表达 以及内部扰动源的形成原因。其中，讨论泵轴力矩波动与水力系统参

4、量波动的关联性、确定它们的特性传递关系是基本内容。1实验装置与数据1. 1实验装置 图1所示为研究采用的epfljtmhef的pf4实验台。 受试机械是台混流式水泵水轮机，运动比转速nq二39(动力比转速 ns=3. 13nq)，叶轮直径152rnni,叶片数7个，选择水泵工况运行。泵 轴的驱动侧接一台30rw的直流电机，电机受调速器控制维持一基本不 变的旋转角速度。当水泵转速为2000r/min时，最优工况的流量和比 能分别为 q=9. 5l/s 和 e=85j/kgo实验装置的水力管道包括两根测试压力钢管，高压侧管内径 100mm,低压侧150mn),高低压两侧管壁各装设三个压力传感器。两

5、水 声过滤器分别连接在测试压力钢管外侧，它们在很宽的频带上能保证 零阻抗的边界条件，而且借助橡胶膨胀圈与系统其余部分相对分离。 旋阀式激励器分别装置在压力钢管6测点以外500mm和1测点以外 1000mm,实验运行时运用其中一个。压力传感器是石英压电式，它的信号增益可以根据传感器敏感度 调整进而给出与水压力波动对应的电压输岀值。水泵水轮机的转轴力 矩波动由泵轴上标定过的应变计进行测试计量。1.2重要概念 设计适宜的实验方法，保证实验数据的正确处理和 运用，必须准确把握一些基本概念。这里特别叙述激励震荡和传动波 的辩识方法。1.2.1激励震荡图2为在实验装置的水力系统上产生扰动的旋 阀式激励器示

6、意图。旋动阀门由一台连接频率变换器的感应电动机驱 动，当它的旋塞按给定的变化频率周期性地阻断所经过的射流时，对 水力系统产生激励信号，其中的空气槽在水管路上起缓冲作用。这种 激励器重量小，易于安装，对系统的反作用可以忽略不计。图3 一个激励周期里的水压力响应图3示意了一个激励周期内 通道4上斥力受激频率走势和相应的信号变化幅度。横坐标显示120s 的激励长度，用时间t表示。纵坐标给岀通道4压力受激波动的频率 变化（用f表示，单位hz）,以及幅度变化（用a p 4表示，单位102pa）。 所测数据的试验条件：转子转速2000r/min,流量11. 4l/s ,比能 80.2j/kgo1.2.2传

7、动波的辩识水力管道中流量波动参量的取得是利用管 路特征水声阻抗间接计算出来的，这意味着要用到波动速度这样一个 重要的水声参数。这一参数是利用一组信号的震荡模式辩识计算得到 的，而该组信号取自装置屮均质管道上的三个等距压力传感器的压力 信号3。若pl、p2、p3分别为三个传感器压力波动信号，l为相邻 压力传感器间距，那么传动波的波速a可以由以下传递函数方程计算 得到：(1)此方程假定为平面波，而上述辩识过程中所处理的波动频率低于 250hz,与假定吻合。1.3数据的处理 计算机数据采集设备取得的试验数据时域记录 是原始数据。如果采样频率1024hz,激励周长取为120s且其上定义 240个分析窗

8、口，那么每一个分析窗口延续0. 5s且占有512个采样数 据。如果用汉宁窗加权的傅立叶变换处理每一分析窗口，那么时域水 压力数据记录的频域上离散型傅立叶变换系数为一般水力系统压力波动的传递函数可被用来整理传动波的波速， 以及间接计算流量复系数qx（n）o数据处理过程中为降低计算误差还 使用了一测点作信号参照通道，通常选在激励点相反端的试验机械一 侧。时域轴力矩数据记录的傅立叶变换过程与对水压力信号的处理方 法相同。2力矩的激励响应驱动轴的力矩波动和水力系统的压力波动通过水泵叶轮而相互 关联。由于两信号来自不同的物理介质，当实验运行中面对同一激励 扰动时，二者响应不同，从而形成不同特点。图4所给

9、为与图3相同 激励条件下的响应记录，纵坐标上同时给出轴力矩受激波动的频率f 变化和幅度变化（用at表示，单位是nm/40）。对照两图能看到，此力 矩幅度变化在相应频率位置也显示出近乎对称的分布趋势，但受激频 率分布不再象水压力那样与原始激励频率保持一致（力矩不象水压力 直接受激励影响），而是另与其他因素有关。这里所谈因素实际上就是 实验运行中的泵轴转动频率，图上显示的一条集中的频率带数值约为 33hz,此数值恰为实验设备的转动特征频率。如果观察在线数据采集 器上功率谱，会看到力矩信号也有如同水压力那样的三角状分布，但 幅度要远弱于转动频率下的响应值。试验中若选择运用高压或低压侧不同位置的激励器

10、，相应的力矩 响应差别将主要在幅度上。低压一侧运用激励器时，其响应幅度要大 于在高压一侧运用情形，这是因为低压侧运用会比高压侧运用更影响 水泵进水口吸上水头。这一现象又一次提醒我们，受激力矩的响应特 性是与水泵叶轮内部流动的能量转换特征密切联系在一起的。3传递矩阵3.1矩阵表达在线性传播和没有外力作用的假定下，现将泵轴力 矩波动参量植入水声波动向量（p、q）之中。那么，从一个向量向另一 个向量的特性传递关系可以用以下矩阵方程表达：其中式中：p、q、t分别为水压力、流量、泵轴力矩波动参量；向量 中p、q的角标“4、3”表示信号分别取自通道4、3(参见图1),也就 是水泵的出水口或进水口； m即为

11、扩展的传递矩阵。式(3)屮p、q、t、mi, j均为频率的复函数系数。矩阵系数按各 自物理意义命名如2 mil、in22为水斥力、流量传递系数；ml2为水 力阻抗系数；m21为水力导纳系数；m31与m32为力矩导纳系数。系数 mil、ml2、ni21、m22描述水力系统特性，系数m31、m32揭示着水流 与机械叶轮之间的能量转换信息。系数mil、m22是无因次的，而系数 ml2、m21、m31> m32可以借助高压侧特征阻抗z4和水泵叶轮区域水 流休积v分别处理成无因次的形式，也就是ml2/z4> m21z4> m31/ v m32/ (z4 v)o上述复系数矩阵方程对应6个

12、未知数的3个线性方程，若有两组 互为独立的波动数据，例如，分别选取水泵高低压两侧的激励响应记 录，那么所有mi, j系数可按线性方程求解。3.2实验结果 图5给出一实验计算结果，水泵试验的稳态工况条 件：比能e=80. 2j/kg>流量q二11.4l/s、转速2000r/mino图上横坐 标为频率f,纵坐标分别为复函数矩阵系数mil、ml2、m21、m22、m31> m32,统一为无因次形式，实线表示复系数实部，虚线表示虚部。可以观察到，与仅有水压力和流量两向量的基本传递矩阵作比 较，系数mll> ml2> m21> m22显示有与前者相应元素的一致性,对其 不过

13、多讨论。这里仅讨论与力矩相关的系数ni31和m32。显而易见， 相对水力系统的4个系数而言，0131和n）32系数数值要小得多，并且 在除转动频率整数倍以外的大频率范围上幅度起伏很小。这一点与前 述力矩激励响应的讨论是一致的。如果细化考察一段频率范围，例如 较低频率上，并且不顾及有关转动频率的特殊扰动现象，那么可以看 到两系数m31和m32基本与频率呈线性关系。m31的实部揭示着水压 能量与力矩的内在联系，m32的虚部则表达着由水流到力矩的惯性影 响。4系统扰动源分析公式（3）也可称为齐次传输方程，所以被应用还在于有这样的条 件：与外部强迫激励的强度比较而言，实验装置的内部扰动源可以忽 略不计

14、。换言之，该方程还能含有扰动源向量。如果水泵的水声传播 可以由位于受试水泵两侧的反射源（ps4、qs4）和（ps3、qs3）表达4, 而力矩波动扰动可以看作是作用在泵轴上的某一扰动ts,那么，上面 传输方程形为：扰动源的位置和属性完全可能是随机的，而利用上述齐次传输方程可以对系统内部的扰动源做出分析o图6显示的是力矩波动的不同频率响应，实线是和应有外部激励 的情形，虚线相应无外部激励情形，二者均为前述实验条件下的理论 计算数值。图中横坐标为频率f （单位iiz）,纵坐标为相应不同激励情 形的力矩波动幅度a t （单位nm） o图7示意了关于力矩的内部扰动与频率的关系，容易看到，所有 大数值的脉

15、冲都与整数倍的泵轴转动频率有关，例如在33hz或7x 33hz （注意，水泵叶轮叶片数为7）。图形上看，扰动源ts象是没有外 部激励时的力矩频率响应的复制品。5结语本文是一项以基于压力、流量水力特性的基本传递矩阵为出发 点，引入泵轴的力矩波动参量而扩展基本传递矩阵的实验研究，结果 表明，所运用的基本实验方法、数据处理过程以及传递系数的模式辩 识等仍然是可行的。考察力矩的激励响应可知，尽管波动频率还显然 与另外存在的影响因素有关，但其确实呈现出类似水压力那样的近乎 对称的分布态势。所计算的扩展传递矩阵表明，力矩和沿水力管道上 的参数传输特性有不同的特征。两关于力矩的系数至少在一段频率范 围上呈现

16、出线性关系的趋势。扰动源分析不仅是这种扩展传递矩阵的 简单运用，而且也是相关传输特性确定方法正确性的一种验证。参考文献：.1 jacob t,prenat j e identification of a hydraulic turbomachine，s hydroacoustic transmissionparametersm. tahr w. g. , mi 1 ano, 1991.2 fanelli m,siccardi f.reponse d'nue turbomachinehydraulique a des fluctuations des parameters dynamiques du circuitj, la houille blanche, 1980, (1/2).3 bolleter uusing transfer function measurements to determine energy propagation in