北京市门头沟区2021届九年级上学期期末考试数学试卷

1、北京市门头沟区2021届九年级上学期期末考试数学试卷 门头沟区20212021学年度第一学期期末试卷 初 三 数 学 董义刚 1. 已知 x3 y2 ，那么下列式子中肯定成立的是（ ） a2x 3y b3x 2y cx 2y dxy=6 4 2. 反比例函数y ） x a第一、三象限 b其次、四象限 c第一、二象限 d第三、四象限 3. 如图，已知 1 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 abcade的是（ ） a abad acae bd 2 a b abad bcde ec c b d d c aed a 4. 如图，在rtabc中，c90，ab5，ac2，则cosa的 值是（ ） 5

2、2a b c d5225 5. 同时投掷两枚硬币每次消失正面都向上的概率是( ) a. 6. 扇形的圆心角为60，面积为6 ，则扇形的半径是（ ） a3 b6 c18 d36 14 cb b. 13 c. 12 d. 34 2 7. 已知二次函数y ax bx c（a 0结论：abc0；a+b+c0；a-b+c0；其中正确的结论有（ a0个 b1个 c2个 d3个 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是菱形，点c的 坐标为（4,0），aoc= 60，垂直于x轴的直线l从y轴动身， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与 菱形oabc的两边分别交于点m，n（点m在点n

3、的上方）， 若omn的面积为s，直线l的运动时间为t 秒（0t4）, 二、 填空题（本题共16分，每题4分） 9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相像的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为 . 10. 在abc中，c=90，ab=5，bc=4，以a为圆心，以3为半径作圆，则点c与a的位置关系为11. 已知二次函数y (k 3)x 2x 1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 . 12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么

4、要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降 低 元. 三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分） 13.计算：cos30 tan60 sin30 tan45 2 14.已知：如图，在abc中，acb=90，过点c作cdab于点d，点e为ac上一点，过e点作ac的垂线，交cd的延长线于点f ，与ab交于点g. fb求证：abcfgd a e c 15. 已知：如图，在abc中，cdab，sina=求ad的长和tanb的值. 16. 抛物线y x2 (m 1)与y轴交于（0 ，4）点. （1） 求出m的值；并画出此抛物线的图象； （2） 求此抛物线与x

5、轴的交点坐标； （3） 结合图象回答：x取什么值时，函数值y0？ 45 ，ab=13，cd=12， c 17.如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，oab的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个ocd，使它的顶点在格点上，且使ocd与oab相像，相像比为21 a b 18. 已知：如图，ab为半圆的直径，o为圆心，c为半圆上一点， oe弦ac于点d，交o于点e. 若ac=8cm，de=2cm. 坐标是2 （1）求出反比例函数的解析式； （2）求aob的面积 20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部c点测得乙楼顶部a点的仰角 为30，测得乙楼底部b点的俯角 为60，乙楼ab高为1203

6、米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离bd为多少米？ 21. 如图，已知a、b、c、d是o上的四个点，abbc，bd交ac于点e，连接cd、ad （1）求证：db平分adc； （2）若be3，ed6，求a b的长 五、解答题（本题6分） 22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个嬉戏. 其规章是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区 域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优待价购买粽子的机会 转盘 1转盘 2 （1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表

7、示出嬉戏可能消失的全部结果； （2）若一名消费者只能参与一次嬉戏，则他能获得八折优待价购买粽子的概率是多少？ 六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分） 23.已知抛物线y1 x2 4x 1的图象向上平移m个单位（m 0）得到的新抛物线过点（1，8）. （1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2 a(x h)2 k的形式； （2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在 3 x 3时对应的函数值y的取值范围； 2 （3）设一次函数y3 nx 3(n

8、 0)，问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y y3时，对应的x的值为 1 x 0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由. de与ab相交于点e （1）求证：abafcbcd； （2）已知ab15 cm，bc9 cm，p是射线de上的动点设dpx cm（x 0），四边形 24. 如图，四边形abcd中，adcd，dabacb bcdp的面积为y cm2 求y关于x的函数关系式； 当x为何值时，pbc的周长最小，并求出此时y的值 p 25. 在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 bx 3与x轴的两个交点分别为a（-3，0）、b（1，0），过顶点c作chx轴于点h. （1）求抛物线的解析式

9、和顶点坐标； （2）在y轴上是否存在点d，使得acd是以ac为斜边的直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，说明理由； （3）若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pqac于点q，当pcq与ach相像时，求点p的坐标. 4.门头沟初三数学期末评标 董义三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分） 13.解：cos30 32 312 736 tan60 sin30 tan45 = .4分 1 = .5分 f b14.证明：acb=90，cd ab， g acb=fdg=90. .1分 efac, fea=

10、90. .2分 fea=bca. efbc. .3分 fgb=b. .4分 abcfgd .5分 15.解：cdab， cda=901分 a e c c ad b sina= cdac 45 ac=15. .2分 ad=9. .3分 bd=4. 4分 tanb= cdbd 3 5分 16.解：（1）由题意，得，m-1=4 解得，m=5. 1分 图略. 2分 （2）抛物线的解析式为y=-x+4. 3分 由题意，得，-x2+4=0. 解得，x1 2，x2 2 抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）4分 （3）-2x2 5分 17.图正确 .4分 18. 解：oe弦ac， ad= 2 2

11、e d a o 12 ac=4. 1分 2 2 b oa=od+ad .2分 oa2=(oa-2)2+16 解得，oa=5. 4分 od=3 5分 四、解答题（本题共15分，每题5分） 19.(1)解:由题意，得，-（-2）+2=4 a点坐标（-2,4） .1分 k 2 4 k=-8. 反比例函数解析式为y 8x . .2分 （2）由题意，得，b点坐标（4，-2）3分 一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标m（2,0），与y轴的交点n（0,2）4分 saob=somb+somn+saon= 12 2 2 12 2 2 12 2 2=6 .5分 20.解：作ceab于点e .1分 cedb，cda

12、b，且 cdb 90， 四边形becd是矩形 cd be，ce bd 设ce=x 在rtace中， 30 tan aece ， ae= 33 x .2分 ab=1203- 33 x .3分 在rtbce中， 60 tan bece ， 33 3x 1203 x .4分 解得，x=90 .5分 答：甲、乙两栋高楼的水平距离bd为90米. 21. （1）证明： abbc 弧ab=弧bc 1分 bdcadb， db平分adc 2分 （2）解：由（1）可知弧ab=弧bc，bacadb abeabd abedba 3分 abbdbeab be3，ed6 bd9 4分 ab2bebd3927 ab3 5分

13、 五、解答题（本题6分） 2分 可能消失的全部结果：（a,c）、（b,c）、（c,c）、（a,d）、（b,d）、（c,d）4分 （2）p（获八折优待购买粽子）= 16 .6分 六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分） 23.解：（1）由题意可得 y2 x 4x 1 m 2 又点（1，8）在图象上 8 1 4 1 1 m m=2 1分 y2 (x 2)2 1 2分 x2 4x 3(x 3或x -1)（2）y .3分 2 x 4x 3( 3 x 1) 当 3 x 32 时，0 y 1 4分 （3）不存在 5分 理由：当y=y3且对应的-1x0时， x 4x 3 nx 3

14、 2 x1 0，x2 n 4 6分 且 1 n 4 0 得3 n 4 不存在正整数n满意条件 7分 24. （1）证明：ad cd，de ac，de垂直平分ac， af cf,dfadfc 90，dafdcf dabdafcab90，cabb90， dcfdafb dcfabc 1分 cdab cfcb ，即 cdab afcb abafcb cd 2 分 （2）解：ab15，bc9，acb90， ac 12，cf af 63分 y x 9） 4分 6 3x 27（x 0） 2 1 bc9（定值），pbc的周长最小，就是pbpc最小由（1）知，点c关于直线de的对称点是点a，pb+pcpb+p

15、a，故只要求pb+pa最小 明显当p、a、b三点共线时pb+pa最小 此时dpde，pb+paab 5分 由（1）， a， dfa acb 90 ，得dafabc df faeefbc，得ae be 12ab 152 ，ef= 92 afbcadab，即69ad15 ad10 rtadf中，ad10，af6， df8 de df fe 8 当x 252 92 252 6分 1292 时，pbc的周长最小，此时y 7分 9a 3b 3 0 25.解：（1）由题意，得 a b 3 0 a 1 解得， b 2 抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 1分 顶点c的坐标为（-1，4）2分 （2）假设在y

16、轴上存在满意条件的点d, 过点c 由cda=90得，1+2=90. 又2+3=903=1. 又ced=doa =90， ced doa， ceed doao . 14 c c3 设d（0，c），则. 3分 变形得c2 4c 3 0，解之得c1 3,c2 1. 综合上述：在y轴上存在点d（0，3）或（0，1使acd是以ac为斜边的直角三角形. 4分 （3）若点p在对称轴右侧（如图），只能是pcqcah，得qcp=cah. 延长cp交x轴于m，am=cm， am2=cm2. 222 设m（m，0），则( m+3)=4+(m+1)，m=2，即m（2，0）. 设直线cm的解析式为y=k1x+b1， k1 b1 448则 ， 解之得k1 ，b1 . 33 2k1 b1 0 直线cm的解析式y 43x 83 2 43 x 83 . 5分 x 2x 3， 13 解得x1 y1 ，x2 1 (舍去). . 209 3 p().6分 9 120 若点p在对称轴左侧（如图），只能是pcqach，得pcq=ach. 过a作ca的垂线交pc于点