用多普雷效应研究物体的运动

1、用/普勒数龛确究物俸运锲的殺针鸟实观班级： 学号：姓名：联系方式：实验时间：扌商 要：本实验是以多普勒效应原理为基础，根据预先设计好的实验方案，利用实 验室提供的多普勒实验设备和用具，研究物体变速运动，测量本地重力加速度和验证牛顿 第二定律。再依据实验所得的原始数据进行数据处理和误差分析，得出结论。关 键词：多普勒效应、重力加速度、牛顿第二定律一、引 言：用气垫导轨研究物体的运动实验了解了物体运动的规律，多普勒效应测声速实验对多 普勒效应综合实验仪的熟悉后，本实验希望同学们通过已学过的知识，利用多普勒效应将 超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态。根据实验室提供的多普勒实验设备，来 设计求

2、重力加速度，研究物体匀加速直线运动，验证牛顿第二定律等方案，完成物体运动 的研究任务。二、实验目的：1. 利用实验室提供的一起和用具，由v-t关系直线的斜率求重力加速度。2. 设计简谐振动方案，测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较，验证机械能守恒 定律。3. 利用匀变速直线运动，侧重力、质量与加速度z间的关系，验证牛顿第二定律三、实验仪器：整套仪器由试验仪，超声发射/接受器，导轨，运动小车，支架，光电 门，电磁铁，弹簧，滑轮，祛码等组成。四、实验原理：1. 研究自由落体运动，求重力加速度实验时仪器的安装如图所示，将电磁铁移到导轨的上方，测量前垂直运动部件吸在磁 铁上，测量时垂直运动部件自由

3、下落1段距离后被细线拉住。根据v=gt,求得直线 的斜率即为重力加速度g2. 研究物体匀变速运动，验证牛顿第二定律质量为m的接收器组件，与质量为m的砥码托及祛码悬挂于滑轮的两端，运动系统 的总质量为(m + m),所受合外力为(m m)g (滑轮转动惯量与摩擦力忽略不计)。根据 牛顿第二定律，系统的加速度应为：a = g(m-m)/ (m + m) (1),多普勒实验设备仪采 样结束后会显示vt曲线，将显示的采样次数及对应速度记入表屮。由记录的t , v数 据求得vt直线的斜率即为此次实验的加速度a。将表中得出的加速度a作纵轴，(m m)/(m + m)作横轴作图，若为线性关系，符合(1)式描

4、述的规律，即验证了牛顿第二定 律，且直线的斜率应为重力加速度。1红外獲收支聂粗i目由落体收88保护倉重力加速度测量3. 研究简谐振动当质量为m的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x轴，其运动方程为：(5)由(5)式描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t二0时，*血，v = dx/dt = of则方程(5)的解为：x = -jo cos690/(6)将(6)式对时间求导，可得速度方程：/ 二-4。sin5/(7)rtl(6) (7)式可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期变化，式中 coq=(k/m)/为振动的角频率。测量时仪器的安装类似于图2,

5、将弹簧通过1段细线悬挂于电磁佚上方的挂钩孔屮， 垂直运动超声接收器的尾翼悬挂在弹簧上，若忽略空气阻力，根据胡克定律，作用力与位 移成正比，悬挂在弹簧上的物体应作简谐振动，而(5)式中的k为弹簧的倔强系数。实验 时先称量垂直运动超声接收器的质量m,测量接收器悬挂上之后弹簧的伸长量记入 表4中，就可计算k及5。五、实验内容及步骤：(1) 研究自由落体运动，求重力加速度安装如图所示，将电磁铁移到导轨的上方，测量前垂直运动部件吸在电磁铁上，测量 时垂直运动部件自由下落1段距离后被细线拉住。在实验仪的工作模武选择界面中选择 “变速运动测量实验”，设置采样点总数8,采样步距50mso选择“开始测试”，按确

6、认 键后电磁铁释放，接收器自由下落，实验仪按设置的参数自动采样。将测量数据记入表1 中，由测量数据求得vt直线的斜率即为重力加速度g。为减小偶然误差，可作多次测 量，将测量的平均值作为测量值，并将测量值与理论值比较，求百分误差。（2）测匀变速运动的加速度验证牛顿第二定律仪器安装与测塑准备1. 仪器安装如图1所示，让电磁阀吸住自由落体接收器，并让该接收器上充电部分和电 磁阀上的充电针接触良好。2. 用天平称量接收器组件的质量m,舷码托及舷码质量，每次取不同质量的舷码放于舷 码托上，记录每次实验对应的m。3. 由于超声发生器和接收器已经改变了，因此需要对超声发生器的驱动频率重新调谐。 步骤：1.

7、在液晶显示屏上，用选中“变速运动测量实验”，并按“确认”；2. 利用键修改测量点总数为8（选择范围8150）, 选择釆样步距，并修改为50 ms （选择范围50100ms）,选中“开始测试”；3. 按“确认”后，磁铁释放，接收器组件拉动祛码作垂直方向的运动。测量完成后，显 示屏上出现测量结果。4. 在结杲显示界而中用键选择“返回”，“确认”后重新回到测虽设置界面。改变舷 码质量，按以上程序进行新的测量。5. 采样结朿后显示vt直线，用键选择“数据”，将显示的采样次数及相应速度记 入表1中，匕为采样次数与采样步距的乘积。由记录的t , v数据求得v t直线的斜率， 就是此次实验的加速度a。6.

8、将得出的加速度a作纵轴，（m m）/（m + m）作横轴作图，观察所绘制的图是否过原点 的直线，且直线的平均斜率是否近似重力加速度g,给出是否符合牛顿第二定律的结论。（3）研究简谐振动实验时先称量垂直运动超声接收器的质量m,测暈接收器悬挂上z后弹簧的伸长暈 ax,记入表2中，就可计算k及3°。测量简谐振动时设置采样点总数150,采样步距 loomsc选择“开始测试”，将接收器从平衡位置下拉约20cm,松手让接收器自由振荡，同时 按确认键，让实验仪按设置的参数口动采样，采样选择“开始测试”，将接收器从平衡位 置下拉约20cm,松手让接收器自由振荡，同时按确认键，让实验仪按设置的参数自动

9、采 样。查阅数据，记录第1次速度达到最人时的采样次数ngax和第11次速度达到最大时 的采样次数numax,就可汁算实际测量的运动周期t及角频率3 ,并可计算3。与3的百 分误差。六、实验原始数据：表1自由落体运动的测量采样次数i2345678g(m/s2)平均 值g (m/s2)理论 值g (m/s2)百分 误差q=0.05(il)(s)0.050.100.150.200.250.300.359.32vi2.732.022.381.893.1784.696.839.429.83.8%tj=0.05(i-l)(s)0.050.10050.200.250.300.359.46vi21.1822.

10、7424.9929.0134.0735.5935.38tj=0.05(i-l)(s)0.0500050.200.250.300.359.53vi1.985.834.977.744.303.025.22tj=0.05(i-l)(s)0.050.10050.200.250.300.359.38vi6.368.0810.438.096.838.626.39表2匀变速直线运动的测量m=0.68 (kg)釆样次数i2345678加速度a (m/s2)m(kg)m mm + mti=0.05(i-l)(s)0.050.10050.200.250.300.351.210.0120.965vi26.2026.

11、6926.7522.7724.2724.8124.88ti=0.05(il)(s)0.050.100.150.200.250.300.351.170.0240.932vj13.45&46716.4311.6613.0712.2412.30ti=0.05(i-l)(s)0.050.10050.200.250.300.351.130.0360.900vs29.842&1530.2530.892&8229.3629.45ti=0.05(i-l)(s)0.050.100.150.200.250.300.351.090.0480.868v.16.2515.58143721.611

12、6.1618.4318.48表3 简谐振动的测量m(kg)axkg,onin2t=0.01x(n2-ni)3 =2 兀 /te=( 3 3 0)/0.680.32.15.3612.11.175.53.8%七、数据处理与分析：1. 由表1记录的t , v数据求得v t直线的斜率，就是此次实验的重力加速度g, 将四组数据处理的结果求平均值g'=9. 42m/sz.理论值为萨9. 8m/s2,可计算出百分误差为3 = (g-g)/gx100%=3. 8%.2. 将表2数据进行处理，计算其加速度,测量中午质量，以加速度a作纵轴，(m-m)/(m+ m)作横轴作图，若为线性关系，符合(5)式描述

13、的规律，即验证了牛顿第二定律。3. 接收组件悬挂上弹簧之后，测量弹簧长度。加挂质量为m的祛码，测量加挂祛码 后弹簧的伸长fiax, id入表3小，然后取下祛码。由m及ax就可计算k。用天平称量垂直 运动超声接收器接收器组件的质量m,由k和m就可计算co。，并与角频率的测量值(d比较。3°= (k/m)"2=5.3s"t=0.01x(n2-ni)= 1.17s角频率的测量值o)=5.5 s'1,故可计算百分误差e=(q3o)/ a)oxloo%=3.8%.在误差允许范 围内，故可验证机械能守恒定律。八、误差分析：系统误差：仪器老化，测量吋有误差；释放铁块时，与下方红外线接收器不一定处于直线上；释放铁块时，拉住它的细绳与滑轮有摩擦，影响下落速度。随机