2021-2021(2)信号与系统期末试卷参考答案(A)

1、2021-2021(2)信号与系统期末试卷参考答案(a) 课号：_ ck2d02a _ 课名：_信号与系统_ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码题中的空白处。错选、多选或未选均不得分）。 老师: _ _ 11 f(t) f1(t ) f1(t 22 依据傅里叶变换的延时性质，有： f( ) f1( )e j 1 2 f1( )e j 12 2jesa() 22 依据傅里叶变换的时域微分性质，有： 二填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分） 1、 4 f f''(t) j f( ) 2j 2

2、esa()sin() 22 2 2、200hz 或 400rad/s 3、h(t) 肯定可积或h(s) 的全部极点位于s平面的左半平面 4、 2、 已知序列x(n)的z变换x(z) 1 ，试用部分分式绽开法求不同收敛域时 1 2z 11 3z 1 =1.5836hz 2 的逆变换x(n)。（10分） 解：将x(z)按部分分式绽开，x(z) 5、离散性、谐波性和收敛性/衰减性 6、单位圆、右半平面 7、x(n)*h(n) 1, 0, -1, 3, 5, 3, 1, n=-1, 0,., 5 8、x(n) 1 23 1 2z 11 3z 11 2z 11 3z 1 极点分别为：p1 2,p2 3，

3、有三种可能的收敛域，分别为： (1) z 3 (2) 2 z 3 (3) z 2 分别对应三种序列。 （4分） (1) 收敛域z 3，x(n)为右边序列：x(n) 3 m x(m) (n m) 三填空题（本大题共5小题，共64分） d2f(t) 1、 已知f(t)的波形如下图所示，试求f(t)及其二阶导数的傅里叶变换。(10分) dt2 n 1 2 n 1 n 1 u(n) （2分） (2) 收敛域2 z 3，x(n)为双边序列：x(n) 2 (3) 收敛域z 2，x(n)为左边序列：x(n) 2 n 1 u(n) 3n 1u( n 1) （2分） u( n 1) 3n 1u( n 1) （2

4、分） d2dd 3、 给定某系统的微分方程为2r(t) 5r(t) 4r(t) 2e(t) 3e(t)，初始状态为 dtdtdt r'(0 ) 2，r(0 ) 1，试求当e(t) e 2tu(t)时的零输入响应rzi(t)、零状态响应rzs(t)和完 解：令f1(t) e u(t ) u(t f( ) esa()，明显： 222 11 全响应r(t)。(12分) 课号：_ ck2d02a _ 课名：_信号与系统_ 解：（12分） 对微分方程两端进行单边laplace变换得： s2r(s) sr(0 ) r'(0 ) 5 sr(s) r(0 ) 4r(s) 2se(s) 3e(s

5、) 整理后得： 老师: _ _ 1 z 1 0.41.4 h(z) 1 0.2z 1 0.24z 21 0.6z 11 0.4z 1 对上式进行z反变换，得到单位抽样响应：h(n) (2) 4分 2 0.6 n 7 0.4 n u(n) 5 5 r(s) s 5 r(0 ) r'(0 ) s2 5s 4 2s 3 e(s) （4分） 2 s 5s 4 依据系统函数可得原系统的零、极点分别为:零点z1 0,z2 1；极点p1 0.6,p2 0.4，零极点分布图略。由于系统的全部极点都在单位圆内，故系统稳定。 零输入响应的s 域表达式为： rzi(s) s 5 1 2 s 5s 4 2 (

6、3) 5 分 12 s 4s 1 对输入序列进行z变换得： 对上式作laplace反变换得：rzi(t) e 4t 2e tu(t) （3分） 由于：e(t) eu(t)，故e(s) 2t 1 x(z) 1 z 1 系统零状态响应的z 域表达式为： 1 z 1 y(z) h(z)x(z) 1 z 11 0.2z 1 0.24z 2 25/12 3/20 14/15 1 z 11 0.6z 11 0.4z 1 1 s 2 所以零状态响应的s 域表达式为： 2s 32s 31 5/61/31/2 rzs(s) 2e(s) 2 s 5s 4s 5s 4s 2s 4s 1s 2 对上式作laplace

7、反变换得：rzs(t) 5 4t1 t1 2t e e e u(t) （3分） 32 6 对上式进行z反变换，可得系统在输入x(n) u(n)作用下的零状态响应： 253n14n y(n) 0.6 0.4 u(n) 15 1220 5、 如图所示网络中，l=2h，c=0.05f，r=10。(18分) (1) 求解系统传递函数h(s) 11 4t7 t1 2t 从而系统的完全响应为：r(t) rzi(t) rzs(t) e e e u(t) （2分） 32 6 4、 表示某离散系统的差分方程为y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1) (1) 求系统函数h(z)和

8、单位样值响应h(n)； (2) 绘出系统的零、极点分布图，判定系统的稳定性； (3) 若x(n) u(n)，求系统的零状态响应y(n)。(14分) 解：(1) 5分 对原差分方程进行z变换，得到系统函数： v2(s) ，写出描述该电路的微分方程； e(s) (2) 绘出系统的零极点分布图，推断系统的稳定性； (3) 求系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。 (4) 求该电路在e(t) sint sin2t激励下的稳态响应r(t)，并推断有无失真。 课号：_ ck2d02a _ 课名：_信号与系统_ 老师: _ _ 解：(1) 5分 10 3 r10h(s) 2 222 lcrs ls rs

9、2s 10(s 1) (3)/r sl sc ''' 描述该电路的微分方程微分方程：v2(t) 2v2(t) 10v2(t) 10e(t) (2) 3 分 系统函数无零点，有两个极点为：p1,2 1 j3，全部位于s平面的左半平面，故系统稳定（零极点分布图略）。 (3) 6 分 1/rh(t) l 1 h(s) 10 t e sin(3t) u(t) 3 1s 1 3 1011s 21 g(s) 2 2 s 2s 10sss 2s 10s(s 1)2 (3)2 1 g(t) u(t) e t cos(3t) u(t) e t sin(3t) u(t) 3 (4) 4 分 由（2）可知系统稳定，故h(j ) h(s)s j 10 ，从而有： 10 2 j2 101