423直线与圆的方程的应用

1、423直线与圆的方程的应用 423直线与圆的方程的应用 423直线与圆的方程的应用 例4。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图. 拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑时每隔4 ab=20m,拱高op=4m,在建筑时每隔 拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑时每隔4 需要用一个支柱支撑，求支柱a m需要用一个支柱支撑，求支柱a2p2 的长度 (精确到0.01m). 精确到0.01m) 0.01m 423直线与圆的方程的应用 例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该圆拱跨度ab 20m,拱高op=4m ab= op

2、=4m, 该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建 造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱a 4m需用一个支柱支撑 造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱a2p2 的长度(精确到0.01 0.01) 的长度(精确到0.01) y x 思索:(用坐标法) 思索:(用坐标法) :(用坐标法1.圆心和半径能直接求出吗？ 1.圆心和半径能直接求出吗？ 圆心和半径能直接求出吗 2.怎样求出圆的方程 怎样求出圆的方程？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱 怎样求出支柱a 的长度？ 3.怎样求出支柱a2p2的长度？ 423直线与圆的方程的应用 例4。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 如图是某圆拱桥

3、的一孔圆拱示意图. 拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑时每隔4 ab=20m,拱高op=4m,在建筑时每隔 拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑时每隔4 需要用一个支柱支撑，求支柱a m需要用一个支柱支撑，求支柱a2p2 的长度 (精确到0.01m). 精确到0.01m) 0.01m yp2 解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标 p 是(0,b),圆的半径是r,那么 x 2+(y-b)2=r2 圆的方程是： x a a a o a a b 由于p、b都在圆上，所以： : 1 2 3 4 2 2 2 把p 把p2的横坐标x=-2代入得 0 + (4 b) = r 10 + ( 0 b

4、 ) = r2 2 2 (-2)2+(y+10.5)2=14.5 2 解得：y3.86(m) 答：支柱a2p 2的长度约为 a 3.86(m) 解 得 ： b = - 1 0 .5 , r 2 = 1 4 . 5 2 所以这个圆的方程是： x 2 + (y + 1 0 5 ) 2 = 1 4 . 5 2 423直线与圆的方程的应用 思索：若不建立坐标系，能解决这个 问题吗？ 423直线与圆的方程的应用 例5. 已知内接于圆的四边形的 对角线相互垂直. 对角线相互垂直 求证： 求证：圆心到一边的距离等于 这条边所对边长的一半。 这条边所对边长的一半。 423直线与圆的方程的应用 例5、已知内接于

5、圆的四边形的对角线相互 垂直， 垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所 对边长的一半. 对边长的一半. yb (0,b) (c,0) c m a (a,0) o n o xa d e( , ) 2 2 (0,d) d 423直线与圆的方程的应用 证明:过四边形 外接圆的圆心o 证明 过四边形abcd外接圆的圆心 过四边形 外接圆的圆心分别作ac,bd,ad的垂线，垂足分别为 m,n,e,则m,n,e分别是线段ac,bd, ad的中点。由中点坐标公式，得xo ' = xm = a+c ,y 2 b+d a d o ' = yn = , xe = , ye = 2 2 22 2 所

6、以 | o e |= a + c a + b + d d = 1 b 2 + c 2 2 2 2 2 2 2 2 又 bc = b 2 + c 2 1 所 以 o ' e = bc 2 423直线与圆的方程的应用 坐标法解决平面几何问题的“三步 曲” 第一步：建系，几何问题代数化； 其次步：解决代数问题； 第三步：还原结论。 423直线与圆的方程的应用 例3.(bp132.4) 等边三角形abc中，点d,e分别 在边bc,ac上，且 |bd| =1/3 |bc| , |ce| =1/3 |ca| ,ad,be相交于点p。 求证:ap cp (3,3 3) y a (0,0)b e p

7、d c (5, 3) o (2,0) (6,0) x 423直线与圆的方程的应用 练习1、求直线l: 2x-y-2=0被圆 (x-3)2+y2=0所截得 、求直线 被圆c: 被圆 所截得 的弦长. 的弦长. 2、某圆拱桥的水面跨度20 m,拱高 m. 现有 、某圆拱桥的水面跨度 ，拱高4 一船， 一船，宽10 m,水面以上高 m,这条船能否 ，水面以上高3 , 从桥下通过? 从桥下通过p 5 m o n 423直线与圆的方程的应用 练习4、点m在圆心为c1的方程： 在圆心为c 的方程： +6x-2y+1=0, 在圆心为c x2+y2+6x-2y+1=0,点n在圆心为c2的方程 x2+y2+2x+4y+1=0,求|mn|的最大值. +2x+4y+1=