菱形的判定教学设计

1、19. 2. 2菱形的判定一、教学目标：知识技能：经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法数学思考：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎 能力解决问题：1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝 试评价不同判定方法之间的差异2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验情感态度： 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼 克服困难的意志，建立自信心.二、教学重点：菱形判定

2、方法的探究三、教学难点：菱形判定方法的探究及灵活运用四、教学过程：活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质1菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2菱形的 两组对角分别相等，邻角互补；性质3菱形的两条对角线互相平分；菱形的两 条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2、导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个对转动的 十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。师问：任意转动木条，这个

3、四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在口 ABC呼，对角线AC丄BD求证： ABCD是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的 性质得到 BO=DQ 由/ AOBM A0D=90 及 A0二A, #A AOB'A AOD 可得到 AB=AD (或根据 线段垂直平分线性质定理，得到AB=AD),最后证得口 ABCD是菱形。【归纳定理】通

4、过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):对 角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件一一(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线 互 相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。分析：(1)通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得 出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫， 又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的合情推理能力。(2) 通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小 位置 关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出 猜想的便捷性，培养学生观察、

5、实验、猜想等合情推理能力。(3) 通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑 推理 有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。活动3、菱形第二个判定方法的应用例3如图，如图，口 ABCD勺对角线AC BD相交于点0,且AB二5 A0=4 B0二3求 证： ABCD是菱形。思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了 ABO是一个三角形，？ 而AB二5 A0=4 B0=3由勾股定理的逆定理可知/ A0B=90,证出对角线互相垂直这样 可利用菱形第二个判定方法证得。活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法

6、【操作探究】多媒体演示画图过程：先画两条等长的线段AB AD然后分别以B. D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC CD就得到了 一个四边形， 提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？你能得到什么结 论？学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它 首先 是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可定该四边形是 菱形。 得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。学生进行几何 论证，教师规范学生的证明过程。【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2)：四边相等的四边形是菱 形。分析：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在 证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的， 进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等 过程，进一 步培养学生推理文章的能力。活动5、随堂练习练习1：判断下列说法是否正确？为什么？(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(2) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3) 对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4) 两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.练习2:填空如图： ABCD勺对角线AC与BD相交于点0, 若AB=AD贝U 口 ABCD是形; 若AC