山东临沂一中2013高三下3月模拟考试试题--数学(理).

1、七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载山东临沂一中2013咼三下3月模拟考试试题数学（理）本试卷分第 I卷（选择题）和第 H卷（非选择题）两部分，共 5 页.考 试时间 120 分钟.满分 150 分.答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色 签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试 题卷上.一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60

2、 分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数z满足i z1 z，则z()A.1+iB.1 iC.1 iD.1 i2 22 22.已知R为全集，A x|(1x)(x2) 0,则CRA()A.x|x2 或 x 1B.x|x2或x 1C.x| 2x13.已知a(i,2),2aA.2B.3C.4 D.0.150.1554.有一个谷量为200的样本，其频率分布直方图如图0.090.09所示，据图估计，样本数据在A.38B.57C.76D.8 10内的频数为（0.050.050.020.022 24 46 68 8 10101212(第 4 4 题图)七彩教育网 教学资源分享平台

3、，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载5.%为等差数列,S为其前n项和,a75, S21,则S。A.40B.35C.30D.286. 函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x) sin(2x ),(| | -)-26f(x)在上的最小值为()02A.3B.1C.1D.3T22T7. 已知三个数2,m 8构成一个等比数列，则圆锥曲线x2y2的离心1m 2率为()A 2 B.3C.J或.3D. 辽或丄2 2 2 28. 若直线y kx与圆(x 2)2y21的两个交点关于直线2x y b 0对称，则k,b的值分别为()A.1B.k?b 4 k1

4、C.1D.1?b 4 k2b 4 k尹49.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是(A.1B.1.5C.2D.310已知函数f (x)的定义域为(3 2a,a 1)，且f (x 1)为偶函数，则实数a的值可以是()A.2B.2C.4D.63)左视图11.从012,3,4,5,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法()A.72B.84C.144D.180七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载12.对于函数f（X），如果存在锐角使得f&）的图象绕坐标原点逆时针

5、旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角 的旋转性,F列函数具有角 的旋转性的是4第 U卷（非选择题共 90 分）注意事项:1.请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.3. 第 H卷共包括填空题和解答题两道大题.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.x.的展开式中，常数项为（23x）8三、解答题（本大题共 6小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）A.y .xB.y In x

6、C.y（；）xD.14.1(ex02x)dx15.已知x0，则16.已知f(x)x的最大值为_ .x24|lgx|,x 0，则函数y 2f2（x） 3f（x） 1的零点的个数为2|x|, x 0七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载17. （本小题满分 12 分）在ABC中，角A, B,C所对应的边分别为a,b,c，A,B为锐角且B A，3 -sin2B5(I)求角C的值；(H)若b c ,5 1，求a,b,c的值.18. （本小题满分 12 分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了 高中

7、生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个 阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的 成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布 表.分数（分数段）频数（人数）频率60,70)9x70,80)y0.3880,90)160.3290,100)zs合计p（I）求出上表中的x,y, z,s,p的值;sin A.5，七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载(H)按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选 手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一 二班有甲、乙两名同学取 得决赛资格.1求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最

8、后一位的概率；2记高一二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数 学期望.19. (本小题满分 12 分)已知数列an，a5，a22，记A(n)a a2K耳，B(n) a2a3K an i?C( n)sb a4K+an 2(n N*),右对于任意n N*, A( n) B( n)，C(n)成等差数列.(I )求数列a的通项公式； (n )求数列|的前n项和.IanI20. (本小题满分 12 分)三棱锥PABC,底面ABC为边长为2 3的正三角形，平面PBC平面ABC，PB PC 2,D为AP上一点，AD 2DP，O为底面三角形中心.(I)求证DO 面PBC；七彩教育网 教学资源分享平

9、台，无需注册、无需登录即可下载(皿)设M为PC中点，求二面角M BD 0的余弦值.21. (本小题满分 13 分)已知函数f(x)ax3bx2在点(3, f(3)处的切线方程为I2x 2y 27 0， 且 对任意的x 0,，f (x) kin(x 1)恒成立.(I)求函数f(x)的解析式；(n)求实数k的最小值；(皿)求证：.1- K2322. (本小题满分 13 分)已知圆的方程为x2y24，过点M(2,4)作圆的两条切线，切点分别为(I)求椭圆的方程;(n)设AB是椭圆x2y2(a孑頁1b 0)垂直于x轴的一条弦,AB所在直线的方程为xm(|m| a且m 0), P是椭圆上异于A、B的任意

10、一一 点,直线AP、BP分别交定直线a2于两点Q、R，求证00Q 00R 4.l : x一1ln(n 1) 2(n N*).nA、A,直线AA恰好经过椭圆x21 2 12ay2的右顶点和上顶点.y21(a b 0)七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B12.Csin2B3，5选择题参考答案13.714.e-215.116.54三、解答题17.解：(I )TA为锐角，si

11、nA空填空题B2，二B 45o分.3A si nA 5cos2B45七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载cosB1 cos2B23 sinB.10cosC cos(A B)cosAcosBsin Asi nBC 1355（H）由正弦定理asin Asin B sinC1叮2c 5 1=(.10r)k，解得k10，2,b 1,c、5.1218.（本小题满分 12 分）解：（I）由题意知，x 0.18,y 19,z6,s0.12,p 50（H）由（1）知，参加决赛的选手共设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件则P（

12、A）心曲兀710所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为710随机变量X的可能取值为0,1,2P(X0)AAA41，P(X1)1八1八1八4C2A3A3A4P(X2)AA：A610随机变量X的分布列为:七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载X02P131555- 11 分因为EX所以随机变量X的数学期望为.1219.(本小题满分 12 分)A(n)+C(n) 2B(n)3(n 1) 3n 8QO为正三角形ABC的中心，二AO 2OE,且E为BC中点.又AD 2DP,|an记数列I anI3n 8,n 2 .3n 8

13、, n 3的前n项和为.当n 2时,Sn2n(5 8 3n) 3n213n2当n 3时,Sn(n 2)(1 3n 8)3n2213n214综上,Sn2_n232n213n n 2213n 14 n 321220.证明:(I)连结AO交BC于点E，连结PE.解：(I)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列整理得a2a-i2 5 3二数列an 2an 1是首项为5，公差为3的等差数列an35七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载二DOPE.2分Q DO平面PBC,PE平面PBC二DO 面PBC.4分(2)QP

14、BPC,且E为BC中,二PE BC,又平面PBC平面ABC,二PE平面ABC，. 5 分由(I)知，DOPE,二DO平面PBC,二DO AC .6分连结BO,贝S AC BO,又DOI BO O,二AC平面DOB，二AC BD（皿）由（I） （2）知，EA,EB,EP两两互相垂直，且E为BC中点,所以分别以EA,EB,EP所在直线为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系，如 图，则 畑訣,。）“0,1），D（1,O,2）,C（03，0）,M（0,于，2）. 9 分uuuu3 3 1 uur-2BM 丁严(12 3)设平面BDM的法向量为(x V Z)，贝 Sr uuu(X,V, Z)n DBx .

15、 3y2z 03r urnui n BMV1z 022令y 1，则n ( .3,1,3. 3)-10 分x寿C七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载由（H）知AC平面DBO,二AC (3,、3,0）为平面DBO的法向量,r uiurn ACr unr _ _.|n | AC |.3 1 27 .9 3由图可知，二面角M BD O的余弦值为r uiur cos n,AC31，31313112 分21.（本小题满分 13分）（I）将x3代入直线方程得y27a9b2f (x) 3ax2bx, f (3)627a6b联立

16、，解得f(x)f (x)=x2x，x2x kln(x1)在x0,上恒成立;即x2kln(x1) 0在x0,恒成立;kln(x 1)，g （x）x2x只需证对于任意的xg(0)0,有g(x) g(0)g (x) 2x 12x2xx,x 0,设h(x)2x21)当=18(k1)9时，h(x) 0，二g (x) 08g(x)在0,单调递增，g(x) g(0)七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载2)当=1 8(k 1) 0，即-9时，设x1,x2是方程2x2x k 1 0的两根k 8日X1X2由1，可知为0，x1x2_

17、2分析题意可知当x20时对任意x 0,有g(x) g(0)；二k 10,k 1，二，,9.7分1 k -8综上分析，实数k的最小值为. 8 分- 9 分11.11111K122K2(ln 2ln1)(ln3 ln 2) L (ln( n 1) ln n)23n23n111=122K2ln( n 1)23n111K1ln(n 1)1 2 23(n 1)n12nln(n1)2ln(n 1)二原不等式得证.13 分22.解：(I ) 观察知，x 2是圆的一条切线，切点为A(2,0).1分设O为圆心，根据圆的切线性质，MO .2 分所以11 .3 分* 厂2kMO2(皿)令k 1，有x2x ln(x 1),即x x2ln(x 1)在x0,恒成立;令1，得1x 一nn112ln( 1) nn2ln( n 1) In n n11 分七彩教育网 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载所求椭圆的方程为兰4设P(x。, y),A(m, n), B(m, n),m2(m x)211 分而LUU UUU4416=m21212OQ OR,YQ,YR2YQYR2=1+2mmmmmTm| 2且m 0，二04,弋m所以直线AA的方程为;(x2)线与Y轴相交于(0,1),依题意、a 2 b 1则有x04y04 0，m