线性代数题库

1、12 级物联网班李沛华一、填空1 02 11. A , B ，则 AB .1 11 02. 设 D为一个三阶行列式， 第三列元素分别为 -2 ，3，1，其余子式分别为 9，6，24 ，则 D .3. n阶矩阵 A可逆的充要条件是 ，设 A*为A的伴随矩阵，则A 1 = 4. 若 n 阶矩阵满足 A2 2A 4E0,则 A1=11 225. 1,2,3,4 23 , 23 1,2,3,4 446. 已知 A, B为n阶矩阵, A 2, B 3, 则 ATB 1.7. 设向量组 1, 2, 3线性相关，则向量组 1, 1, 2, 2, 3, 3 一定线性.8.8. 设 A 三阶矩阵，若 A =3，

2、则 A 1 = , A = .9. n阶可逆矩阵 A的列向量组为 1, 2,L , n，则 r 1, 2,L , n .100010. 行列式的值为120001300014a b 0 设 a, b为实数，则当 a=且 b= 时， b a 0 =0.1011 1 xf(x)1 1 1中， x的一次项系数是11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.1 0 1已知向量组1,2,3 T2,3,4T, 3 3,4,5T , 则该向量组的秩123A为n阶方阵，且 A d ，则 k A= .设 A 是三阶可逆矩阵，且 A 1121021 ，则 A*003已知向量1,1,0221 1 T31

3、, 13,0 ，则 , 的夹角是 .已知 1,0,2,2 T ，则 的模| |行列式07510的值为已知 3 阶方阵 A的三个特征值为 1,2,3, 则 A 1 .二次型 f(x, y,z) x2 2y2 z2 2xy 2yz 对应的矩阵为 21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.f(x)11x01011 中 x 的一次项系数是1已知 A为3×3矩阵，且 A=3，则 2A= .向量(1,0,0,1)T(0,1, 1,0)T ，则 2= .设n阶方阵 A满足A2 2A 9E 0,则A 1 已知向量组 11,a,2 T, 23,6, 6 T 线性相关，则 a11

4、2已知 50303，则向量 .121x 1 1f(x)111中，x 的一次项系数是 .1 0 1已知 A为 3×3矩阵，且 A 1，则 2A = 12 设 A 1 2 ，则 A 1 .25用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对 C 施行.11设矩阵 A 1 22311 的秩为 2 ，则1向量组 1, 2, , 可由向量组 1, 2, , s 线性表示且 1, 2, , 线性无 关, 则 r s.( 填 , , , )如果线性方程组 Ax b有解则必有 r( A) r( A, b) .已知 A是三阶方阵， A 2, 则 2A 1 .行列式的值为二次型 f x1 ,x2 ,x32 2 2x1

5、4x2 x3 4x1x2 4x2x3 4x1x3 对应的矩阵为当 a=时 , 1,0,0,1 T 与 a,1,5,3 T 的内积为 5.若 1, 2线性无关，而 1, 2, 3线性相关，则向量组 1,2 2,3 3 的极大线性无关组为 .1 1 2 1已知 A 10 11 ,B 21 01 ，则 AB设A, 则 r(A)10若3是方阵 A 的一个特征值，则 A3必有一个特征值为 32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.aa143. 设 A a 1 a ，则当 a满足条件时，A可逆；当 a=时，r(A) 2.1aa44.在 3中，向量 2,3,4 T在基 1 1,0,0

6、T， 2 0,1,0 T， 3 0,0,1 T下的 坐标为 .45.设4阶方阵A 的4个特征值为 3，1，1，2，则Ax12x2 3x3x4 046. 齐次线性方程组2x1 x2 x3 3x4 0 的基础解系是x1 x3 x4 047.已知向量(1,3,2,4)T 与(k, 1, 3,2k) T正交，则 k48.1111和2 的特征向量，则实数 a 2a112a122a132a212a222a232a312a322a33A32A42a11a12a1353. 如果行列式a21a22a232，则a31a32a331312681254.设D则 A12 A22391262321255.设B,C12 ,

7、且有 ABC10342 4,5,a T依次是 A的属于特征值E,则A 1=.56已知 3 阶方阵 A的三个特征值为0149. 设3阶矩阵A的行列式| A|=8 ，已知A有2个特征值- 1和4，则另一特征值 为 .50. 如果 1, 2都是齐次线性方程组 Annx O的解，且 12，则 An n.51. 向量组 1 1,0,0 T , 2 1,3,0 T, 3 1,2, 1 T线性 (填相关或无关)52. 设 1和 2是 3阶实对称矩阵 A的两个不同的特征值， 1 1,1,3 T和1, 2, 3 ，若 A 36, 1 2, 2 3, 则a设线性方程组 11x1x2x300 的基础解系含有 2 个

8、解向量，则57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.设 A，B均为 5 阶矩阵，112, B 2，则BT A 1设 (1, 2,1)T , 设 AT ，则 A60设A为n阶可逆矩阵， A*为A的伴随矩阵，若 是矩阵 A的一个特征值，则 A* 的一个特征值可表示为 .设向量(2,1,3,2)T,(1,2, 2,1)T ，则 与 的夹角1，2，3，则 A Ea113a120若a11 a12 1，则a213a220a21 a22061若 3 阶矩阵 A的特征值分别为非齐次线性方程组 Am n xb 有唯一解的充要条件是0有非零解的充分必要条件设 A为 8 6的矩阵

9、，已知它的秩为 4，则以 A为系数矩阵的齐次线性方程组1234530412已知行列式 D11111，则 A411102354321是 .若 1,k,1 T与A421, 2,1 T 正交，则 k.100设 A 为三阶可逆阵， A 1 210 ，则 A321的解空间维数为 若 A为 m n矩阵, 则齐次线性方程组 Ax1 1 13 5 69 25 36设A111 ， B3 .则 A 2B=470.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.设向量 2, 3,5 与向量4,6,a 线性相关，则 a=设 A是 3×4矩阵，其秩为 3，若 1, 2为非齐次线性方程组

10、 Ax b的 2个不 同的解，则它的通解为 .设 A是m n矩阵， A的秩为 r( n) ，则齐次线性方程组 Ax 0的一个基础解 系中含有解的个数为 .设向量 , 的模依次为 2 和 3，则向量与 的内积设 3阶矩阵 A的行列式 A =8，已知 A有2个特征值- 1和 4，则另一特征值0 10设矩阵 A 1 32 1063，8已知21 是它的一个特征向量，则2所对应的特征值为若 4 阶矩阵 A 的行列式 A5，A 是 A 的伴随矩阵，则 A =A为 n n阶矩阵，且 A22E0 ，则 (A 2E) 1已知方程组1a22x1 x2 x313 无解，则 a4已知 21 ,AT,B T ,则 A1

11、0，B10设三阶方阵A 的行列式 A2 , A*为其伴随矩阵 ,则 A1*3A 1 4A*.10083. 三阶方阵 A与对角阵0 9 0 相似, 则 A .0 0 284.设 A,B均为 n阶矩阵，且 B为可逆矩阵，若 AB B,则 A .85.当k 时，向量组 1 1,2, 3, 2 2, 3,6 , 3 3,5,k 线性无关.86. 设A, B均为n阶矩阵, A2 B2 (A B)(A B)成立的充分必要条件是 .87. 已知 A3 3的特征值为 1，2，5，B A 3E ，则B的特征值是B = .88. 矩阵的不同特征值对应的特征向量必 .89. 已知 n阶矩阵 A 各行元素之和为 0，

12、则 A .51090. 已知 A 4 1 0 ，则 A 1.004二、单项选择题1.设 A是n阶方阵，若齐次线性方程组 Ax 0有非零解，则 A().A) 必为 0 B) 必不为 0 C) 必为 1 D) 可取任何值2. 已知矩阵满足 A2 3A，则 A的特征值是().A) =1B)=0C)=3或 =0 D) =3和 =03. 假设 A , B , C都为n阶方阵，下列等式不一定成立的是()A) A B B A B) AB BA C ) AB C A BC D) 2A B 2 AB4. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ( ).A) 有解 B) 没解 C) 只有零解

13、D) 有非 0 解10100010005. 矩阵01100的秩为 ( ).0011001011A)5B)4C)3 D)26. 下列各式中()的值为 0.A) 行列式 D中有两列对应元素之和为 0 B)D 中对角线上元素全为 0 C)D中有两行含有相同的公因子 D)D中有一行元素与另一行元素对应成比例7. 矩阵 A 可逆，且 ABO ，则()A)矩阵 B O B)矩阵 BO C)矩阵 BI D ) B 无法确定8. 向量组 1 1,1,1 , 20,2,5 ,3 1,3,6 是().A)线性相关 B) 线性无关 C) 123 0 D) 2 1 2 3 09. 若 A 为三阶方阵，且A 2E 0,

14、2A E0,3A 4E0，则 A ( )A)8 B)8C)4D) 43310.设 A为n阶矩阵, 如果 r A n1, 则齐次线性方程组 Ax 0 的基础解系所含向量的个数是 ().A) 0B) 1C) 2D ) n11. 设 A，B为 n阶方阵，满足等式 AB 0，则必有().A) A 0或 B 0 B) A B 0 C ) A 0 或 B 0 D) A B 012. A和 B均为 n阶矩阵，且 (A B)2 A2 2AB B2 ，则必有().A) A E B) B E C ) A B D) AB BA13. 关于正交矩阵的性质，叙述错误的是().A) 若 A 是正交矩阵，则 A 1也是正交

15、矩阵B) 若 A和 B都是正交矩阵，则 AB也是正交矩阵C) 若 A和 B都是正交矩阵，则 A B也是正交矩阵D )若A是正交矩阵，则 A 1或 114. 设 A为 m n矩阵，齐次方程组 Ax 0仅有零解的充要条件是（）A） A 的列向量线性无关B）C） A的行向量线性无关D）A 的列向量线性相关 A的行向量线性相关 ）.A） A 的秩小于 nB）A0C） A的特征值都等于零D） A 的特征值都不等于零a21a22a23 a21A )m+nB）-(m+n)10017. 设矩阵 A= 02 0 ，则A1等于（0031300100A) 0120B）012 000100 1316.设行列式 a11

16、 a12 m， a13 a11n ，则行列式 aa11 aa12 aa13 ( )a21 a22 a23C ) n- mD )m- n).13001200C ) 010D ) 0130001200115. n 阶矩阵 A为可逆矩阵的充要条件是（18. 对于一个给定向量组的极大线性无关组的描述，错误的是（ ）A）极大线性无关组一定线性无关B）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价C）极大线性无关组中所含向量个数就是向量组的秩D）极大线性无关组一定是唯一的19. 设矩阵 A= 1 0211 ，则 A 的伴随矩阵 A 中位于（ 1，2）的元素是（A) 1B) 2C) 3D) 4A )6B)6C）

17、2D)220.设 A是方阵，如有矩阵关系式 AB AC ，则必有（）.A) A 0B) BC时A0C) A 0时 BCD) A0 时 BC421.已知 3×4矩阵 A的行向量组线性无关，则秩（ AT ）等于（）22. 设两个向量组 1, 2,L , s和 1, 2,L , s 均线性相关，则A)有不全为 0 的数 1, 2,L , s，使 1220和s0B)有不全为0 的数2,L ,s， 使 1(1)2(2)s(s s) 0C)有不全为0 的数2,L ,s， 使 1(1)2(2)s(ss) 0D)有不全为0 的数2,L ,s和不全为 0 的数2,L , s，使11ss2223.设矩阵

18、 A的秩为 r，则 A中().A) 所有 r- 1 阶子式都不为 0B)所有 r- 1 阶子式全为C)至少有一个 r 阶子式不等于 0D)所有 r 阶子式都不为 024.设 A是n阶方阵，且 AB AC，则由()可得出 B C A)AO B ) A O Cn D ) A为任意 n阶方阵 .25.设 Ax b是非齐次线性方程组， 1, 2是其任意 2个解，则下列结论错误的是 () .A)1 2是 Ax 0的一个解B) 12 112是 Ax b的一个解22C)1 2是 Ax 0的一个解D) 2 12是 Ax b的一个解26.设n 阶方阵 A 不可逆，则必有().A)r(A) n B) r(A) n

19、 1C) A 0D)方程组 Ax 0 只有零解27.设 A是一个 n( 3)阶方阵，下列陈述中正确的是().A) 如存在数和向量 使 A ，则 是 A 的属于特征值的特征向量B) 如存在数和非零向量 ，使 ( E A) 0, 则是 A 的特征值C) A的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量D) 如 1, 2, 3是A的3个互不相同的特征值， 1, 2, 3依次是 A的属于 1, 2, 3的特征向量，则 1, 2, 3 有可能线性相关28.设A,B为n阶矩阵，且 A,B相似，则（）A ） E A E B B ） A,B有相同的特征值和特征向量C） A 与 B都相似于一个对角矩阵 D ）对任意

20、常数 t， tE A与tE B相似 29.设 0是矩阵 A的特征方程的 3重根， A的属于 0的线性无关的特征向量的个 数为 k ，则必有（）.A） k 3 B） k 3 C） k 3 D） k 330.设 A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）.2A) A 必为 1B)A 必为 1C) A 1 ATD)A 的行（列）向量组是正交单位向量组31.要断言矩阵 A的秩为 r，只须条件（）满足即可A） A 中有 r 阶子式不为 0；B)A 中任何 r 1阶子式为 0C） A中不为 0的子式的阶数小于等于 rD）A中不为 0 的子式的最高阶数等于 r33. n阶方阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是（

21、）.A）矩阵 A有n个线性无关的特征向量 B） 矩阵 A有n个特征值C）矩阵 A 的行列式 A 0D)矩阵 A 的特征方程没有重根34. 若2 为非齐次线性方程组Ax的解，则）仍必为 Ax 的解A) 1D）c 1 （ c 为任意常数）35. 向量组12, r 线性相关且秩为s，A) r sB) r sC)D)s r36. 设向量组 A能由向量组 B线性表示，则）.A)r(B)r(A) B) r(B) r(A) C)r(B)r(A)D) r(B) r(A)37. 二次型f(x1,x2,x3) (x1x2 ） 2的矩阵为）.A) 1012B)C)D)A) kA B)nknAC)kn 1AD)A39

22、.设 n阶矩阵 A，B和 C，则下列说法正确的是().A) AB AC 则 BCB)AB0, 则 A0 或 B 0C) (AB)T AT BTD)(AB)(A B)A2 B2x1x2 x3040. 若齐次线性方程组x1x2 x30有非零解,则().x1x2 x30A)1 或 2B)1 或 2C)1 或2D)1或238.设阶矩阵 A的行列式等于 D，则 (kA) 等于()41. 已知 4阶矩阵 A的第三列的元素依次为1,3, 2,2 ，它们的余子式的值分别为3, 2,1,1，则 A ( )A)5 B)-5 C)-3 D)342. 设 A,B均为 n阶矩阵，下列运算规则正确的是().A) A B

23、2 A2 2AB B2B) AB T BT ATC) AB BA D) A B A B A2 B243. 设 A、B均为 n 阶矩阵，满足 AB O ，则必有() .A) A B 0B) r(A) r(B)C) A O或B OD ) A 0或 B 044. 设 1, 2是非齐次线性方程组 Axb的两个解向量， 则下列向量中仍为该方程组解的是().1A) B) (3 1 2 2) C)545. 下列矩阵为正交矩阵的是().112( 1 2 2) D) 1 21 0 01A) 0 1 1B )122121230 1 112246. A和 B均为 n 阶矩阵，且(AB)2A2A) A E B) B

24、EC)A47.设 A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，A)A =0 B) BC 时 A=0C) A48. 对于齐次线性方程组 AxO，若向量方程组的解 .A) 1 2 B )T12C49.设 A是 s n矩 阵，C )11211D )521012ABB2，则必有（）.BD)ABBA则必有（）.0时B=CD) |A|0 时 B=C1 , 2 都为方程组的解，则（ ）不是）12D ) c 1（ c 为任意常数）0有非零解的充分必要条则齐次线性方程组 Ax件 是() .A） A的行 向量 组线 性 无关C） A的行 向量 组线 性 相关B）A的列 向量 组线 性 无关D） A的列 向量 组线 性 相

25、关50.设向量 1 3,0, 2 T, 2 2, 1, 5 T, 1, 2,k T，则k=（ ）时， 才 能由 1, 2 线性表示A） 2 B ） 4 C ） 6 D ） 851. 对于一个向量组的极大线性无关组的描述，错误的是（）.A）含非零向量的向量组一定存在极大线性无关组B）一个向量组的极大线性无关组和这个向量组等价C）若一个向量组线性无关，则其极大线性无关组就是向量组本身D）极大线性无关组一定是唯一的52.若x1是方程 Ax b的解， x2是方程 Ax 0的解，则（）是方程 Ax b的解（ c R）A） x1cx2B）cx1cx2C）cx1cx2D）cx1x253. n维向量组 1,

26、2, , m 线性无关的充分必要条件为（）.A） 1, 2 , , m均不为零向量 B）1, 2, , m中任意两个不成比例D) 以上均不对 .54设矩阵 A的秩为 r ，则 A中().A) 所有 r- 1 阶子式都不为 0B)所有 r- 1 阶子式全为 0C) 至少有一个 r 阶子式不等于0D)所有 r 阶子式都不为 055.设 n 阶方阵 A 是奇异阵，则A中 ( ).A )必有一列元素为 0B)必有两列元素对应成比例C)12中任意一个向量均不能由其余 m 1个向量线性表示；C )必有一列向量是其余列向量的线性组合D )任意一列向量是其余列向量的线性组合56.若n阶矩阵 A 的秩为 n 3

27、(n 4)，则 A 的伴随矩阵 A*的秩为( ).A )n-2B)0C)1D )不确定57. 设0是非齐次方程组 Ax b 的一个解，1, 2, , r 是 Ax 0 的基础解系，则() .A)0,1,L ,r 线性相关B) 0, 1,L , r 线性无关 .C )0,1,L ,r 的线性组合是Axb的解D )0,1,L ,r 的线性组合是Ax0的解58.n 阶方阵 A 与对角矩阵相似的充要条件是 ( ) .A) 矩阵 A 有 n 个特征值 B )矩阵 A 的行列式 A 0C )矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量D )矩阵 A的秩为 nk 1 259 k 1 2 0的充要条件是().2 k

28、1A) k 1 B ) k 3 C ) k 1,且k 3 D )k 1或 k 360. A,B,C 为n阶方阵，则下列各式正确的是( )A) AB BAC )(A B)(A B) A2 B2B) AB 0,则 A 0或B 0D)AC BC且C 可逆, 则 A B61. 设 A为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是()A) A 0 B) A 1 0 C )r(A) n D )A的行向量组线性相关62. 向量组 1, 2,L , s的秩为 r, 则下述说法不正确的是().A) 1, 2,L , s 中至少有一个 r 个向量的部分组线性无关B ) 1, 2,L , s中任何 r个向量的线性无关部分

29、组与 1, 2,L , s可互相线性 表示C ) 1, 2,L , s中r个向量的部分组皆线性无关D ) 1, 2,L , s中任意 r+1个向量的部分组皆线性相关63. 向量组 1, 2,L , r线性无关的充要条件是 ( ) .A)向量组中不含 0 向量B) 向量组的秩等于它所含向量的个数C) 向量组中任意 r-1 个向量无关D) 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出64.向量组 1, 2,L , t 可由 1, 2,Ls 线性表出，且 1, 2,Lt 线性无关，则 s与 t 的关系为 ( ) .A) s tB)s t C) s tD) s t65. 若两个向量组等价，则这两个向量组

30、具有性质( )A)秩相等B )极大无关组中向量相同C) 向量都相同D )向量个数相等66. 如果一个线性方程组有解， 则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ( ) A) 有解 B) 无解 C) 只有零解 D) 有非零解67. 当 k ( ) 时， 2,1,0,3 与 1, 1,1,k 的内积为 2.A)-1B)1C)268. 已知 A2=A，则 A的特征值是 ( ) .A) 0B)1 C)1 a 11111a 1 169.的值为() .111b11111A)1B)0C)70.设A, B均为n阶矩阵, 满足 AB 0,3D) 2230或1 D)0 和 1aD)a2b则().A) AB0B) A1 2 5B0C)A 0或 B0D) AB071. 已知行列式1 3 20，则a（）.2 5 aA) 2B)3C) 2D) 372. 已知 A为 mn 矩阵，B为np矩阵，C为 p m矩阵，则下列运算不可行的是（）.A) ABTCB) ABCC) BC TAD) A