高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件 北师大版选修2-2

1、1第二章变化率与导数21 1变化的快慢与变化率31.理解平均变化率、瞬时变化率及其几何意义.2.会求平均变化率与瞬时变化率.45 【做一做1-1】 设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x0+x时,函数值的改变量y为() A.f(x0+x) B.f(x0)+x C.f(x0)xD.f(x0+x)-f(x0)答案:D67【做一做2】 某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s=s(t)=t2-2表示,则该物体在t=1 s时的瞬时速度为()A.1 m/sB.2 m/sC.-1 m/sD.0 m/s故该物体在t=1 s时的瞬时速度为2 m/s.答案:B8题型一题型二【例1】

2、 已知函数f(x)=3x2+5,求:(1)当x从0.1变为0.2时,f(x)的平均变化率;(2)f(x)在区间x0,x0+x上的平均变化率.分析:出函数值的改变量,再求出自变量的改变量,两者相除即可.9题型一题型二10题型一题型二【变式训练1】 已知f(x)=x2-2x+1,求自变量x从x0变化到x0+x时,f(x)的平均变化率.11题型一题型二【例2】 如果一个质点从定点A开始运动,在时间t的位移函数为y=f(t)=t3+3(位移单位:m,时间单位:s).(1)当t1=4,且t=0.1,0.01,0.001,0.000 1时,求它在时间段t1,t1+t内的平均速度;(2)估计这个质点在t=4

3、时的瞬时速度.12题型一题型二13题型一题型二反思反思平均速度与瞬时速度是两个完全不同的概念,平均速度是对时间段t0,t0+t而言的,瞬时速度是对某一时刻t0而言的.但平均速度与瞬时速度又有着密切的联系,我们可以把瞬时速度看成是时间段t趋于0时的平均速度.14题型一题型二【变式训练2】 已知某质点做直线运动,且位移s是时间t的函数:s=s(t)=3t2+2t+1.(1)求从t=2到t=2+t的平均速度,并分别求当t=1,t=0.1与t=0.01时的平均速度;(2)估计当t=2时,该质点的瞬时速度.15题型一题型二解:(1)从t=2到t=2+t的平均速度为当t=1时,平均速度为14+31=17,

4、当t=0.1时,平均速度为14+30.1=14.3,当t=0.01时,平均速度为14+30.01=14.03.(2)结合(1)知,当t趋于2时,平均速度趋于14.所以估计当t=2时,该质点的瞬时速度为14.161 2 3 4 51如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是 ()A.1B.-1C.2D.-2答案:B171 2 3 4 52如果某物体的运动方程为s=2-2t2(s的单位为m,t的单位为s),那么通过平均速度估计其在1.2 s末的瞬时速度为()A.-4.8 m/sB.-0.88 m/sC.0.88 m/sD.4.8 m/s181 2 3 4 5191 2 3 4 53如图,函数y=f(x)在x1,x2,x2,x3,x3,x4这三个区间内,平均变化率最大的一个区间是.答案:x3,x4201 2 3 4 5211 2 3 4 55某质点按规律s=s(t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),若该质点在t=2 s时的瞬时速度为8 m/s,求常数a的值.解:s=s(2+t)-s(2)=