南开大学计量经济学课件第4章-经济指数

1、第4章经济指数张晓iW(2009-8)南开大学数量经济研究所所长、博士生导师nkeviews 80:7050 （南开大学经济学院数量经济研究所）第4章经济指数4.1指数的定义和分类4.1.1指数简史指数最初是从物价变动产生的，距今已有330多年的历史。15世纪欧洲人发现美洲, 于是金银大量从美洲流入欧洲，引起欧洲物价飞涨，社会不安。因而产生了反映物价变化程度的要求，这就产生了物价指数。历史上最早使用指数的是英国经济学家赖斯沃汉(Rice Vaughan)o 1675年(康熙 14年)沃汉在其所著的铸货币及货币铸造论一书中，为了测定当时劳资双方对于货 币交换的

2、比例，釆用谷物、家畜、鱼类、布帛与皮革等当时的重要商品为样本，将1650 年的价格与1352年的价格进行比较，这就是计算物价指数的开端。1707年，英国主教佛里特伍德(Bishop Fleetwood)在其所著的行情表一书中 亦编制了 39种物品的价格指数，属于广义的指数范畴。此时的物价指数只限于观察单 个商品的价格变动，也就是今天所说的个体价格指数。个体价格指数只是说明某种商品 的价格涨落或货币价值升贬情况。1738年，法国学者杜托(Dutot)将商品集团的两个时期各自的单价简单加总进行 对比，综合反映商品集团的价格变化情况，此乃简单综合指数法之出端。ES提出派氏指数概念。这两种指数都属于加

3、权综合指数。美国统计与经济学家欧文费雪 (Irving Fisher)在1911年提出理想价格指数概念。1921年起美国官方开始计算消费者 物价指数。、贸易指数、消费水平指!lji后来指数概念被运用到经济领域各个方面。因此，指数的概念和使用范围也扩展了。 现在反映各种动态的相对数都叫指数。如物价指数.生产指数 数等。当今指数的概念、编制、应用已经渗透到经济以外的其他领域，应用越来越广泛。4.1.2指数定义指数：测量一个变量对一个特定变量的相对比率。令有观测值序列，方若选刃为特定变量(基期变量)，则第期指数(厶) 的计算公式是Ii= xlOO, i = l, 2.T yj式(4-1)是用百分数形

4、式表示的指数值，式(4-2)是用比值表示的指数值。用百分数形 式表示的指数更常见。4.1.3指数的作用指数的作用主要体现在两个方面O(1)反映研究对象的变化方向和变化程度。(2)连续编制的指数序列可以反映事物发展变化的趋势。2013-4-10计量经济学4.2.1单一指数的计算单一指数：建立在一个时间序列或者一种商品基础之上的指数称作单一指数。例4-1我国19831988年国民收入数据见表4-2第2列。以1983年为基期计算的定 基指数值见表42第3列。以上一年为基期的环比指数值见表42第4列。计算过程见表4-2 o表42 19831988年中国国民收入序列与其定基、环比指数序列时期国民收入定基

5、指数序列（以1983年为基期）环比指数序列（以上一年为基期）473619834736x 100 = 10047365652565219845652x 100 =119.34x 100 一 119.34473647367040 “704019857040x 100 =148.64x 100 一 124.56473656527899789919867899x 100 =166.79x 100 =112-2047367040（亿元）注意:（1）基期应选择变量变化比较稳定的时期，若没有合适的基期，可选取若干年观测值的平均数为基期值。（2）基期的指数值永远是100（用百分数表示的值数），或者1（用比值表

6、示的值数）。2013-4-10计量经济学4.2.2简单综合指数的计算有时要考虑多种商品的价格指数。如食品价格指数，其中包括很多种食品。那么可以考虑把多种商品在基期和报告期的价格分别直接相加从而得到简单综合指数的计算方法。简单综合指数定义:由若干时间序列或若干种商品的直接加总计算出的指数称作简单综合指数。简单综合指数分为简单综合价格指数和简单综合数量指数。简单综合价格指数的计算公式是(4-3)2013-4-10计量经济学2013-4-10计量经济学其中Ao表示基期商品价格，弘表示报告期（期）商品价格，加表示商品的种类数。简单综合数量指数计算公式是(4-4)其中go表示基期商品消费数量，0”表示报

7、告期a期）商品消费数量，加表示商品 的种类数。2013-4-10计量经济学422简单综合指数的计算例4-2有3种家庭常用食品的价格与年消费量数据如表43。计算该3种食品的简单综合价格指数和简单综合数量指数。表4-33种家庭常用食品的价格与年消费量数据72013-4-10计量经济学422简单综合指数的计算例4-2有3种家庭常用食品的价格与年消费量数据如表43。计算该3种食品的简单综合价格指数和简单综合数量指数。表4-33种家庭常用食品的价格与年消费量数据价格（分/单位）消耗量价格（分/单位）消耗量牛奶（升）26.736037.1350面粉（磅）1238020.390土豆（磅）11.116020.

8、517519651975解：按式（4-3）计算1975年的简单综合价格指数值。、m1975 一7x 100=37.1 + 20.3 + 20.5 乂 QQ= 55.4926.7 + 12.3 + 11.1(4-5)按式（4-4）计算1975年的简单综合数量指数值。QiOx100=350+90+.75x10()=10250360+80+160(4-6)72013-4-10计量经济学423加权综合指数的计算加权综合指数定义:建立在多个时间序列或多种商品的加权和随时间相对变动的指数称作加权综合指数。加权综合指数分为加权综合价格指数和加权综合数量指数两 类。QiPio xioo7以加权综合价格指数为例

9、，其计算公式是(4-7)其中：匕°,心分别表示第r种商品基期和报告期a期）的价格，©表示第r种商品 在某一时期的销售量，加表示商品的种类数。这是加权综合价格指数的一般形式。同理，加权综合数量指数的计算公式是(4-8)2013-4-10计量经济学2013-4-10计量经济学其中：go, Q”分别表示第i种商品基期和报告期&期）的数量，必表示第i种商品在某一时期的价格,加表示商品的种类数。423加权综合指数的计算（1）拉氏、派氏价格指数的计算m> QioPit、Qi。 xlOO)拉氏价格指数是以基期销售量（或产值）为权数求加权综合价格指数。计算公式:(4-9)其中

10、：P紛耳分别表示第i种商品基期和报告期&期）的价格，血表示基期的 销售量，加表示商品的种类数。派氏价格指数是以报告期销售量（或产值）为权数求加权综合价格指数。计算公m=力 Qit Pit、QitPiO xlOOJ式:(4-10)其中：耳），耳分别表示第r种商品基期和报告期a期）的价格。a,表示报告期 a期）的销售量，加表示商品的种类数。（1）拉氏、派氏价格指数的计算例4-3某地区粮食销售资料如表44。求1975年的拉氏价格指数值和派氏价格 指数值。表4-43种家庭常用食品的价格与年消费量数据商品19651975价格（元/斤）销售量（万斤）价格（元/斤）销售量（万斤）大米0.205000

11、.23450面粉0.252000.24300玉米面0.15500.1655解：根据式（49）, 1975年拉氏综合价格指数值是x 100 = 108.57500x 0.23+ 200x 0.24+ 50x 0.16500x 0.20+ 200x 0.25+ 50x 0.15根据式（4-10）, 1975年派氏综合价格指数值是450： 0.23土300x 0.24+ 55x 0.1 6 * 打。=106 38450x 0.20+ 300x 0.25+ 55x 0.15(1)拉氏、派氏价格指数的计算当价格有上升趋势时，人们常多买一些价格低的商品，少买价格高的商品。 这时拉氏价格指数要比实际值偏高，

12、而派氏价格指数要比实际值偏低。为克服 这个不足之处，美国统计学家欧文费雪(Irving Fisher)于19H年提出费雪指 数(Fisher Index),亦称理想价格指数(Fisher ideal price index )。Ip=J拉氏指数x派氏指数以例43为例，费雪指数值是Z1975 = V10&57X10638 = 107.472013-4-10计量经济学4.2.4加权平均指数的计算加权平均指数包括加权平均价格指数和加权平均数量指数两类。（X）加权平均价格指数的计算若单种商品的价格指数为几/Ho,则m种商品的价格加权平均指数为,mZ=1xlOO(4-13)Pio,几分别表示第i

13、种商品基期和报告期的价格。叱为权数。加为商品种数。2013-4-10计量经济学（2）加权平均数量指数的计算(4-14)若单种商品的数量指数为Qu/Q则加种商品的加权平均数量指数为,mS Wii=l00、Q,分别表示第i种商品基期和报告期的销售量。叱为权数。加为商品种数。计量经济学2013-4-10计量经济学4.3指数基期的选择: 在指数序列所涉及的时间范围内，任何一个时点都可以选作基期。基期 的选择应考虑如下因素:（1）基期应选择在比较稳定的时期。从而使指数序列更具有可比性。以 我国实际为例可以选1950、1957、1965、1978、2000年为基期。（2）有时需要用两年或更多的年作为基期。

14、这时作为基期的这些年的指 数的平均值应为100 o（3）基期不宜离开报告期太远。2013-4-10计量经济学4.4基期变换与指数序列的拼接例4-5把序列A和序列B拼接为以1978年为基期的消费价格指数序列。表45城市居民消费价格指数表年消费价格指数A（1978年为基期）消费价格指数B（1990年为基期）消费价格指数C（1978年为基期）消费价格指数D（1985年为基期）1978100.0100.074.51979101.9101.975.91980109.5109.581.61981112.2112.28361982114.4114.485.21983116.7116.787.01984119

15、.9119.989.31985134.2134.2100.01986143.6143.6107.01987156.2156.2116.41988188.5188.5140.51989219.2219.216331990222.0100.0222.0165.41991105.1233.3173.81992114.1253.4188.81993132.5294.2219.2资料来源：城市居民消费价格指数c摘自中国统计年鉴1999,中国统计出版社，表92。用以1978年为基期的消费价格指数序列（表45中物价指数序列A）中1990年的指数 值222.0分别去乘1990年为基期的指数序列（表4-5中物价

16、指数序列B）中1991、1992、 1993年的值（再乘100）,然后和物价指数A序列拼接在一起，即得到1978-1993年以 1978年为基期的消费价格指数序列C （见表4-5）o例46以表45中消费价格指数序列C为基础变换成以1985年为基期的价格指数序列。用表4-5中消费价格指数序列C中1985年的值134.2分别去除该序列中的每一个值，得 新序列如表4-5中消费价格指数序列D。消费价格指数序列D是以1985年为基期的物 价指数序列。2013-4-10计量经济学 1=定（不变）价格经济序列的计算例4-7 19902006年当年价格的中国GDP （亿元）序列和1978年为基期的商品零售价G

17、DP序列分别换算为格指数序列见表46。试运用商品零售价格指数把当年价格的中1978年和1990年不变价格的GDP序列。表46中国GDP （亿元）和商品零售价格指数序列年中国GDP商品零售商品零售中国GDP中国GDP（当年价格）价格指数价格指数（1978年价格）（1990年价格）（亿元）(1978=100)(1990=100)（亿元）（亿元）199018667.8207.7100.08987.8718667.80199121781.5213.7102.910192.5621167.64199226923.5225.2108.411955.37248379254.9122

18、.713861.8728796.98199448197.9310.2149.415537.6932260.98199560793.7356.1171.417072.0935468.90199671176.6377.8181.918839.7639129.52199778973.0380.8183.320738.7143084.02199884402.3370.9178.622756.0847257.73199989677.1359.8173.224924.1551776.62200099214.6354.4170.627995.0958156.272001109655.2351.6169.331187.4964769.762002