高中数学 第一单元 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件 新人教B版选修1-1

1、1第一章 1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.2命题的四种形式21.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题 和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.学习目标3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5思考1知识点一四种命题的概念给出以下四个命题：(1)当x2时，x23x20；(2)若x23x20，则x2；(3)若x2，则x23x20；(4)若x23x20，则x2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案6命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命题(1)的条件与结论恰好是命题(

2、3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.7梳理梳理对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后，可以构成四种不同形式的命题：(1)原命题： ；(2)逆命题： (“换位”)；(3)否命题： (“换质”)；(4)逆否命题：(“换位”又“换质”).如果p，则q如果q，则p如果綈p，则綈q如果綈q，则綈p8知识点二命题的四种形式之间的关系思考1为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”，如果原命题是“如果p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？答案逆命题：如果q，则p.否命题：如果綈p，则綈q.逆否命题：如果綈q，则綈

3、p.9思考2原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？答案互逆、互否、互为逆否.10梳理梳理四种命题间的相互关系如果p,则q如果q,则p如果綈p,则綈q如果綈q,则綈p11知识点三四种命题的真假关系思考1知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的？答案(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题.12思考2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？答案原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题.13梳理梳理(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题

4、中，一定与原命题真假性相同的是 .(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性 .逆否命题没有关系14题型探究15类型一四种命题及其相互关系命题角度命题角度1四种命题的概念四种命题的概念例例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)若xA，则xAB；逆命题：若xAB，则xA.否命题：若x A，则x AB.逆否命题：若x AB，则x A.解答16逆命题：若ab是偶数，则a，b都是偶数.否命题：a，b不都是偶数，则ab不是偶数.逆否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数.(2)若a，b都是偶数，则ab是偶数；解答逆命题：在ABC中，若AB，则ab.否命题：在ABC中，若ab，则AB

5、.逆否命题：在ABC中，若AB，则ab.(3)在ABC中，若ab，则AB.解答17四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.反思与感悟18 跟踪训练跟踪训练1命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是A.若loga20，a1)在其定义域内不是减函数B.若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C.若loga20，a1)在其定义域内是减函数D.若lo

6、ga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数答案解析直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数.19 命题角度命题角度2四种命题的相互关系四种命题的相互关系例例2若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D.同一命题答案解析已知命题p：若xy0，则x，y互为相反数.命题p的否命题q为：若xy0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则xy0，r是p的逆否命题，r

7、是p的逆命题的否命题，故选B.20反思与感悟判断四种命题之间四种关系的两种方法(1)利用四种命题的定义判断；(2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系.21跟踪训练跟踪训练2已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a1且b2，则abb，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A.0 B.2 C.3 D.4答案解析命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”是假命题，则其逆否命题是假命题.该命题的逆命题为“若ac2bc2，则ab(a，b，cR

8、)”是真命题，则其否命题是真命题.故选B.25类型三等价命题的应用例例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假.解答26方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为 ，判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，令x2(2a1)xa220，则(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70的解集为R，且抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，所以(2a1)24(a22)4a70，所以原命题是真命题.因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命

9、题.30反思与感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.31跟踪训练跟踪训练4证明：若a24b22a10，则a2b1.证明“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”.a2b1，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题.由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.32当堂训练331.命题“若a A，则bB”的否命题是A.若

10、a A，则b B B.若aA，则b BC.若bB，则a A D.若b B，则a A答案12345解析命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“”与“ ”互为否定形式.3412345原命题结论“1x1”的否定是“x1或x1”，原命题条件“x21”的否定是“x21”，故逆否命题是如果x1或x1，则x21.2.命题“如果x21，则1x1”的逆否命题是A.如果x21，则x1，或x1B.如果1x1，则x21或x1D.如果x1或x1，则x21答案解析35123453.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是A.真命题B.假命题C.不一定是真命题D.不一定是假命题答案解析由否命题与逆命题互为逆否命题，可知这个命题的逆命题是真命题.364.下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“正三角形的三个内角均为60”的否命题；“若k0，则方程x2(2k1)xk0必有两相异实数根”的逆否命题.其中真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.312345的逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题；的否命题“不是正三角形的三个内角不全为60”为真命题；当k0，方程有两相异实根，原命题与其逆否命题均为真命题.答案解析37123455.已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_.答案命题：“若m1xm1，则1x2”的逆命题为“若1x2，则m1